Решение квадратных неравенств графическим способом.

Пример 1.

1. 
   Рассмотрим функцию , графиком которой является парабола. Ветви параболы направлены вверх, т. к. .
   
2. 
   Находим координаты вершины параболы по формулам:
   
3. 
   Находим нули функции и (если они есть), решая уравнение:
   

корня

4. 
   Строим схематично график:
   

5. 
   На графике находим точки, соответствующие указанному неравенству , ординаты которых положительны (т. е. выше оси Ох), определяем, при каких значениях х получаются эти точки.
   
6. 
   Записываем полученные промежутки: .
   
7. 
   Ответ: .
   

Решение квадратных неравенств графическим способом.

Пример 2.

1. 
   Рассмотрим функцию , графиком которой является парабола. Ветви параболы направлены вниз, т. к. .
   
2. 
   Находим координаты вершины параболы по формулам: ;
   
3. 
   Находим нули функции и (если они есть), решая уравнение:
   

корня

; и

4. 
   Строим схематично график:
   

5. 
   На графике находим точки, соответствующие указанному неравенству , ординаты которых неотрицательны (т. е. не ниже оси Ох), определяем, при каких значениях х получаются эти точки.
   
6. 
   Записываем полученный промежуток: .
   
7. 
   Ответ: .
   

Решение квадратных неравенств графическим способом.

Пример 3.

1. 
   Рассмотрим функцию , графиком которой является парабола. Ветви параболы направлены вверх, т. к. .
   
2. 
   Находим координаты вершины параболы по формулам:
   
3. 
   Находим нули функции и (если они есть), решая уравнение:
   

нет точек пересечения с осью Ох.

4. 
   Строим схематично график:
   

5. 
   На графике находим точки, соответствующие указанному неравенству , ординаты которых положительны (т. е. выше оси Ох), определяем, при каких значениях х получаются эти точки.
   
6. 
   Все точки параболы удовлетворяют этому условию.
   
7. 
   Записываем полученный промежуток: .
   
8. 
   Ответ: .
   

Решение квадратных неравенств графическим способом.

Пример 4.

1. 
   Рассмотрим функцию , графиком которой является парабола. Ветви параболы направлены вниз, т. к. .
   
2. 
   Находим координаты вершины параболы по формулам: ;
   
3. 
   Находим нули функции и (если они есть), решая уравнение:
   

4. 
   Вершина параболы совпадает с единственным нулем функции.
   
5. 
   Строим схематично график:
   

6. 
   На графике находим точки, соответствующие указанному неравенству , ординаты которых неотрицательны (т. е. не ниже оси Ох), определяем, при каких значениях х получаются эти точки.
   
7. 
   Такая точка − единственная: .
   
8. 
   Ответ: .
   

Решение квадратных неравенств графическим способом.

Пример 5.

1. 
   Рассмотрим функцию , графиком которой является парабола. Ветви параболы направлены вверх, т. к. .
   
2. 
   Находим координаты вершины параболы по формулам:
   
3. 
   Находим нули функции и (если они есть), решая уравнение:
   

корня

4. 
   Строим схематично график:
   

5. 
   На графике находим точки, соответствующие указанному неравенству , ординаты которых отрицательны (т. е. ниже оси Ох), определяем, при каких значениях х получаются эти точки.
   
6. 
   Записываем полученный промежуток: .
   
7. 
   Ответ: .
   

Решение квадратных неравенств графическим способом.

Пример 6.

1. 
   Рассмотрим функцию , графиком которой является парабола. Ветви параболы направлены вниз, т. к. .
   
2. 
   Находим координаты вершины параболы по формулам: ;
   
3. 
   Находим нули функции и (если они есть), решая уравнение:
   

корня

;

4. 
   Строим схематично график:
   

5. 
   На графике находим точки, соответствующие указанному неравенству , ординаты которых неположительны (т. е. не выше оси Ох), определяем, при каких значениях х получаются эти точки.
   
6. 
   Записываем полученные промежутки: .
   
7. 
   Ответ: .
   

Решение квадратных неравенств графическим способом.

Пример 7.

1. 
   Рассмотрим функцию , графиком которой является парабола. Ветви параболы направлены вверх, т. к. .
   
2. 
   Находим координаты вершины параболы по формулам:
   
3. 
   Находим нули функции и (если они есть), решая уравнение:
   

нет точек пересечения с осью Ох.

4. 
   Строим схематично график:
   

5. 
   На графике находим точки, соответствующие указанному неравенству , ординаты которых отрицательны (т. е. ниже оси Ох), определяем, при каких значениях х получаются эти точки.
   
6. 
   Ни одна точка параболы не удовлетворяет этому условию.
   
7. 
   Записываем полученный промежуток: ø.
   
8. 
   Ответ: нет решений.
   

Решение квадратных неравенств графическим способом.

Пример 8.

1. 
   Рассмотрим функцию , графиком которой является парабола. Ветви параболы направлены вниз, т. к. .
   
2. 
   Находим координаты вершины параболы по формулам: ;
   
3. 
   Находим нули функции и (если они есть), решая уравнение:
   

4. 
   Вершина параболы совпадает с единственным нулем функции.
   
5. 
   Строим схематично график:
   

6. 
   На графике находим точки, соответствующие указанному неравенству , ординаты которых неположительны (т. е. не выше оси Ох), определяем, при каких значениях х получаются эти точки.
   
7. 
   Все точки параболы удовлетворяют этому условию.
   
8. 
   Записываем полученный промежуток: .
   
9. 
   Ответ: .