Муниципальное общеобразовательное учреждение
Средняя общеобразовательная школа № 25 с углублённым изучением отдельных предметов
г.о. Орехово-Зуево Московской области
Урок алгебры и начала анализа (10класс)
Учитель Колбаско Ольга Антоновна
Урок по теме «Решение сложных логарифмических уравнений и неравенств»
Тип урока: урок-семинар
Цель урока: Сформировать умения учащихся решать сложные логарифмические неравенства, а также неравенства смешанного типа.
Задачи урока:
-
Проконтролировать знания учащихся по методам решения сложных логарифмических неравенств и неравенств смешанного типа; -
Продемонстрировать различные методы решения неравенств, содержащих логарифмы; формирование умения выбирать рациональные методы решения неравенств; -
Освоение всеми учащимися алгоритмов решения сложных логарифмических неравенств, закрепление теоретических знаний при решении конкретных примеров; -
Продемонстрировать решение неравенств обобщенным методом интервалов для неравенств, содержащих логарифмическую функцию; -
Развитие у учащихся логического мышления в процессе поиска рациональных методов и алгоритмов решения; -
Развитие культуры научных и учебных взаимоотношений между учениками и между учениками и учителем; воспитание навыков совместного решения задач.
Тип урока: урок закрепления теоретических знаний и формирования умений применять знания к решению задач.
Форма урока: урок-семинар.
|
|
Если Вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи – решайте их. Д.Пойа |
Ход урока
1.Организационный момент (формулировка темы, постановка целей и задач урока перед учащимися, план хода урока)
2.Актуализация опорных знаний проводится в форме беседы по лекционному материалу по данной теме.
Понятие сложного логарифмического неравенства
Под сложным логарифмическим неравенством понимают неравенство вида
, где 
– один из знаков неравенств: 
.
-
Алгоритм решения сложного логарифмического неравенства
Так как при
функция 
является возрастающей, а при – убывающей, то для решения сложного логарифмического неравенства необходимо рассмотреть два случая, т. е. решить совокупность двух систем:
-
Решение сложных логарифмических неравенств методом эквивалентной замены их одной системой неравенств
Решение сложных логарифмических неравенств совокупностью двух систем можно значительно упростить, применяя эквивалентную замену:
-
Решение неравенств смешанного типа
Под неравенством смешанного типа понимают неравенства, содержащие разные функции. Наиболее эффективным методом решения неравенств смешанного типа является обобщенный метод интервалов.
-
-
ОДЗ
-
Корни -
Ось -
Знаки -
Концы -
Ответ
-
Краткая схема метода:
-
Решение заданий:
№1
Решается двумя способами (совокупностью двух систем; эквивалентной системой) на доске разными учениками одновременно. Далее проводится обсуждение каждого из методов решения, определяется наиболее рациональный.
Решение:
1 способ
Данное неравенство равносильно совокупности двух систем рациональных неравенств:
x
6
3
2
1
x
6
1
0
Решение совокупности:
x
6
3
2
1
0
Ответ. 
.
2 способ
Данное неравенство равносильно системе рациональных неравенств:
x
6
3
2
1
0
Ответ. .
№2
Решается учеником на доске с комментариями.
Решение:
Данное неравенство равносильно системе рациональных неравенств:
x
-1
0
1
2
Ответ. 
.
№3
Ученик решает у доски. Особое внимание учитель обращает на модуль аргумента логарифма, возникающий в процессе преобразования логарифмического выражения. При решении целого уравнения с модулем учащиеся используют наиболее рациональный метод решения (геометрическую интерпретацию понятия модуля).
Решение:
;
.
Данное неравенство равносильно системе рациональных неравенств:
x
0
1
2
Ответ. 
№4
Учащиеся решают самостоятельно в тетрадях, учитель контролирует и комментирует прохождение каждого этапа решения неравенства. Опорные моменты решения учитель выписывает на доске. В конце решения на доске записывается ответ, по которому все учащиеся осуществляют самоконтроль решения. По написанным на доске опорным моментам еще раз проговаривается алгоритм решения сложного логарифмического неравенства.
Решение:
;
.
Решим неравенство обобщенным методом интервалов.
ОДЗ: 
.
Корни числителя:
Данное уравнение решений не имеет, нулей числителя нет.
Корни знаменателя:
_
х
0
-1
+
Ответ. 
.
№5
Неравенство смешанного типа. Учитель обсуждает возможные алгоритмы решения данного неравенства с учащимися, после чего ученик реализует наиболее рациональный на доске. Особое внимание учеников учитель обращает на изолированную точку решения неравенства.
Решение:
Решим неравенство обобщенным методом интервалов:
ОДЗ: 
.
Корни левой части неравенства:
x
+
_
_
+
3
3,5
4
2
Ответ.
.
№6
Неравенство смешанного типа. Ученик решает неравенство у доски. В ходе решения учащиеся закрепляют алгоритм решения неравенства обобщенным методом интервалов, демонстрируют навыки решения тригонометрических неравенств. Ответ содержат изолированные точки.
Решение:
Решим неравенство обобщенным методом интервалов:
ОДЗ: 
Корни левой части неравенства:
_
3
2
x
_
_
+
Ответ.
.
-
Подведение итогов урока. Рефлексия. -
Домашнее задание.
-
Теоретический материал
Лекция № 7
Практическое задание
Сб. задач Осколкова №№ 232, 234, 240, 242, 244, 250