Всероссийская олимпиада по астрономии

2012

Муниципальный этап
7-8 класс
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Все задания оцениваются в 8 баллов.
1) Как называется параллель в Северном полушарии, на которой в полдень 22 июня Солнце наблюдается в зените?
Параллель, на которой в день летнего солнцестояния 22 июня Солнце кульминирует в зените (т.е. на высоте 90^о) (2 балла за указание на то, что речь идет именно о моменте кульминации, 2 балла за указание градусной меры высоты кульминации, итого 4 балла) называется тропиком. Поскольку речь идет о Северном полушарии Земли, то это Северный тропик (или тропик Рака) (4 балла). Его широта равна наклонению экватора Земли к плоскости ее орбиты ε и составляет 23 ^о 26' (1 балл дополнительно).
2) В каких случаях можно увидеть звезды на Земле в дневное время суток?
Видеть днем звезды на поверхности Земли мешает рассеянный атмосферой солнечный свет. Поэтому днем (при обычных условиях) невооруженным глазом на уровне моря звезды увидеть нельзя (2 балла).

Однако:

а) ярчайшие планеты и звезды могут быть видны даже днем с высочайших гор (5000м над уровнем моря и выше).

б) звезды ярче 4m могут наблюдаться днем в телескоп

в) даже на уровне моря невооруженным глазом при благоприятных обстоятельствах можно видеть Венеру.

г) во время солнечного затмения.

(каждое дополнение оценивается в 2 балла, но в сумме не более 6).

3) Какие явления наблюдаются на Солнце в годы максимумов солнечной активности?

Основные наблюдательные проявления солнечной активности (присутствуют и в годы минимумов, но, прежде всего, наблюдаются в эпохи максимумов):
Солнечные пятна;

Протуберанцы;

Солнечные вспышки и выбросы частиц атмосферы Солнца в межпланетное пространство;

Активные области.

(по 2 балла за каждое проявление)
4) Во сколько раз Вега (0^m) ярче самой слабой звезды, наблюдающейся в Казани невооруженным глазом (4^m)?
Разность звездных величин (4-0)=4^m соответствует разнице потоков 2.512⁴=40 раз (8 баллов).

5) Радиус нашей галактики Млечный Путь составляет около 15килопарсек (кпк). Сколько времени потребуется световому лучу, чтобы пройти Галактику по диаметру?

Определить время распространения сигнала можно, вспомнив, что 1 пк = 3.26 св. года (4 балла за понимание величин «парсек», «световой год» и связи между ними). Тогда радиус составит 15000*3.26=49000 св. лет, диаметр 98000 св. лет и лучу на прохождение потребуется 98000 лет (4 балла за операции с понятием «световой год» и вычисления).
Возможен и другой ход решения:
15кпк=15000*206265*1.5*10⁸=4.64*10¹⁷км (4 балла). Время распространения светового сигнала 4.64*10¹⁷/3*10⁵=1.547*10¹² секунд, или 49000 лет (4 балла).
6) Объем спутника Юпитера Ганимеда (самого большого в Солнечной системе) в 14 раз меньше объема Земли, а масса – меньше в 40 раз. Зная, что плотность Земли 5500кг/м3, вычислите плотность Ганимеда и объясните различие в плотностях.

Отношение плотностей Земли и Ганимеда равно (m1/m2)/ (v1/v2)=40/14=2.86 (2 балла). Плотность Ганимеда составит тогда 5500/2.86=1923 кг/м³ (2 балла). Разница в плотностях почти в три раза объясняется различием в химическом составе. Ганимед, как и его материнская планета, состоят, в основном, из более легких элементов, чем Земля (H, He, C, O, N) и их соединений. В плотность же Земли вносят вклад присутствующие на нашей планете Fe, О, Al, Si (4 балла).

Справочные данные: скорость света – 300 000 км/с; полуось орбиты Земли 1а.е.=1.5*10⁶км; радиус Земли – 6400 км; масса Земли Мз= 6·10²⁴кг; наклон эклиптики к экватору ε = 23°26'; расстояние от Солнца до центра Млечного Пути 7.5кпк; 1пк=2062065 а.е.; разрешающая способность человеческого глаза 100’’.

Задания разработаны на кафедре астрономии и космической геодезии КФУ.

По всем вопросам обращаться к Жучкову Р.Я., тел.(8432) 292-77-97.

Всероссийская олимпиада по астрономии

2012

Муниципальный этап
9 класс

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Все задания оцениваются в 8 баллов.

1) Как называется параллель в Северном полушарии, на которой в полдень 22 июня Солнце наблюдается в зените?

См. решение задачи 1 за 7-8 класс.
2) В каких случаях можно увидеть звезды на Земле в дневное время суток?
См. решение задачи 2 за 7-8 класс.
3) Какие явления наблюдаются на Солнце в годы максимумов солнечной активности?
См. решение задачи 3 за 7-8 класс.
4) Во сколько раз Вега (0^m) ярче самой слабой звезды, наблюдающейся в Казани невооруженным глазом (4^m)?
См. решение задачи 4 за 7-8 класс.
5) Радиус нашей галактики Млечный Путь составляет около 15кпк. Сколько времени потребуется световому лучу, чтобы пройти Галактику по диаметру?
См. решение задачи 5 за 7-8 класс.
6) Радиус спутника Юпитера Ганимеда (самого большого в Солнечной системе) 2640км, а его масса в 40 раз меньше, чем у Земли. Какова средняя плотность спутника? Сравните ее со средней плотностью Земли (5500кг/м³ )и поясните различие.

Масса Ганимеда m=6·10²⁴/40=1.5·10²³кг (2 балла), его объем v=4/3*3.14*(2640000)³=7.7 10¹⁹м³(2 балла), тогда плотность с=1.5·10²³/7.7 10¹⁹=1947 кг/м³ (2 балла).

Это почти в три раза меньше средней плотности Земли, что объясняется различием в химическом составе. Ганимед, как и его материнская планета, состоят, в основном, из более легких элементов, чем Земля (H, He, C, O, N) и их соединений. В плотность же Земли вносят вклад присутствующие на нашей планете Fe, О, Al, Si (2 балла).
Справочные данные: полуось орбиты Земли 1 а.е.=1.5*10⁶км; радиус Земли – 6400 км; масса Земли Мз= 6·10²⁴кг; наклон эклиптики к экватору ε = 23°26'; расстояние от Солнца до центра Млечного Пути 7.5кпк; 1пк=2062065 а.е.; разрешающая способность человеческого глаза 100’’. Формула для вычисления объема шара v=4/3*π*R³.

Задания разработаны на кафедре астрономии и космической геодезии КФУ.

По всем вопросам обращаться к Жучкову Р.Я., тел.(8432) 292-77-97.

Всероссийская олимпиада по астрономии

2012

Муниципальный этап
10 класс
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Все задания оцениваются в 8 баллов.
1) Вычислите высоту Солнца в полдень 21 марта на экваторе.
21 марта (день весеннего равноденствия) Солнце находится на небесном экваторе, т.е. его склонение δ=0^о (3 балла). Применив формулу h_вк=90-φ+δ (3 балла) получим высоту Солнца h=0^o (2 балла).
2) Можно ли днем увидеть звезды на Земле? На Луне? Почему?

Видеть днем звезды на поверхности Земли мешает рассеянный атмосферой солнечный свет. Поэтому днем (при обычных условиях) невооруженным глазом на уровне моря звезды увидеть нельзя (2 балла).

Однако:

а) ярчайшие планеты и звезды могут быть видны даже днем с высочайших гор (5000м над уровнем моря и выше).

б) звезды ярче 4m могут наблюдаться днем в телескоп

в) даже на уровне моря невооруженным глазом при благоприятных обстоятельствах можно видеть Венеру.

г) во время солнечного затмения.

(каждое дополнение оценивается в 2 балла, но в сумме не более 4 за все пункты а)-г)).

На Луне нет атмосферы (1 балл), соответственно, нет и мешающего наблюдениям рассеянного света, т.е. звезды легко могут наблюдаться и днем (1 балл).

3) В настоящее время наблюдается максимум солнечной активности, который характеризуется большим числом пятен на Солнце. В некоторых случаях пятна видно даже невооруженным (но защищенным !) глазом. Оцените линейный размер такого пятна.
Поскольку пятно видно глазом, его угловой размер не менее разрешающей способности глаза, т.е. 100’’ (1 балл). Пусть пятно имеет линейный размер L, видно под углом α=100’’ и находится от нас на расстоянии d=1 а.е.=1.5*10⁶км. Тогда из геометрических соображений tg(α/2)=(L/2)/d (4 балла), откуда L=72700км (3 балла). Формулу для вычислений можно упростить, поскольку б мал и приближенно выполняется равенство 2tg(α/2)= α (рад).

4) Видно ли Солнце невооруженным глазом для наблюдателя вблизи Веги, имеющей одинаковую видимую и абсолютную величину (0^m)?

Поскольку видимая величина равна аболютной m=M, то расстояние до Веги равно 10 пк (2 балла). При этом для Солнца также будет справедливо равенство m=M (2 балла). Т.е. видимая величина Солнца для наблюдателя вблизи Веги будет +4.8^m (2 балла), т.е. Солнце будет доступно наблюдению невооруженным глазом (2 балла).

5) Радиус нашей галактики Млечный Путь составляет около 15кпк. Известно, что поглощение света за счет газопылевых облаков в направлении на центр Галактики составляет 25-30^m. Можно ли с помощью крупнейших наземных инструментов, проницание которых достигает 30^m, наблюдать в оптическом диапазоне звезды, находящиеся на противоположном краю Галактики?

Звезды будут скрыты от нас газопылевыми облаками в центре Галактики, поглощение в которых 25-30^m. Поэтому видимый блеск этих звезд будет слабее 30^m и они недоступны для наблюдения даже в крупнейшие телескопы (5 баллов).
Докажем это утверждение:
Звезды на противоположном конце Галактики будут удалены от Солнца примерно на 22кпк, т.е. будут иметь звездную величину на 16-17^m слабее, чем их абсолютная величина (эту разницу в астрономии называют «модулем расстояния»). Ярчайшие звезды Галактики имеют абсолютную величину вблизи –10^m, т.е. все звезды будут видны как объекты +7^m и слабее (2 балла за оценку видимой яркости звезд на другом краю Галактики). Наша Поскольку Солнце находится в галактическом диске, при наблюдении звезд «на противоположном краю галактики» луч зрения пройдет вблизи центра Млечного Пути, где сосредоточены основные газопылевые комплексы. При этом поглощение в видимом диапазоне спектра составляет более 25^m (на самом деле ослабление еще больше, поскольку тут мы не учитываем поглощение в спиральных рукавах Галактики) . Таким образом, даже ярчайшие звезды будут иметь видимый блеск >(7+25)=32^m, что слабее проницающей способности всех существующих телескопов (около 30^m) (1 балл за вычисление видимой звездной величины с учетом поглощения). Т.е. прямое наблюдение звезд в оптическом диапазоне спектра невозможно.
Примечание:

а) Даже не снабженные численной аргументацией, но верные по сути логические построения следует оценивать не менее, чем в 50-70% от полной стоимости данного блока рассуждений.

6) Комета Хилла (Hill) при открытии в апреле 2010 имела блеск 19^m. Сейчас она находится в перигелии на расстоянии 1.981 а.е. от Солнца и имеет блеск около 10^m. Эксцентриситет ее орбиты составляет 0.979. Найдите большую полуось орбиты кометы и ее период.

Полуось орбиты a, эксцентриситет e и перигелийное расстояние q связаны соотношением q=a(1-e) (2 балл). Откуда получим a=1.981/0.021=94 а.е. (2 балла). Период найдем из третьего закона Кеплера T=(a³)^0.5 (2 баллa), T=916 лет (2 баллa).


Справочные данные: радиус Земли – 6400 км; масса Земли Мз= 6·10²⁴кг; наклон эклиптики к экватору ε = 23°26'; расстояние от Солнца до центра Млечного Пути 7.5кпк; 1пк=2062065 а.е.; разрешающая способность человеческого глаза 100’’, широта Казани φ=55^o 47’, λ=49^o 07’; абсолютная звездная величина Солнца +4.8^m.


Задания разработаны на кафедре астрономии и космической геодезии КФУ.

По всем вопросам обращаться к Жучкову Р.Я., тел.(8432) 292-77-97.

Всероссийская олимпиада по астрономии

2012

Муниципальный этап
11 класс
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Все задания оцениваются в 8 баллов.
1) Эратосфен из Александрии, живший в III в. до н.э. обнаружил, что в Сиене (нынешний г. Асуан), в полдень самого длинного летнего дня Солнце освещает дно самых глубоких колодцев. Какова широта Сиены? Как называется эта параллель?
Широта, на которой в день летнего солнцестояния 22 июня (2 балла) Солнце кульминирует в зените (т.е. на высоте 90^о) (2 балла) называется тропиком. Поскольку Сиена находится в Северном полушарии Земли, то это Северный тропик (2 балла). Его широта равна наклонению экватора Земли к плоскости ее орбиты е и равна 23 ^о 26' (2 балла).
2) Можно ли днем увидеть звезды на Земле? На Луне? Почему?
См. решение задачи 2 за 10 класс.
3) Солнечное пятно – область пониженной температуры в атмосфере Солнца – на 1500К холоднее окружающей его фотосферы. Поэтому пятна кажутся темными на фоне более горячей атмосферы Солнца (ее температура 5800К). Во сколько раз светимость 1м² пятна меньше светимости 1м² окружающей фотосферы?
Как следует из закона Стефана-Больцмана, отношение светимостей единичных площадок (1м²) фотосферы и пятна L_ф/L_п=(T_ф/T_п)⁴ (4 балла). Подставив численные значения, получим L_ф/L_п=(1.35)⁴=3.3 раза (4 балла).
4) Видно ли Солнце невооруженным глазом для наблюдателя вблизи Веги, имеющей одинаковую видимую и абсолютную величину (0^m)?
См. решение задачи 4 за 10 класс.
5) Радиус нашей галактики Млечный Путь составляет около 15кпк. Можно ли с помощью крупнейших наземных инструментов наблюдать в оптическом диапазоне звезды, находящиеся на противоположном краю Галактики?
См. решение задачи 5 за 10 класс.
6) Комета Хилла (Hill) при открытии в апреле 2010 имела блеск 19^m. Сейчас она находится в перигелии на расстоянии 1.981 а.е. от Солнца и имеет блеск около 10^m. Эксцентриситет ее орбиты составляет 0.979. Найдите большую полуось орбиты кометы и ее период.
См. решение задачи 6 за 10 класс.
Справочные данные: радиус Земли – 6400 км; масса Земли Мз= 6·10²⁴кг; наклон эклиптики к экватору ε = 23°26'; расстояние от Солнца до центра Млечного Пути 7.5кпк; 1пк=2062065 а.е.; разрешающая способность человеческого глаза 100’’, широта Казани φ=55^o 47’, λ=49^o 07’; абсолютная звездная величина Солнца +4.8^m.
Задания разработаны на кафедре астрономии и космической геодезии КФУ.

По всем вопросам обращаться к Жучкову Р.Я., тел.(8432) 292-77-97.