Всероссийская олимпиада по астрономии и космической физике

2009/10 учебный год

Муниципальный этап

все задания оцениваются в 8 баллов

Решения задач
7-8 классы

1. 
   Вычислите, во сколько раз плотность звезды – белого карлика – больше плотности Солнца. Объем Солнца больше объема белого карлика в миллион раз, массы этих звезд равны.
   

При равных массах отношение плотностей обратно отношению объемов, т.е. плотность белого карлика в 10⁶ раз больше.

2. 
   Орбиты двух комет лежат в плоскости орбиты Земли. Одна из комет приближаются к Солнцу на расстояния 0,5 а.е., другая – на 1,5 а.е. Длины их хвостов в этом положении около 100 млн. км. Может ли Земля пройти через хвосты этих комет?
   

Хвосты комет всегда направлены от Солнца. Первая комета приближается к Солнцу на 0,5 а.е. (это равно 75 млн. км), а значит минимальное расстояние между ней и Землей может составить 1 а.е.-0,5 а.е.= 0.5 а.е. Хвост кометы имеет длину 100 млн. км, что больше 0,5 а.е. Следовательно, Земля может пройти через хвост этой кометы (рис.1).

Хвост второй кометы не может пересечь орбиту Земли, т.к. орбита Земли полностью лежит внутри орбиты кометы (рис.2).

3. 
   Конструкторские бюро космической техники создают аппараты для исследования Луны (луноходы) и Марса (марсоходы), есть российский проект посещения Фобоса (спутника Марса) – “Фобос-грунт”, для которого создается аппарат, способный перемещаться по его поверхности. Но почему же никто в мире не делает “юпитероходов”?
   

“Юпитероходов” не делают потому, что у Юпитера - газового гиганта - нет твердой поверхности.

4. 
   Что чаще видно на небе Луны – Солнце или Землю?
   

Поскольку Луна совершает один оборот вокруг оси относительно направления на Солнце за синодический месяц, равный 29,53 суток, в любой точке ее поверхности Солнце видно над горизонтом в течение примерно двух недель, а следующие две недели его не видно. А вот Земля постоянно видна только из одного полушария Луны (мы его называем “видимой стороной Луны”), а из другого полушария (“обратная сторона Луны”) Землю не видно никогда. (Есть еще небольшие области, где из-за либраций Земля всходит и заходит за горизонт Луны.) Поэтому на видимой стороне Луны чаще видна Земля, а на невидимой – Солнце.

5. 
   Почему положение планет не изображено в атласах звездного неба?
   

Поскольку звезды из-за малых собственных движений длительное время сохраняют видимое взаимное расположение, а планеты перемещаются на их фоне очень быстро. Атлас с планетами годился бы только для какого-то момента времени.

6. 
   Вычислите высоту кульминации Солнца для широты 55 градусов в день, когда склонение Солнца равно 22.5 градуса.
   

На указанной широте Солнце кульминирует к югу от зенита, т.е. h=90-φ+δ. Для условий задачи имеем h=90-55+22.5=57.5^o.

Задания разработаны на кафедре астрономии и космической геодезии КГУ.

По всем вопросам обращаться к Жучкову Р.Я., тел.(8432) 292-77-97.

Всероссийская олимпиада по астрономии и космической физике

2009/10 учебный год

Муниципальный этап

все задания оцениваются в 8 баллов

Решения задач
9 класс
1. В феврале 2010 года кафедре астрономии КГУ - старейшей кафедре астрономии в России - исполняется 200 лет. Сколько полных оборотов вокруг Солнца успели за это время сделать ближайшая к Солнцу и самая удаленная от него планеты (Меркурий и Нептун)?

Через 3й закон Кеплера T²=a³ определим сидерические периоды обращения

Меркурия и Нептуна:

T_мерк=0.38^3/2=0.23 года, число оборотов за 200 лет 200/0.23=869.6

Т_непт=30.2^3/2=166.0 года, число оборотов за 200 лет 200/166=1.2

То есть Меркурий сделал 869 полных оборотов, Нептун - только 1.

2. 
   Орбиты двух комет лежат в плоскости орбиты Земли. Одна из комет приближаются к Солнцу на расстояния 0,5 а.е., другая – на 1,5 а.е. Длины их хвостов в этом положении около 100 млн. км. Может ли Земля пройти через хвосты этих комет?
   

Хвосты комет всегда направлены от Солнца. Первая комета приближается к Солнцу на 0,5 а.е. (это равно 75 млн. км), а значит минимальное расстояние между ней и Землей может составить 1 а.е.-0,5 а.е.= 0.5 а.е. Хвост кометы имеет длину 100 млн. км, что больше 0,5 а.е. Следовательно, Земля может пройти через хвост этой кометы (рис.1).

Хвост второй кометы не может пересечь орбиту Земли, т.к. орбита Земли полностью лежит внутри орбиты кометы (рис.2).

2. 
   Конструкторские бюро космической техники создают аппараты для исследования Луны (луноходы) и Марса (марсоходы), есть российский проект посещения Фобоса (спутника Марса) – “Фобос-грунт”, для которого создается аппарат, способный перемещаться по его поверхности. Но почему же никто в мире не делает “юпитероходов”?
   

“Юпитероходов” не делают потому, что у Юпитера - газового гиганта - нет твердой поверхности.

2. 
   Что чаще видно на небе Луны – Солнце или Землю?
   

Поскольку Луна совершает один оборот вокруг оси относительно направления на Солнце за синодический месяц, равный 29,53 суток, в любой точке ее поверхности Солнце видно над горизонтом в течение примерно двух недель, а следующие две недели его не видно. А вот Земля постоянно видна только из одного полушария Луны (мы его называем “видимой стороной Луны”), а из другого полушария (“обратная сторона Луны”) Землю не видно никогда. (Есть еще небольшие области, где из-за либраций Земля всходит и заходит за горизонт Луны.) Поэтому на видимой стороне Луны чаще видна Земля, а на невидимой – Солнце.

2. 
   Вычислите скорость искусственного спутника Марса, обращающего вокруг него по круговой орбите на высоте 100км над поверхностью.
   

При круговой орбите скорость равна первой космической V₁=(GM/R)^1/2. Для условий задачи получим V=(6.67*10^-11*6.4*10²³/3.5*10⁶)^1/2, V= (12.2*10⁶)^1/2=3.5*10³м/с=3.5км/с.

2. 
   Вычислите высоту кульминации Солнца для широты 55 градусов в день, когда склонение Солнца равно 22.5 градуса.
   

На указанной широте Солнце кульминирует к югу от зенита, т.е. h=90-φ+δ. Для условий задачи имеем h=90-55+22.5=57.5^o.
Справочные данные:

Большая полуось орбиты Меркурия 0.38 а.е.,

Большая полуось орбиты Земли 1а.е.=1.5*10⁸ км,

Большая полуось орбиты Юпитера 5.2 а.е.,

Большая полуось орбиты Нептуна 30.2 а.е.,

Масса Солнца = 2*10³⁰кг

Масса Марса = 6.4*10²³кг

Радиус Марса = 3400км

Гравитационная постоянная G=6.67*10^-11Н*м²/кг²

Задания разработаны на кафедре астрономии и космической геодезии КГУ.

По всем вопросам обращаться к Жучкову Р.Я., тел.(8432) 292-77-97.

Всероссийская олимпиада по астрономии и космической физике

2009/10 учебный год

Муниципальный этап

все задания оцениваются в 8 баллов

Решения задач
10 класс

1. В феврале 2010 года кафедре астрономии КГУ - старейшей кафедре астрономии в России - исполняется 200 лет. Сколько полных оборотов вокруг Солнца успели за это время сделать ближайшая к Солнцу (Меркурий) и самая удаленная от него (Нептун) планеты?

Через 3й закон Кеплера T²=a³ определим сидерические периоды обращения

Меркурия и Нептуна:

T_мерк=0.38^3/2=0.23 года, число оборотов за 200 лет 200/0.23=869.6

Т_непт=30.2^3/2=166.0 года, число оборотов за 200 лет 200/166=1.2

То есть Меркурий сделал 869 полных оборотов, Нептун - только 1.

2. 
   Найдите синодический период Земли при наблюдениях с Юпитера.
   

Синодический период S=(|1/T₁-1/T₂|)^-1, где T_1,2 – сидерические периоды обращения планеты, с которой ведутся наблюдения и планеты, которая наблюдается. Очевидно, за счет знака модуля синодический период Земли для наблюдателя на Юпитере равен синодическому периоду Юпитера для наблюдателя на Земле. Через 3й закон Кеплера T²=a³ определим сидерический период обращения Юпитера

T_юп=5.2^3/2=11.9 года, S=(1-1/11.9)^-1=1.1 земных года (или 0.09 юпитерианских лет).

2. 
   Конструкторские бюро космической техники создают аппараты для исследования Луны (луноходы) и Марса (марсоходы), есть российский проект посещения Фобоса (спутника Марса) – “Фобос-грунт”, для которого создается аппарат, способный перемещаться по его поверхности. Но почему же никто в мире не делает “юпитероходов”?
   

“Юпитероходов” не делают потому, что у Юпитера - газового гиганта - нет твердой поверхности.

2. 
   В 2009 году участники казанской астрошколы для фотографирования звезд использовали цифровую ПЗС матрицу, чувствительность которой в 40 раз больше чем у фотопленки. На сколько величин более слабые звезды им удалось наблюдать?
   

Выигрыш в чувствительности в 40 раз позволяет зафиксировать во столько же раз более слабые звезды. Разница в 1^m соответствует отличию освещенностей в 2.512 раз, 40=2.512⁴, т.е. выигрыш составит 4^m.

2. 
   Вычислите скорость искусственного спутника Марса, обращающего вокруг него по круговой орбите на высоте 100км над поверхностью.
   

При круговой орбите скорость равна первой космической V₁=(GM/R)^1/2. Для условий задачи получим V=(6.67*10^-11*6.4*10²³/3.5*10⁶)^1/2, V= (12.2*10⁶)^1/2=3.5*10³м/с=3.5км/с.
6. Вычислите высоту кульминации Солнца для широты 55 градусов в день, когда

склонение Солнца равно 22.5 градуса.

На указанной широте Солнце кульминирует к югу от зенита, т.е. h=90-φ+δ. Для условий задачи имеем h=90-55+22.5=57.5^o.

Справочные данные:

Большая полуось орбиты Меркурия 0.38 а.е.,

Большая полуось орбиты Земли 1а.е.=1.5*10⁸км,

Большая полуось орбиты Юпитера 5.2 а.е.,

Большая полуось орбиты Нептуна 30.2 а.е.,

Масса Солнца = 2*10³⁰кг

Масса Марса = 6.4*10²³кг

Радиус Марса = 3400км

Гравитационная постоянная G=6.67*10^-11Н*м²/кг²

Задания разработаны на кафедре астрономии и космической геодезии КГУ.

По всем вопросам обращаться к Жучкову Р.Я., тел.(8432) 292-77-97.
Всероссийская олимпиада по астрономии и космической физике

2009/10 учебный год

Муниципальный этап

все задания оцениваются в 8 баллов

Решения задач
11 класс

1. 
   В феврале 2010 года кафедре астрономии КГУ - старейшей кафедре астрономии в России - исполняется 200 лет. Сколько прошло за это время звездных суток? (Средняя продолжительность календарного года – 365.24 суток).
   

Звездных суток в году на 1 больше, чем солнечных, т.е. 366.24. Тогда искомое число суток 200*366.24=73248.

2. 
   Оцените плотность пульсара в Крабовидной туманности (результате взрыва сверхновой звезды, наблюдавшейся в 1054 году). Радиус пульсаров не превышает 15 км.
   

Пульсар – нейтронная звезда, его масса сравнима с солнечной. ρ=3M/4πR³, откуда ρ= 3*2*10³⁰/4*3.14*(1.5*10³)³=6*10²¹/42.4=1.4*10²⁰кг/м³ – на 17 порядков больше, чем у воды…

3. 
   В 2009 году участники казанской астрошколы для фотографирования звезд использовали цифровую ПЗС матрицу, чувствительность которой в 40 раз больше чем у фотопленки. Кроме этого, наблюдения проводились на Северном Кавказе на высоте 2000 метров, что обеспечило в 1.5 раза большую прозрачность атмосферы, чем ранее в Казани на уровне моря. На сколько звездных величин более слабые звезды им удалось наблюдать?
   

Выигрыш в чувствительности в 40 и прозрачности в 1.5 раза обеспечит улучшение проницания в 1.5*40=60 раз, что позволит зафиксировать во столько же раз более слабые звезды. Используя соотношение Погсона lg(E₁/E₂)=0.4*dm, найдем разницу блеска dm=lg(60)/0.4=4.4^m.

5. Вычислите скорость искусственного спутника Марса, обращающего вокруг него по круговой орбите на высоте 100км над поверхностью. На сколько (указать минимальное значение) надо увеличить скорость, чтобы, покинув Марс, вернуть спутник на Землю?

При круговой орбите скорость равна первой космической V₁=(GM/R)^1/2. Для условий задачи получим V=(6.67*10^-11*6.4*10²³/3.5*10⁶)^1/2, V= (12.2*10⁶)^1/2=3.5*10³м/с=3.5км/с. Для возвращения на Землю скорость должна превысить вторую космическую V₂=2^1/2V₁, численно получим 1.41*3.5=4.9 км/с

2. 
   Примерно в 1100 году до нашей эры китайские астрономы измеряли максимальную высоту Солнца в дни летнего и зимнего солнцестояний. В первом случае они получили величину h₁ = 79°07′, во втором — h₂ = 31°19′. Оба раза Солнце было к югу от зенита. Найдите широту местности, где проводились наблюдения, а также угол наклона эклиптики к небесному экватору в ту эпоху.
   

В день летнего солнцестояния максимальная высота Солнца над горизонтом составляет (рис.1), где - широта местности, ₁ - склонение Солнца в этот день. В день зимнего солнцестояния максимальная высота Солнца над горизонтом будет (рис.2), где ₂ - склонение Солнца в день зимнего солнцестояния. Учитывая, что в ₁=₂ , получаем h₁-h₂= 2, . Широта места наблюдения
Справочные данные:

Большая полуось орбиты Меркурия 0.38 а.е.,

Большая полуось орбиты Земли 1а.е.=1.5*10⁸км,

Большая полуось орбиты Юпитера 5.2 а.е.,

Большая полуось орбиты Нептуна 30.2 а.е.,

Масса Солнца = 2*10³⁰кг

Масса Марса = 6.4*10²³кг

Радиус Марса = 3400км

Гравитационная постоянная G=6.67*10^-11Н*м²/кг²

Задания разработаны на кафедре астрономии и космической геодезии КГУ.

По всем вопросам обращаться к Жучкову Р.Я., тел.(8432) 292-77-97.