ОӘК математикалық анализ кафедрасының отырысында талқыланды

№ 7 хаттама

« 2 » наурыз 2005ж.

№ 6 хаттама

« 31 » наурыз 2005ж.

1.1 Пәннің аталуы: Математикалық анализ.

1.2 Кафедра: Математикалық анализ.

1.3 Оқытушының аты-жөні: Аменова Фарида Сейткумаровна.

1.4 Хабарласу орны: тел 47-78-44, №7 оқу корпусы, ауд. 209.

1.5 Өткізу орны: №7 оқу корпусы.

1.6 Кредит саны: 1

1.7 Оқу жоспарынан көшірме:

1. 
   математикалық анализ негізін меңгеруі тиіс;
   
2. 
   пән негізінде алған білім-біліктерді теориялық және практикалық мақсаттарда, басқа да оқытылатын пәндерде пайдалана алуы керек;
   
3. 
   негізгі білімдер мен ұғымдарды меңгеруі, негізгі анықтама, теорема, формулаларды жатқа білуі керек;
   
4. 
   математикалық анализдің негізгі есептерін: функцияның шегін, туындысын таба алуы, туынды көмегімен функцияның графигін сала алуы т.с.с. есептерді шығара алуы керек;
   
5. 
   математикалық әдістердің информатикада, экономикада, физикада кеңінен қолданыс табатындығын түсініп, қажет жағдайларда қолдана алуы тиіс.
   

3.6 Әдебиеттер тізімі

1. 
   Темірғалиев Н. Математикалық анализ. – Алматы: Мектеп, 1987, 1б.
   
2. 
   Фихтенгольц Г.М. Дифференциалдық және интегралдық есептеулер курсы. – Алматы: Мектеп, 1970, 1б.
   

3. 
   Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Наука, 1971.
   
4. 
   Индивидуальные задания по высшей математике. – Усть-Каменогорск, 1996.
   
5. 
   Давыдов Н.А., Коровкин П.П., Никольский В.Н. Сборник задач по математическому анализу.–М.:Просвещение, 1964.
   
6. 
   Тер-Крикоров А.М., Шабунин М.И. Курс математического анализа. - М.: Наука, 1988.
   
7. 
   Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. – М.: Наука, 1987.
   
8. 
   Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. – М.: Высшая школа, 1973, Т1
   
9. 
   Фихтенгольц Г.М. Математический анализ.-М.: Наука, 1968.
   
10. 
    Индивидуальные задания по высшей математике. / Под ред. А.П. Рябушко. – Минск: Высшая школа, 2000. Ч1,2,3.
    
11. 
    Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1985, Т1.
    
12. 
    Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М., 2000.
    

7. 
   Бағалау жайлы информация
   

Бақылау түрі	Балдар
Ағымдық	50
Аралық	10
Қорытынды	40
Барлығы	100

Пән бойынша үлгерімді бағалау мына түрде іске асырылады:

- ағымдық бақылау (апталар ішінде өткізіледі);

- аралық бақылау ( 14 аптада алынады);

- қорытынды бақылау (семестрдің соңында, яғни экзамен).

Ағымдық бақылау дегеніміз – студентті лекциялық, практикалық сабақтардағы жұмысын (үй тапсырмаларын орындау, өз бетімен есептер шығару) бағалап, жеке тапсырмалардың қорытындысын шағару.

Аралық бақылау дегеніміз – бұл оқытушының қатысуымен тест жұмысын орындау, не бақылау жұмысын жазу, не коллоквиум тапсыру.

Қорытынды бақылау дегеніміз – студенттің семестрдің не курстың соңында пән бойынша алған білімінен экзамен тапсыру.

7. 
   Әртүрлі жұмыс түрлерін бағалаудың шкаласы:
   

1. 
   Ағымдық бақылау – 50 балл.
   

2) жеке үй тапсырмаларын уақытында өткізгені үшін 2б;

3) №1 ЖҮТ – 7б. (дұрыс орындағаны үшін 4б., тапсырманы қорғай алғаны үшін 3б.);

№2 ЖҮТ – 8б. (дұрыс орындағаны үшін 5б., тапсырманы қорғай алғаны үшін 2б., тапсырманы орындаудағы логикалық ерекшелігі үшін 1б.);

№3 ЖҮТ – 7б. (дұрыс орындағаны үшін 5б., тапсырманы қорғай алғаны үшін 2б);

№1 бақылау жұмысы – 10б.( аудиториялық бақылау жұмысы – 10б.: есептерді шешу тәсілін дұрыс тапқаны үшін 1б., дұрыс шығарғаны үшін 9б.);

№2 бақылау жұмысы – 10б. (аудиториялық бақылау жұмысы – 10б.: есептерді шешу тәсілін дұрыс тапқаны үшін 1б., дұрыс шығарғаны үшін 8б., логикалық ойлау ерекшелігі үшін 1б.);

2. Аралық бақылау – 10 балл.

Аралық бақылау – 10б. ( коллоквиум – 10б.: математикалық сауатты сөйлей алғаны үшін 1б., сұраққа толық, яғни дәлелдеулерімен, жауап бергені үшін 8б., логикалық ойлау ерекшелігі үшін 1б.).
4. Курстың саясаты:

1) сабақтарға кешікпей келу;

2) сабақ үстінде сөйлеспеу, сағыз шайнамау;

3) сабақтан себепсіз қалмау, ауырып қалған жағдайда анықтама қағазын көрсету;

4) қалған сабақтарды оқытушы бөлген уақытта өтеу;

5) қалта телефондарын сабақ кезінде ажыратып тастау;

6) үйге берілген тапсырмаларды уақытында орындап өткізу, әйтпесе бағаға әсер ететіндігін ұмытпау;

7) сабаққа ынтамен қатысу, оқытушы және курстастарымен силасымды түрде қарым-қатынас жасау, өзін мәдениетті ұстау.

№	Тақырыптар	Лекциялар	Практика	СОӨЖ	СӨЖ
1	Анализге кіріспе. Жиындар. Нақты сандар. Қасиеттері. Жиын шекаралары.	2	-	1	1
2	Сан тізбектері. Тізбектің шегі.	1	-	1	1
3	Шексіз аз, шексіз үлкен тізбектер. е саны.	1	-	1	1
4	Функция. Функцияның негізгі қасиеттері.	1	-	1	1
5	Функцияның шегі. Функцияның нүктедегі шегінің анықтамалары.	1	-	1	1
6	І, ІІ тамаша шектер.	1	-	1	1
7	Функцияның нүктедегі үзіліссіздігі. Үзіліс нүктелерінің классификациясы.	1	-	1	1
8	Бір айнымалы функцияның дифференциалдық есептелуі, ережелері.	1	-	1	1
9	Күрделі, параметрлік түрде берілген функциялардың туындылары. Жоғарғы ретті туындылар мен дифференциалдар.	1	-	2	2
10	Лорарифмдік туынды. Дифференциалданатын функциялар жайлы негізгі теоремалар.	1	-	1	1
11	Лопиталь ережесі, Тейлор формуласы.	1	-	1	1
12	Функцияның ең кіші, ең үлкен мәндері, экстремумдар,	1	-	1	1
13	Қисықтардың асимптоталары. Функцияларды зерттеу.	1	-	1	1
14	Туындының көмегімен функцияны зерттеу. Графигін салу.	1	-	1	1
	БАРЛЫҒЫ(сағат саны)	15	-	15	15

Лекцияның тезистері:

• 
  Анализге кіріспе. Жиындар. Анықтамасы. Негізгі ұғымдары. Жиын түрлері. Жазылу формасы.
  
• 
  Жиындардарға қолданылатын амалдар: бірігуі, қиылысуы, айырмасы. Мысалдар келтіру.
  
• 
  Нақты сандар. Анықтамасы. Құрылымы.
  
• 
  Рационал сандар. Анықтамасы. Енгізілуі.
  
• 
  Рационал санға тән негізгі: реттік, қосуға тән, көбейтуге тән қасиеттері.
  
• 
  Иррационал сан. Анықтамасы.
  
• 
  Нақты сандар қасиеттері. Архимед аксиомасы.
  
• 
  Сан жиындарының шекаралары: жоғарыдан және төменнен шектелген жиындар. Анықтамалары.
  
• 
  Сан жиындарының дәл жоғарғы дәл төменгі шекаралары.
  
• 
  Шектелген жиын. Анықтамасы. Мысалдар келтіру.
  
• 
  Санның абсолют шамасы. Анықтамасы.
  
• 
  Санның абсолют шамасының қасиеттері. Біреуін дәлелдеп көрсету.
  

Қосымша әдебиеттер: [8], [9], [12].

Бұл жерде және бұдан былай әдебиеттер тізімі осы бағдарламаның 3.6 бөлімінен алынып, квадрат жақшаның ішіне жазылып отырады.
2 тақырып: Сан тізбектері. Тізбектің шегі.

Лекцияның тезистері:

• 
  Тізбек анықтамасы, белгіленуі және берілу тәсілдері.
  
• 
  Сан тізбектері.
  
• 
  Тізбек шегінің анықтамалары.
  
• 
  Шегі бар тізбектің қасиеттері.
  
• 
  Тізбектерге қолданылатын амалдар.
  

Қосымша әдебиеттер: [8], [9], [12].

• 
  Шексіз аз тізбектер. Анықтамасы.
  
• 
  Шексіз үлкен тізбектер. Анықтамасы.
  
• 
  Анықталмаған өрнектер. Анықталмаған өрнектердің түрлері.
  
• 
  Монотонды тізбектер. Анықтамалары.
  
• 
  Жоғарғы және төменгі шекаралар.
  
• 
  Дәл жоғарғы, дәл төменгі шекаралар.
  
• 
  е саны, дәлелдеуі.
  
• 
  Тізбек жинақтылығының критерийі.
  
• 
  Больцано-Вейерштрасс теоремасы.
  
• 
  Төменгі және жоғарғы шектер.
  

Қосымша әдебиеттер: [8], [9], [12].

• 
  Функция ұғымы. Анықтамасы.
  
• 
  Анықталу облысы. Берілу жолдары.
  
• 
  Элементар функциялардың негізгі қасиеттері, графиктері.
  
• 
  Поляр координаталар жүйесі.
  
• 
  Қисықтардың парамертрлік теңдеуі.
  
• 
  Қисықтардың полярлық теңдеулері.
  

Қосымша әдебиеттер: [8], [9], [12].

Лекцияның тезистері:

• 
  Фукция ұғымы.
  
• 
  Функцияның шегі.
  
• 
  Функцияның шексіздіктегі шегі.
  
• 
  Нүктедегі функция шегінің Коши берген анықтамасы.
  
• 
  Нүктедегі функция шегінің тізбектер тіліндегі анықтамасы.
  
• 
  Шектердің қасиеттері мен оларға қолданылатын амалдар.
  
• 
  Функцияның жоғарғы және төменгі шектері.
  
• 
  Шек табуға мысалдар.
  

Қосымша әдебиеттер: [8], [9], [12].

Лекцияның тезистері:

• 
  Анықталмағандықтардың түрлері.
  
• 
  І тамаша шек, оның дәлелдеуі.
  
• 
  ІІ тамаша шек.
  
• 
  І,ІІ тамаша шектердің салдарлары.
  
• 
  Шек табудың негізгі тәсілдері.
  
• 
  Анықталмағандықтарды ашу.
  
• 
  Мысалдар келтіру.
  

Қосымша әдебиеттер: [12], [16], [18], [22].

Лекцияның тезистері:

• 
  Функциялар жайлы негізгі ұғымдар.Үзіліссіздік ұғымы.
  
• 
  Функцияның нүктедегі үзіліссіздігі.
  
• 
  Үзіліс нүктелерінің классификациясы.
  
• 
  І түрдегі үзіліс нүктесі. Мысалдар.
  
• 
  ІІ түрдегі үзіліс нүктесі.
  
• 
  Мысалдар келтіру.
  

Қосымша әдебиеттер: [8], [9], [12].

Лекцияның тезистері:

• 
  Туынды және дифференциал ұғымдары.
  
• 
  Функция туындысының анықтамасы.
  
• 
  Туынды табу ережелері.
  
• 
  Туындының геометриялық және физикалық мағыналары.
  
• 
  Негізгі элементар функциялардың туындысының кестесі.
  
• 
  Дифференциалдау ережелері.
  
• 
  Дифференциалданудың қажетті шарты.
  

Қосымша әдебиеттер: [8], [9], [12].

Лекцияның тезистері:

• 
  Күрделі функцияның анықтамасы. Туындысы.Мысалдар.
  
• 
  Кері функцияның туындысы.Анықтамсы. Мысалдар.
  
• 
  Күрделі функцияны дифференциалдау ережелері.
  
• 
  Жоғарғы ретті туындылар.
  
• 
  Функцияның параметрлік түрде берілуі және оның дифференциалдануы.
  
• 
  Гиперболалық функцияларды дифференциалдау.
  

Қосымша әдебиеттер: [8], [9], [12].

Лекцияның тезистері:

- Негізгі элементарлық функциялар жайлы жалпы түсініктер.

• 
  Көрсеткішті-дәрежелік функцияның берілуі және оның дифференциалдануы.
  
• 
  Логарифмдік туынды.
  
• 
  Жоғарғы ретті туындылар.
  
• 
  Дифференциалданатын фукциялар жайлы негізгі теоремалар: Ферма, Ролль, Лагранж.
  
• 
  Мысалдар.
  

Қосымша әдебиеттер: [8], [9], [12].

Лекцияның тезистері:

• 
  Анықталмағандықтар, олардың түрлері.
  
• 
  Анықталмағандықтарды , түріндегі анықталмағандықтарға келтіру.
  
• 
  Лопиталь ережесі.
  
• 
  Анықталмаған өрнектерді Лопиталь ережесіне келтіру.
  
• 
  Жоғарғы ретті туындылар.
  
• 
  Тейлор формуласы.
  
• 
  Тейлор қатарына жіктеу.
  

Қосымша әдебиеттер: [8], [9], [12].

• 
  Функцияның ең кіші мәні.
  
• 
  Функцияның ең үлкен мәндері. Анықтамалары.
  
• 
  Кризистік нүктелер. Экстремумдар. Максимум, минимум табу.
  
• 
  Экстремумның қажетті шарты.
  
• 
  Экстремумның жеткілікті шарты.
  
• 
  Қисықтың ойыс, дөңестігі. Ойыс, дөңестікке зерттеу.
  
• 
  Иілу нүктелері. Мысалдар.
  

Қосымша әдебиеттер: [8], [9], [12].

Лекцияның тезистері:

- Негізгі қисықтар. Қисықтардың теңдеулерін қайталау.

• 
  Үзіліс нүктелері.
  
• 
  Қисықтардың вертикаль асимптоталары.
  
• 
  Қисықтардың горизонталь, көлбеу асимптоталары. Қисықтың асимптоталары.
  
• 
  Функциялардың асимптоталарын зерттеуге мысалдар.
  
• 
  Функцияларды қасиеттеріне қарай зерттеу.
  

Қосымша әдебиеттер: [8], [9], [12].

Лекцияның тезистері:

• 
  Туындының көмегімен функцияны зерттеу.
  
• 
  Функцияны зерттеудің схемасы.
  
• 
  Функцияның қасиеттері, туындысы арқылы оның графигін салу. Мысалдар келтіру.
  

Қосымша әдебиеттер: [8], [9], [12].

Бақылау сұрақтары:

• 
  Жиын дегеніміз не? Қалай белгіленеді?
  
• 
  Құр жиын, тең жиындар деп нелерді айтады?
  
• 
  Жиындардың қиылысуы, бірігуі, айырмасы?
  
• 
  Эквивалентті, ақырлы, ақырсыз жиындар?
  
• 
  Нақты сандар жиыны дегеніміз қандай жиын?
  
• 
  Шектелген, шектелмеген жиын? Мысалдар келтіріңіз.
  
• 
  Жиынның дәл жоғарғы, дәл төменгі шекарасы?
  
• 
  Нақты сандардың аксиомалар мен негізгі қасиеттері?
  
• 
  Санның абсолют шамасы дегеніміз не? Қасиеттері?
  

Бақылау сұрақтары:

• 
  Тізбек дегеніміз не? Берілу тәсілдері. Қалай белгіленеді?
  
• 
  Тізбектерге қолданылатын амалдар?
  
• 
  Тізбек шегі дегеніміз не?
  
• 
  Өспелі, кемімелі, өспейтін, кемімейтін тізбек деген нелер?
  
• 
  Больцано-Вейерштрасс теоремасын тұжырымдаңыз.
  
• 
  Жинақты, жинақсыз тізбек? е саны?
  
• 
  Тізбектің шегі, оның қасиеттері?
  

Бақылау сұрақтары:

• 
  Шексіз аз, шексіз үлкен тізбектер?
  
• 
  Шектелген, шектелмеген тізбектер дегенміз не?
  
• 
  Анықталмаған өрнектер деген не? Анықталмаған өрнектердің түрлері?
  
• 
  Монотонды тізбектер. Анықтамалары.
  
• 
  Жоғарғы және төменгі шекаралар.
  
• 
  Дәл жоғарғы, дәл төменгі шекаралар.
  
• 
  е саны, дәлелдеуі.
  
• 
  Тізбек жинақтылығының критерийі.
  
• 
  Больцано-Вейерштрасс теоремасы.
  
• 
  Төменгі және жоғарғы шектер.
  

Бақылау сұрақтары:

• 
  Функция ұғымы. Анықтамасы?
  
• 
  Анықталу облысы. Берілу жолдары?
  
• 
  Элементар функциялардың негізгі қасиеттері, графиктері.
  
• 
  Поляр координаталар жүйесі? Декарт координаталар жүйесі? Арасындағы байланыс?
  
• 
  Қисықтардың парамертрлік теңдеулері?
  
• 
  Қисықтардың полярлық теңдеулері?
  
• 
  Қандай негізгі қисықтарды білесіздер?
  
• 
  Поляр координаталар жүйесінен декарт координаталар жүйесіне қалай өтеміз?
  

Бақылау сұрақтары:

• 
  Фукцияларға қандай амалдар қолдануға болады?
  
• 
  Функцияның шегі деп нені түсінесіз?
  
• 
  Функцияның шексіздіктегі шег деп нені айтамыз?
  
• 
  Нүктедегі функция шегінің Коши берген анықтамасын тұжырымдаңыз.
  
• 
  Нүктедегі функция шегінің тізбектер тіліндегі анықтамасы?
  
• 
  Шектердің қасиеттері?
  
• 
  Шектерге қолданылатын қандай амалдарды білесіз?
  
• 
  Функцияның жоғарғы және төменгі шектері деп нені түсінесіз?
  

Бақылау сұрақтары:

• 
  Анықталмағандықтардың түрлері?
  
• 
  Қандай өрнектерді анықталмағандықтар деп атаймыз? Неліктен оларды анықталмағандықтар дейді?
  
• 
  І тамаша шек деп нені түсінесіз? Формуласы?
  
• 
  ІІ тамаша шек. Формулалары?
  
• 
  І,ІІ тамаша шектердің салдарлары. Формулалары?
  
• 
  Шек табудың негізгі тәсілдерін атаңыз.
  
• 
  Анықталмағандықтарды ашудың қандай жолдарын білесіз?
  

Бақылау сұрақтары:

• 
  Үзіліссіз деп қандай фукнцияны түсінесіз?
  
• 
  Үзіліссіздіктің қандай анықтамаларын білесіз?
  
• 
  Функцияның нүктедегі үзіліссіздігі деген не?
  
• 
  Үзіліс нүктелерінің классификациясы?
  
• 
  І түрдегі үзіліс нүктесі ден нені айтамыз?
  
• 
  ІІ түрдегі үзіліс нүктесі?
  
• 
  Қандай үзіліссіз функциялар класын білесіз?
  
• 
  Үзілісті функцияға мысалдар келтіріңіз.
  

Бақылау сұрақтары:

• 
  Туынды дегеніміз не?
  
• 
  Дифференциал дегенді қалай түсінесіз?
  
• 
  Функция туындысының анықтамасы.
  
• 
  Туынды табу ережелері.
  
• 
  Жанаманың, нормальдың теңдеулері?
  
• 
  Негізгі элементар функциялардың туындысының кестесі?
  
• 
  Дифференциалдау ережелері?
  
• 
  Дифференциалданудың қажетті шарты?
  

Бақылау сұрақтары:

• 
  Күрделі функцияның деген не?
  
• 
  Кері функция деп нені айтамыз?
  
• 
  Күрделі функцияны дифференциалдау ережелері? Кестесі?
  
• 
  Жоғарғы ретті туындылар? Қалай табамыз?
  
• 
  Жоғарғы ретті дифференциалдар?
  
• 
  Параметрлік түрде берілген функцияның туындысы?
  
• 
  Гиперболалық функциялардың туындылары?
  

Бақылау сұрақтары:

- Көрсеткішті-дәрежелік функция? Оның туындысы?

• 
  Логарифмдік туынды.
  
• 
  Жоғарғы ретті туындылар.
  
• 
  Жабық түрде берілген туынды?
  
• 
  Дифференциалданатын фукциялар жайлы негізгі теоремалар: Ферма, Ролль, Лагранж.
  

№№ 650-750, 792-811, [54-57 б.][1], №№ 1006-1040, 1069-1073, 11096-1106 [75-80 б.][1] есептерінің ішінен шығару.

Бақылау сұрақтары:

• 
  Анықталмаған өрнектер деген не? Олардың түрлері.
  
• 
  Лопиталь ережесі.
  
• 
  Анықталмағандықтарды Лопиталь ережесіне қалай келтіреміз?
  
• 
  Жоғарғы ретті туындылар.
  
• 
  Тейлор формуласы?
  
• 
  Функцияның Тейлор қатарына жіктелуі?
  

Бақылау сұрақтары:

• 
  Функцияның ең кіші мәні? Қалай табамыз?
  
• 
  Функцияның ең үлкен мәндері.қалай табамыз?
  
• 
  Максимум, минимум нүктелерін қалай табамыз?
  
• 
  Экстремумның қажетті шарты?
  
• 
  Экстремумның жеткілікті шарты?
  
• 
  Қисықтың ойыс, дөңестігін қалай табамыз?
  
• 
  Иілу нүктелерін қалай табамыз?
  

Бақылау сұрақтары:

- Негізгі қисықтардың теңдеулері? қайталау.

• 
  Қисықтардың вертикаль асимптоталарын қалай табамыз?
  
• 
  Қисықтардың горизонталь, көлбеу асимптоталары. Қисықтың асимптоталарын табу формулалары?
  

Бақылау сұрақтары:

• 
  Туындының көмегімен функцияны зерттеу.
  
• 
  Функцияны зерттеудің схемасы?
  
• 
  Функцияның қасиеттері, туындысы арқылы оның графигін салу.
  

Математикалық анализ курсы бойынша формулалар өте көп, оларды есте ұстау үшін формулалардың тұрғызылу принциптерін жақсы білген жөн. Әрбір тақырыпқа анықтамалар мен ұғымдарды, ережелерді, теоремалар мен олардың салдарларын, формулаларды жаза отырып, конспект жасау керек. Практикалық арнайы дәптерге, не арнайы формула кітапшасын бастап, соған тақырыптарда кездесетін барлық формулаларды түсініктемесімен талдап жазып, негізгі деген есептердің түрлерін жазып қойса, ол сізге таптырмайтын көмекші құрал болып табылады. Практикаға бөлек дәптер, лекцияға бөлек дәптер бастау керек.

Тақырып меңгерілді деп саналады, егер студент бақылау сұрақтарына жауап бере алып, көрсетілген оқулықтың есептерін шығара алатын болса.

Есептерді шешіп үйрену үшін алдымен есепті шешудің жоспарын (алгоритмін) құрып алған жөн. Сосын мысалдарды қарап, сол типтес өзіндік есептердің бірнешеуін шешу керек. Есепті шешудің дағдысы қалыптасу үшін кемінде 4-5 есеп шығару керек. Есептік-практикум оқулықтарын, мысалдары, нұсқаулары көбірек берілетін оқулықтарды пайдаланған жөн.

Ұсынылатын әдебиеттер: [1-12].
2.5 Студенттің өзіндік жұмысының жоспары:

Студенттің өзіндік жұмысына тапсырмалар:

№1 ЖҮТ: Бір айнымалы функция, қасиеттері.

Негізгі сұрақтары:

1. 
   Нақты айнымалы функция.
   
2. 
   Функцияның анықталу облысын табу.
   
3. 
   Жұп, тақ, периодты функциялар. Негізгі элементар функциялар. Қасиеттері.
   
4. 
   Элементар функциялардың графиктері.
   

№2 ЖҮТ: Бір айнымалы функцияның шегі.

Негізгі сұрақтары:

1) Функцияның шегі.

2) Функцияның үзіліссіздігі.

3) Тамаша шектер. Салдарлары.

№№ 12 [26-30 б.],[2] жеке үй тапсырмаларын орындау керек. №№ 245-401 [35-40 б.][1] есептерінің ішінен алынатын есептер.

№3 ЖҮТ: Бір айнымалы функцияның туындысы.

Негізгі сұрақтары:

1) Бір айнымалы функцияның туындысы, дифференциалдық есептелуі.

2) Күрделі функцияның туындысы. Жоғарғы ретті туындылар.

3) Функцияның графигін салу.

№№ 13-17 [30-36 б.][2] жеке үй тапсырмаларын орындау және №№ 667-767 [54-56 б.][1], №№ 410-470 [98-99б.],[1] есептерінің ішінен шығару керек.
СӨЖ орындауға методикалық нұсқаулар: тапсырмалар 3 бөлімдегі кестеде көрсетілген уақытта 12 беттік дәптерде не А4 форматты қағазда файлға салынып, аты-жөні, тобы, мамандығы, вариант №, өткізілген уақыты көрсетіліп өткізілуі керек.

Тапсырмалар ұғынықты жазумен жазылып, тапсырмалардың арасында түзетулер, нұсқаулар, ескертулер т.б. үшін бос орын қалтыру керек. Тапсырмалардағы есептердің берілуі, нөмірі көрсетілуі керек. Есептерді шығарғанда талдап жазып, пайдаланылған формулаларды, теоремалар мен анықтамаларды жазып отырса, олар жоғары бағаланады. Тапсырмаларды кешіктермей уақытында орындап, өткізген жөн. Кешіктіріліп өткізілген тапсырмалар төмен бағаланады.

Тапсырмалардың варианттары студентке жеке түсіндіріледі.

Ұсынылатын әдебиеттер: [1-12].

№ 1 бақылау жұмысы: Жиындар, тізбектің шегі, функция қасиеттері, анықталу облысы. Функцияның шегі, үзіліссіздігі.

№ 2 бақылау жұмысы: Функцияның туындысы. Лопиталь ережесі. Функцияны зерттеп, графигін салу.

Ұсынылатын әдебиеттер: [1-12].

A)

B)

C)

D)
2) Егер шексіз аз тізбек болса онда, тізбегі

A) шексіз аз тізбек.

B) шексіз үлкен тізбек.

C) анықталмаған тізбек.

D) тұрақты тізбек.
3) Шекті табу керек:

A) - 4

B) 1

C) -

D) 0
4) Шекті табу керек:

A) е B) е^m C) 1 D)

5) Шекті табу керек:

A) B) 0 C) -1 D) 1

A)

B)

C)

D)

7)

А) ; В) 0; С) x; D) 1;
8)

А) 1; В) ; С) 3; D) 0;

А) 0; В) (2/3)¹⁰; С) (3/2)¹⁰; D) 3/2;

10)

А) 1/2; В); С) 3 D) 0;

у = :

А)

В) (х - 2)²

С)

D) 5х
12) f ′(- 8); f(x) = : функциясының туындысын табу керек.

A) B) C) 0 D) -

А) 1; В) 0; С) 1/4; D)-1;

А) - Cos В) 2 Sin С) - 2 Sin D) -

15)

А) (a/b); В) ; С) a/b; D)0;

16) y =: функциясының туындысын табу керек.
A) - Cos

B) 2 Sin

C) - 2 Sin

D) Sin x

17) s = : функциясының туындысын табу керек.
A)

B) 2 Sin x µ §

C) µ §

D) µ §
18) µ § жабық түрде берілген функцияның туындысын табу керек.

19) µ §, егер функция x=sin2t, y=cos2t болса.

A) 2 cost sint B) 0 C) 1 D) -1

20) Лопиталь ережесінің көмегімен µ § шегін табу.

A) B) 1 C) шегі табылмайды D)µ §

Тест сұрақтарының дұрыс жауаптары:

2.8 Курс бойынша емтихан сұрақтары:

1. 
   Жиындар, оларға қолданылатын амалдар.
   
2. 
   Нақты сандар. Рационал сандар қасиеттері.
   
3. 
   Сан жиындарының дәл жоғарғы дәл төменгі шекаралары.
   
4. 
   Сан тізбектері. Тізбектің шегі.
   
5. 
   Шексіз аз және шексіз үлкен тізбектер.
   
6. 
   Тізбектің жоғарғы, төменгі шекаралары.
   
7. 
   е саны. Больцано-Вейерштрасс теоремасы.
   
8. 
   Функцияның шегі. Нүктедегі функцияның Коши, Гейне, тізбек тілдеріндегі анықтамасы.
   
9. 
   Шектердің қасиеттері мен оларға қолданылатын амалдар.
   
10. 
    Анықталмағандықтар. І,ІІ тамаша шектер, салдарлары.
    
11. 
    Функцияның нүктедегі үзіліссіздігі. Классификациясы.
    
12. 
    Туынды және дифференциал ұғымдары.
    
13. 
    Функцияның туындысының анықтамасы. Туынды кестесі.
    
14. 
    Дифференциалдану. Дифференциал мен туындының геометриялық мағынасы.
    
15. 
    Күрделі, кері функция туындысы. Дифференциалдау ережелері.
    
16. 
    Функцияның параметрлік түрде берілуі және оның дифференциалдануы.
    
17. 
    Көрсеткішті-дәрежелік функцияның туындысы.
    
18. 
    Дифференциалданатын фукциялар жайлы негізгі теоремалар.
    
19. 
    Лопиталь ережесі, Тейлор формуласы.
    
20. 
    Күдікті және стационар нүктелер.
    
21. 
    Функцияның ең үлкен, ең кіші мән.
    
22. 
    Экстремумның қажетті және жеткілікті шарты.
    
23. 
    Функцияның ойыс, дөңестігі. Иілу нүктелері.
    
24. 
    Қисықтардың асимптоталары.
    
25. 
    Функцияны зерттеу. Зерттеу схемасы. Графигін салу.