С.АМАНЖОЛОВ атындағы
ШЫҒЫС ҚАЗАҚСТАН МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ
Физика, математика және техника институты
Математикалық анализ кафедрасы
050503 «Психология» мамандығы үшін
«Жоғары математика» пәнінен
Өскемен, 2005
Тлеукенова Б. Б.
ОӘК математикалық анализ кафедрасының отырысында талқыланды
№__хаттама « _» ______ 2005 ж
ОӘК Физика, математика және техника институтының әдістемелік кеңесінің отырысында мақұлданды
№__хаттама « _» ______ 2005 ж
/Құрастырушы: Тлеукенова Б.Б. – Өскемен: ШҚМУ баспасы, 2005.
Шығыс Қазақтсан мемлекеттік университеті, 2005
1.1 Пәннің аталуы: Жоғары математика.
1.2 Кафедра: Математикалық анализ.
1.3 Оқытушының аты-жөні: Тлеукенова Ботагоз Бакытбековна.
1.4 Хабарласу орны: тел 47-78-44, №7 оқу корпусы, ауд. 209.
1.5 Өткізу орны: №7 оқу корпусы.
1.6 Кредит саны: 1
1.7 Оқу жоспарынан көшірме:
Курс |
Семестр |
Кредит |
Практика |
СОӨЖ |
СӨЖ |
Барлығы |
Бақылау түрі |
1 |
1 |
1 |
15 |
15 |
15 |
45 |
емтихан |
1.8 Курстың пререквизиттері: пәнді меңгеру үшін студенттің мектеп курсы бағдарламасын жетік білгені жөн. Ол мектеп курсында оқытылатын негізгі амалдарды, дәрежелеуді, түбір табуды, логарифмдеуді, тригонометриялық мәндер кестесін білуі, тригонометриялық өрнектердің мәндерін табуды, қысқаша көбейту формулаларын, сонымен қатар барлық элементарлық функциялар жайлы негізгі қасиеттерді білуі, теңдеулер мен теңсіздіктерді, екі белгісізді теңдеулер жүйелерін шеше білуі қажет. Негізгі элементарлық функциялардың графиктерін сала алуы және сол графиктер негізінде функциялар жайлы мағлұматтарды бере алуы тиіс.
Мектеп курсында оқытылатын туынды, интегралдар кестесін білуі қажет. Дәлелдеуге берілетін есептерді, сөз есептерін шығара алуы керек. Жалпы алғанда студенттің математикалық білімі жеткілікті деңгейде болуы тиіс.
1.9 Постреквизиттері (оқытылатын пәннің білімі пайдаланылатын пәндер тізімі): дифференциалдық теңдеулер мен математикалық физиканың теңдеулері, сандық әдістер, оптимизациялық әдістер және операциялық зерттеулер, дискреттік математика, математикалық логика, схемотехника негіздері, ықтималдықтар теориясы мен статистика және т.б.
2. Курстың қысқаша мазмұны:
2.1 Курстың мақсаты: жоғары математика пәні студенттерге математикалық білімнің негізін қалауы, пәннің негізгі ұғымдары мен білім-біліктерін беруі тиіс. Яғни, жоғары математика кәсіби психолгтар даярлап шығаруда өз үлесін қосады. Бұл пәнді оқу барысында, студент математикалық аппараттың негіздерімен таныс болады және де математика мәдениетінің жалпы деңгейін көтереді. Сонымен қатар, логикалық ойлау қабілетін арттырады
2.2 Пәннің мамандықты даярлауға қатысты міндеттері: математикалық білім мен математикалық мәдениет ғылымының тірегін, әртүрлі ғылыми-зерттеу жұмыстарының негізін, қазіргі заманға сай білім-біліктердің негізін құрайды. Математика ғылымның әмбебап тілі, казіргі кезеңде кез келген ғылым математикалық тілсіз қадам жасай алмайды. Математиканың орны ғылыми, қоғамдық, экономикалық, әлеуметтік мәселелерді, яғни заман мәселелерін шешуде маңызды. Біздің заманымызға сай мамандарды даярлау ғылымсыз, мәдениетсіз, білім-біліктерсіз мүмкін емес екенін айтпаса да түсінеміз. Сондықтан, пәннің негізгі мақсаты болып осы уақытқа дейінгі білген математикалық білім-біліктерді (формулаларды, анықтамаларды, теоремаларды, есептерді шешуді және т.б.) тереңдету, математикалық анализ негізін қалау, студентке басқа пәндерді меңгеру үшін жеткілікті түрде білім беру, сонымен қатар студентте логикалық ойлауды қалыптастыру, математикалық мәдениеттілікке, ұқыптылық пен дәлдікке үйрету табылады.
2.3 Курс мазмұны.
№ р/н
|
Тақырыптар |
Прак- тика
|
СОӨЖ |
СОЖ |
1 |
Жазықтықтағы аналитикалық геометрия |
1 |
1 |
1 |
2 |
Сызықтық алгебра элементтері |
1 |
1 |
1 |
3 |
Векторлық алгебра |
1 |
1 |
1 |
4 |
Кеңістіктегі аналитикалық алгебра |
1 |
1 |
1 |
5 |
Функциялар, шектер |
2 |
2 |
2 |
6 |
Бір айнымалылы функцияны дифференциалдау |
1 |
1 |
1 |
7 |
Бір айнымалылы функцияны интегралдау |
1 |
1 |
1 |
8 |
Көп айнымалылы функцияны дифференциалдау және интегралдау |
1 |
1 |
1 |
9 |
Еселі интегралдар |
1 |
1 |
1 |
10 |
Қисық сызыкты және беттік интегралдар |
1 |
1 |
1 |
11 |
Дифференциалдық теңдеулер |
1 |
1 |
1 |
12 |
Сандық және функцианалдық қатарлар |
2 |
2 |
2 |
13 |
Комплекс сандар |
1 |
1 |
1 |
|
Барлығы |
15 |
15 |
15 |
Пәнді оқу нәтижесінде студент:
№ |
Жұмыс түрі |
Тапсыр малардың мазмұны мен мақсаты |
Ұсынатын әдебиеттер |
Орындау мерзімі |
Балдар |
Бақылау түрі |
Өткізу уақыты |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
№1 - ЖҮТ (жеке үй тапсыр.) |
Векторлық және сызықтық алгебра |
1,6,8, 11,13
|
2 - 3 апта- лар
|
5 |
ЖҮТ қорғау |
3 ап та
|
|
Аралық бақылау №1 |
Жазықтықта-ғы және ке-ңістіктегі ана-литикалық ге-ометрия та-қырыптарын-дағы білім-дерін тексеру. |
6,7,8,10,11,12,20 |
1-3 апта-лар |
8 |
Бақы-лау жұмы-сы |
5 ап та
|
|
№2 - ЖҮТ |
Функция ше-гі, туынды, интегралға берілетін есептерді ше-шуді үйрену. |
1,2,3,6,15 |
4 - 6 апта-лар |
6 |
ЖҮТ қорғау |
6 ап та
|
|
№3 - ЖҮТ |
Дифференци-ал теңдеулер, қатарлар тео-риясындағы білімдерін бекіту. |
1,2,6,8,14, 15
|
6-9 апта-лар |
5 |
ЖҮТ қорғау |
9 ап та
|
|
Аралық бақылау №2 |
Туынды, ин-тегралдар, дифференци-ал теңдеулер тақырыпта-рындағы бі-лімдерін тек-серу |
1,2,6,8,14, 15
|
3-10 апта-лар
|
7 |
Ауд. Бақы-лау жұ- мысы |
10 ап та
|
|
№4 - ЖҮТ |
Еселі, қисық сызықты, беттік интег-рал тақырып-тарындағы бі-лімдерін бекі-ту. |
1,2,3,4,8 |
10-12 апта-лар |
5 |
ЖҮТ қорғау |
12 ап та
|
|
Аралық бақылау №3 |
Бір айн. функ-ция шегі, ту-ынды, интег-рал, КАФ, қа-тарлар, еселі, қисық сызық-ты, беттік ин-тегралдар та-қырыптарын-дағы білімде-рін тексеру. |
1,2,3,8,9, 14,15
|
13 -14 апта лар |
8 |
ауызша сұрау, яғни коллок- виум |
14, 15 ап та лар |
Негізгі әдебиеттер:
7. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. – М.: Наука, 1989.
8. Шипачев В.С. Высшая математика. – М.: Высшая школа, 2000.
9. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. – М.: Высшая школа, 2001.
10. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Наука, 1973.
11. Гусак А.А. Высшая математика. – Минск, 1984, Т1,2.
12. Индивидуальные задания по высшей математике./Под ред. А.П.Рябушко. – Минск: Высшая школа, 2002, Ч1,2.
13 Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 1999, Ч1,2.
Қосымша әдебиеттер:
14. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1988.
15. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1985, Т1,2.
16. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Наука, 1987.
17. Гроссман С., Тернер Дж. Математика для биологов. – М.: Высшая школа, 1983.
18. Куницкая Е.С. Көп айнымалылар функцияларынан есептік-практикум. – Алматы, 1973.
математика в упражнениях и задачах.- М.: Высшая школа, 1986.
Бақылау түрі |
Балдар
|
Ағымдық |
30 |
Аралық |
30 |
Қорытынды |
40 |
Барлығы |
100 |
Пән бойынша үлгерімді бағалау мына түрде іске асырылады:
- ағымдық бақылау (апталар ішінде өткізіледі);
- аралық бақылау (5, 10 және 15 апталарда алынады);
- қорытынды бақылау (семестрдің соңында, яғни экзамен).
Ағымдық бақылау дегеніміз – студентті лекциялық, практикалық сабақтардағы жұмысын (үй тапсырмаларын орындау, өз бетімен есептер шығару) бағалап, жеке тапсырмалардың қорытындысын шағару.
Аралық бақылау дегеніміз – бұл оқытушының қатысуымен тест жұмысын орындау, не бақылау жұмысын жазу, не коллоквиум тапсыру.
Қорытынды бақылау дегеніміз – студенттің семестрдің не курстың соңында пән бойынша алған білімінен экзамен тапсыру.
2) жеке үй тапсырмаларын уақытында өткізгені үшін 3 б;
3) №1 ЖҮТ – 5 б. (дұрыс орындағаны үшін 3 б., тапсырманы қорғай алғаны үшін 1 б., тапсырманы орындаудағы өзіндік ерекшелігі, тапқырлығы үшін 1 б); №2 ЖҮТ – 6 б. (дұрыс орындағаны үшін 3 б., тапсырманы қорғай алғаны үшін 1 б., тапсырманы орындаудағы логикалық ерекшелігі үшін 2 б.); №3 ЖҮТ – 5 б. (дұрыс орындағаны үшін 3 б., тапсырманы қорғай алғаны үшін 2 б); №4 ЖҮТ – 5 б.(дұрыс орындағаны үшін 3 б., тапсырманы қорғай алғаны үшін 2 б.).
2) №2 аралық бақылау – 7 б. ( есептерді шешу тәсілін дұрыс тапқаны үшін 2б., дұрыс шығарғаны үшін 5 б., логикалық ойлау ерекшелігі үшін 1 б.);
3) №3 аралық бақылау – 15 б. (аудиториялық бақылау жұмысы – 7 б.: есептерді шешу тәсілін дұрыс тапқаны үшін 1 б., дұрыс шығарғаны үшін 5 б., логикалық ойлау ерекшелігі үшін 1 б., коллоквиум – 8 б.: математикалық сауатты сөйлей алғаны үшін 1 б., сұраққа толық, яғни дәлелдеулерімен, жауап бергені үшін 6б., логикалық ойлау ерекшелігі үшін 1 б.).
4. Курстың саясаты:
1) сабақтарға кешікпей келу;
2) сабақ үстінде сөйлеспеу, сағыз шайнамау;
3) сабақтан себепсіз қалмау, ауырып қалған жағдайда анықтама қағазын көрсету;
4) қалған сабақтарды оқытушы бөлген уақытта өтеу;
5) қалта телефондарын сабақ кезінде ажыратып тастау;
6) үйге берілген тапсырмаларды уақытында орындап өткізу, әйтпесе бағаға әсер ететіндігін ұмытпау;
7) сабаққа ынтамен қатысу, оқытушы және курстастарымен силасымды түрде қарым-қатынас жасау, өзін мәдениетті ұстау.
Кредит саны: 1
№ р/н |
Тақырыптар |
Сағаттарды апталарға бөлу | ||
Прак- тика
|
СОӨЖ |
СӨЖ | ||
1 |
Жазықтықтағы аналитикалық геометрия |
1 |
1 |
1 |
2 |
Сызықтық алгебра элементтері |
1 |
1 |
1 |
3 |
Векторлық алгебра |
1 |
1 |
1 |
4 |
Кеңістіктегі аналитикалық геометрия |
1 |
1 |
1 |
5 |
Функциялар, шектер |
2 |
2 |
2 |
6 |
Бір айнымалылы функцияны дифференциалдау |
1 |
1 |
1 |
7 |
Бір айнымалылы функцияны интегралдау |
1 |
1 |
1 |
8 |
Көп айнымалылы функцияны дифференциалдау және интегралдау |
1 |
1 |
1 |
9 |
Еселі интегралдар |
1 |
1 |
1 |
10 |
Қисық сызыкты және беттік интегралдар |
1 |
1 |
1 |
11 |
Дифференциалдық теңдеулер |
1 |
1 |
1 |
12 |
Сандық және функцианалдық қатарлар |
2 |
2 |
2 |
13 |
Комплекс сандар |
1 |
1 |
1 |
|
Барлығы |
15 |
15 |
15 |
Бақылау сұрақтары:
Бұл жерде және бұдан былай практикалық сабақтарға қажетті оқулықтар көлбеу сызықтармен ерекшеленіп, пайдаланылатын оқулықтар осы бағдарламаның 3.1. бөлімінде көрсетілген тізімнен алынады. Көлбеу сызықтардың біріншісінің ішінде есептер алынатын кітаптың беттерінің нөмірлері, ал екіншісінде оқулықтың тізімнен алынатын нөмірі көрсетілген.
Бақылау сұрақтары:
б) диагоналдық? е) вектор - бағана?
в) бірлік? ж) вектор - жол?
г) бұрыштық?
деп аталады?
б) матрицалық әдіс;
в) Гаусс әдісі.
17) Біртекті сызықтық теңдеулер жүйесі неше шешім қабылдайды? Мысал келтіріңіз.
№№ 229-231, 243-247 /14-15 б./9/, 41, 42, 46-50, 60, 101, 102, 116 /13-16 б./7/, 47, 48, 54, 59, 81, 113, 138 /11-12 б./6/, 50, 60, 70, 85, 90, 116, 126, 128 /6-8 б./9/, 225, 228, 250, 260, 280, 300, 310, 340, 360, 370 /35-39 б./6/ есептерін шығару керек.
3 тақырып: Векторлық алгебра
Бақылау сұрақтары:
в) коллинеар? г) тең?
д) компланар?
деп аталады.
Бақылау сұрақтары:
Бақылау сұрақтары:
1) Жиын дегеніміз не? Қалай белгіленеді?
2) Құр жиын, тең жиындар деп нелерді айтады?
3) Жиындардың қиылысуы, бірігуі, айырмасы?
4) Эквивалентті, ақырлы, ақырсыз жиындар?
5) Шектелген, шектелмеген жиын? Мысалдар келтіріңіз.
6) Бір айнымалы функцияның анықтамасын айтыңыз.
7) Функцияның анықталу облысы деп нені айтамыз?
8) Функцияның берілу тәсілдерінің қандай түрлерін білесіз?
9) Қандай функция:
а) жұп? б) тақ?
ж) монотонды? з) шектеулі?
и) периодты? к) кері?
л) күрделі? м) параметрлі берілген?
10) Элементар функция дегеніміз не?
Бақылау сұрақтары:
1) Туынды дегеніміз не? Анықтамасы.
2) Функцияның дифференциалы дегеніміз не?
3) Туындының, дифференциалдың геометриялық мағынасы?
4) Функцияның туындысын есептеу ережелері.
5) Күрделі, кері фунциялардың туындысы?
6) Параметрлік түрде берілген функция? Туындысы?
7) Жоғарғы ретті туынды, дифференциал? Қалай табамыз?
8) Логарифмдік туынды дегеніміз қандай туынды?
9) Дифференциалданатын функциялар үшін Роль, Лагранж, Коши теоремаларын тұжырымдаңыз.
10) Жабық түрде, яғни айқындалмаған түрде берілген функция деген не? Жабық түрде берілген функциялардың туындылары?
№№ 454, 480, 490, 520, 540, 560, 580, 620, 640, 660, 680, 700, /47-55 б./6/, 900-902 /66 б./6/, 933 /69 б./6/, 1029, 1030, 1056, 1057, 1069, 1070 /75-77 б./6/, есептерін шығару.
7 тақырып: Бір айнымалылы функцияны интегралдау
Бақылау сұрақтары:
1) Алғашқы функция деген не?
2) Интегралдау ережелері. Интеграл кестесі.
3) Дифференциал астына енгізу,айнымалыны енгізу әдісі.
4) Бөліктеп интегралдау.
5) Рационал, Иррационал өрнектерді интегралдау.
6) Тригонометриялық функциялармен байланысты өрнектерді интегралдау.
№№ 1686, 1696, 1716, 1746, 1776, 1777, 1801, 1813, 1842, 1868, 1870, 1878, 1892 /116-121 б./6/, 2020, 2024, 2040, 2060, 2068, 2090, 2132 /124-127 б./6/ есептерін шығару керек.
8 тақырып: Көп айнымалылы функцияны дифференциалдау және интегралдау.
Бақылау сұрақтары:
1) Көп айнымалы функция дегеніміз не?
2) Көп айнымалы функцияның шегі дегеніміз не?
3) Көп айнымалы функцияның үзіліссіздігі дегеніміз не?
4) Дербес туынды, дифференциал дегеніміз не?
5) Толық дифференциал дегеніміз не?
6) Бағыт бойынша туынды дегеніміз не?
7) Градиент деген не? Тейлор формуласы.
№№ 2983, 2985, 2988, 3003, 3004, 3007, 3015, 3036-3050, 3060, 3070 ,3080, 3094, 3098, 3102, 3111, 3112, 3126, 3136, 3146, 3171, 3181, 3201 /188-189 б./6/ есептерін шығару керек.
Бақылау сұрақтары:
1) Анықталған интеграл дегеніміз не? Ньютон-Лейбниц формуласы?
2) Квадратталатын фигуралар дегеніміз қандай фигуралар?
3) Дарбудың жоғарғы және төменгі қосындылары дегеніміз нелер?
4) Еселі интегралдар деген қандай интегралдар? Қасиеттері?
5) Поляр координата жүйесі? Ондағы қисықтардың теңдеуі?
6) Жазық фигура ауданы?
7) Якобиан деп нені айтамыз?
8) Үш еселі интеграл дегеніміз не?
9) Цилиндрлік, сфералық координаталар? Якобиандары?
10)Еселі интегралдардың қолданылуы: аудан табу, көлем табу формулалары?
№№ 3460-3647 /217-228/6/ есептерін шығару керек.
10 тақырып: Қисық сызыкты және беттік интегралдар.
Бақылау сұрақтары:
1) І текті қисық сызықты интегралдар? Қасиеттері?
2) ІІ текті қисық сызықты интегралдар? Қасиеттері?
3) Доға дифференциалы дегеніміз не?
4) ҚСИ интегралдау жолынан тәуелсіздік шарты?
5) І текті ҚСИ қосымшалары?
6) ҚСИ көмегімен ауданды есептеу формуласы?
7) Грин формуласы.
8) ҚСИ шамасы интегралдау жолынан тәуелді ме?
9) Қисық сызықты интегралдар арасындағы байланыс?
10) Бет ауданының элементі дегеніміз не?
11) Бірінші текті беттік интегралды қалай есептейміз?
12) Бет ауданын есептееу формуласы?
13) Бағыттауыш косинустар дегеніміз не?
14) Екінші текті беттік интеграл дегеніміз не?
15) Остроградский-Гаусс формуласы?
16) Стокс формуласы?
№№ 3770-3875, 2426-2435 /239-247 б./6/, 3896-3900 /249-250 б./6/ есептерін шығару.
11 тақырып: Дифференциалдық теңдеулер.
Бақылау сұрақтары:
1) Дифференциалдық теңдеу дегеніміз не?
2) Дифференциалдық теңдеудің ретін қалай анықтайды?
3) Теңдеудің шешімі деп нені атайды?
4) Коши есебі дегеніміз не?
5) Айнымалысы ажыратылатын теңдеу түрі қандай?
6) Толық дифференциалдық теңдеудің қандай шарты бар?
№№ 3901-3910 /264б. /6/, 3934-3944, 3954-3964 /266-267б. /6/, 3979-3992 /269б. /6/, 4050-4056 /273б. /6/ есептерін шығару.
12 тақырып: Сандық және функционалдық қатарлар.
Бақылау сұрақтары:
1) Сандық қатар дегеніміз не?
2) Қатардың дербес қосындысы деп нені айтамыз? Қатардың қалдығы деген не?
3) Қатар жинақтылығының қажетті шартын тұжырымдаңыз.
4) Жинақты қатар дегеніміз қандай қатар? Қасиеттері?
5) Жинақсыз қатар дегеніміз қандай қатар?
6) Даламбер, Коши, салыстыру белгілері?
7) Таңбалары ауысып келген қатар?
8) Лейбниц белгісін тұжырымдаңыз.
9) Абсолют, шартты жинақты қатарлар? Абель белгісі?
10) Функционалдық тізбектер дегеніміз не?
11) Функционалдық қатар дегеніміз не?
12) Функционалдық қатардың жинақтылық облысы?
13) Бірқалыпты жинақтылық дегеніміз не?
14) Дәрежелік қатар деп қандай қатарды айтамыз?
15) Дәрежелік қатардың жинақтылық радиусы, облысы?
16) Коши-Адамар формуласы.
17) Тейлор қатары. Фурье коэффициенттері?
18) Фурье қатары дегеніміз қандай қатар?
№№ 2802, 2804, 2812, 2817, 2820, 2843, 2845, 2855, 2878, 2880, 2886 /175-180 б./6/, 2728, 2730, 2737, 2739, 2743, 2748, 2751, 2755, 2757, 2759, 2761, 2764, 2766, 2768, 2771, 2773, 2780, 2790, 2794 /171-175 б./6/ есептерін шығару керек.
13 тақырып: Комплекс сандар
Бақылау сұрақтары:
1) Комплекс сандар деп қандай сандарды атайды?
2) Комплекс сандардың алгебралық формасы қандай?
3) Комплекс сандардың тригонометриялық және көрсеткіштік формалары қандай?
4) Комплекс санды жазықтықта қалай кескіндеуге болады?
5) Комплекс сандарға қандай амалдар қолданады?
№№ 21-24 /9 б. /22/, 40-48 /11 б. /22/, 2.22-2.32 /21 б. /20/ есептерін шығару.
Методикалық нұсқаулар: Әрбір практикалық сабаққа даярлықты студент оқулық, не конспект бойынша тақырыптың негізгі тұстарына бақылау сұрақтары бойынша жауап бере отырып, оқулықтардағы немесе лекцияда берілген мысалдарды талдап дайындалған жөн.
Негізгі есептердің түрлері, шешілу жолдары практикалық сабақтарда көрсетіледі.
Жоғары математика курсы бойынша формулалар өте көп, оларды есте ұстау үшін формулалардың тұрғызылу принциптерін жақсы білген жөн. Әрбір тақырыпқа анықтамалар мен ұғымдарды, ережелерді, теоремалар мен олардың салдарларын, формулаларды жаза отырып, конспект жасау керек. Практикалық арнайы дәптерге, не арнайы формула кітапшасын бастап, соған тақырыптарда кездесетін барлық формулаларды түсініктемесімен талдап жазып, негізгі деген есептердің түрлерін жазып қойса, ол сізге таптырмайтын көмекші құрал болып табылады. Практикаға бөлек дәптер, лекцияға бөлек дәптер бастау керек.
Тақырып меңгерілді деп саналады, егер студент бақылау сұрақтарына жауап бере алып, көрсетілген оқулықтың есептерін шығара алатын болса.
1) Есептерді координаттар әдісімен шешу.
1) Матрицаға амалдар қолдану.
2) Анықтауышты әр түрлі тәсілдермен есептеп шығару.
3) Кронеккер-Капелли теоремасы.
1) Векторларға амалдар қолдану.
2) Өстегі вектордың проекциясы.
3) Векторлардың аралас және векторлық көбейтуі.
1) Жазықтықтардың теңдеулерін құруға есептер шығару.
2) Түзудің теңдеулерін құруға есептер шығару.
3) Кеңістіктегі түзу мен жазықтық.
4) Полярлық координаттармен берілген жазықтықтағы түзулер.
5 тақырып: Функциялар, шектер.
1) Функцияның анықталу облысы мен мәндерінің облысын табу.
2) Анықталмағандықтарды табу.
3) Функция шегін табу. Қасиеттері.
4) Функцияның үзіліссіздігі. Классификациясы.
5) Тамаша шектер. Салдарлары.
№№ 51-56,59, 61, 63, 65 /14-15 б./7/ , 48, 56, 60, 82, 112, 138 /11-12 б./6/, 51, 61, 71, 86, 117, 127, 129 /6-8 б./9/, 43-145,150,152, 162 /22-25 б./6/ есептерін шығару керек.
6 тақырып: Бір айнымалылы функцияны дифференциалдау.
1) Функцияның туындысы. Анықтама көмегімен табу.
2) Туынды мен дифференциалдың геометриялық, физикалық мағыналары.
3) Күрделі, кері, параметрлік түрде, жабық түрде берілген функциялардың туындылары. Жоғарғы ретті туындылар.
№№900, 910, 920, 930, 940, 950 /86-87 б./7/, 1040, 1050, 1060 /96-98 б./7/, 1090, 1100, 1140 /102-106 б./7/ есептерін шығару керек.
Бір айнымалы функцияның интегралдық есептелуі.
1) Дифференциал астына енгізу. Айнымалыны енгізу әдісі.
2) Бөліктеп интегралдау. Рационал, иррационал өрнектерді интегралдау.
3) Тригонометриялық функциялармен байланысты өрнектерді интегралдау.
№№ 1289 /92 б./6/, 1386, 1399, 1406 /97-98 б./6/, 1504 /101 б./6/, 2012-2230 есептерінің жұп нөмірлері /124-130 б./6/ есепте рін шығару керек.
1) Айқындалмаған және параметрлі функциялардың туындысы.
2) Жоғарғы дәрежелі туындылар.
3) Жоғарғы дәрежелі дифференциалдар.
4) Лопиталь ережесі.
№№ 2727, 2731, 2738, 2740, 2744, 2749, 2752, 2756, 2758, 2760, 2763, 2765, 2767, 2769, 2772, 2775, 2781, 2791, 2795 /171-175 б./6/ есептерін шығару керек.
1) Көп айнымалы функцияның анықталу облысы, шегі.
2) Көп айнымалы функцияның үзіліссіздігі.
3) Дербес туындылар. Дербес дифференциалдар.
4) Толық дифференциал.
5) Айқындалмаған функцияның туындысы.
№№ 2984, 2986, 2988, 3006, 3008, 3016, 3036-3050, 3061, 3071 ,3081, 3095, 3099, 3103, 3114, 3127, 3137, 3145, 3172, 3182, 3202 /188-189 б./6/ есептерін шығару керек.
9 тақырып: Еселі интегралдар.
1) Еселі интералдар. Қайталанатын интегралдар.
2) Екі еселі интегралдың қосымшалары.
3) Үш еселі интегралдардың қосымшалары.
№№ 3460-3647 /217-228/6/ есептерінінің ішінен шығару керек.
10 тақырып: Қисық сызықты интегралдар. Беттік интегралдар.
1) І текті қисық сызықты интегралдар.
2) ІІ текті қисық сызықты интегралдар.
3) Грин формуласы.
4) Бірінші текті беттік интеграл.
5) Екінші текті беттік интеграл.
6) Остроградский-Гаусс формуласы.
№№ 3770-3875, 2426-2435 /239-247 б./6/, 3896-3900 /249-250 б./6/ есептерін шығару.
1) Айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеу.
2) Толық дифференциалдық теңдеу.
3) Бірінші ретті біртекті теңдеу.
4) Бірінші ретті біртексіз теңдеу.
№№515-538 /122 б. /21/, 550-565 /126 б. /21/575-590 /130 б. /21/, 603-624 /135-136 б. /21/
1) Қатардың дербес қосындысы.
2) Қатарды жинақтылыққа зерттеу.
3) Таңбалары оң қатарлар үшін жинақтылық белгілері: салыстыру белгілері, Даламбер белгісі, Коши радикалдық белгісі, Коши интегралдық белгісі.
4) Таңбалары ауысып келген қатарлар. Лейбниц белгісі.
5) Абсолют жинақты, шартты жинақты қатарлар. Дирихле, Абель белгілері.
6) Функционалдық қатардың жинақтылық облысы.
№№ 1073-1088 /297-300 б. /21/, 1098-1106 /304 б. /21/
Бақылау сұрақтары:
1) Комплекс сан ұғымы.
2) Комплекс сандарға амалдар қолдану.
3) Комплекс сандардың тригонометриялық және көрсеткіштік формалары.
№№ 2.36-2.40 /22 б. /20/, 15-20 /8-9 б. /22/
СОӨЖ өткізу формасы: практикалық сабақ түрінде өткізіледі. Ол тақырыптың тереңірек талдауды талап ететін тұстарын қамтиды және де практикалық дағдыны қалыптастырады.
СОӨЖ орындауға методикалық нұсқаулар: Есептерді шешіп үйрену үшін алдымен есепті шешудің жоспарын (алгоритмін) құрып алған жөн. Сосын мысалдарды қарап, сол типтес өзіндік есептердің бірнешеуін шешу керек. Есепті шешудің дағдысы қалыптасу үшін кемінде 4-5 есеп шығару керек. Есептік-практикум оқулықтарын, мысалдары, нұсқаулары көбірек берілетін оқулықтарды пайдаланған жөн.
Ұсынылатын әдебиеттер: [5],[10],[11],[12],[13],[17], [21].
2.4 Студенттің лабораториялық жұмыс жоспары (бағдарламада қарастырылмаған)
2.5 Студенттің өзіндік жұмысының жоспары:
Студенттің өзіндік жұмысына тапсырмалар:
№1 ЖҮТ: Векторлық және сызықтық алгебра.
Негізгі сұрақтары:
1) Векторларға амалдар қолдану.
2) Өстегі вектордың проекциясы.
3) Векторлардың аралас және векторлық көбейтуі.
№№ 1-215 /3-12 б./9/ ішінен алынатын есептер.
№2 ЖҮТ: Функция шегі, туынды, интегралға берілетін есептерді шешуді үйрену. .
Негізгі сұрақтары:
1) Функцияның шегі, үзіліссіздігі. Тамаша шектер. Салдары.
2) Бір айнымалы функцияның туындысы, дифференциалдық есептелуі. Жоғарғы ретті туындылар.
3) Лопиталь ережесі. Тейлор формуласы.
4) Анықталмаған интеграл.
5) Анықталған интеграл.
№№ 12-17 /26-36 б./8/, 18-24 /37-51 б./8/ жеке үй тапсырмаларын орындау керек.
№3 ЖҮТ: Дифференци-ал теңдеулер, қатарлар тео-риясындағы білімдерін бекіту.
1) Көп айнымалы функцияның анықталу облысы, шегі.
2) Дербес туындылар. Дербес, толық дифференциалдар.
3) Айқындалмаған функцияның туындысы.
4) Қатарды жинақтылыққа зерттеу. Дәрежелік қатар.
5) Жинақтылық радиусы, облысы Коши-Адамар формуласы.
№№ 25-33 /52-57 б./8/, 38-45 /65-73 б./8/ өзіндік үй тапсырмаларын орындау керек.
№4 ЖҮТ: Еселі, қисық сызықты, беттік интеграл тақырыптарындағы білімдерін бекі-ту..
Негізгі сұрақтары:
1) Еселі интегралдар. Олардың қосымшалары.І текті
2) І текті, ІІ текті қисық сызықты интегралдар. Қисық сызықты интегралдардың қосымшалары.
3) Бірінші текті беттік интеграл. Екінші текті беттік интеграл. Беттік интегралдардың қосымшалары.
№№ 46-67 /75-107 б./8/ тапсырмаларын орындау керек.
СӨЖ орындауға методикалық нұсқаулар: тапсырмалар №4 кестеде көрсетілген уақытта 12 беттік дәптерде не А4 форматты қағазда файлға салынып, аты-жөні, тобы, мамандығы, вариант №, өткізілген уақыты көрсетіліп өткізілуі керек.
Тапсырмалар ұғынықты жазумен жазылып, олардың арасында түзетулер, нұсқаулар, ескертулер т.б. үшін бос орын қалтыру керек. Тапсырмалардағы есептердің берілуі, нөмірі көрсетілуі керек. Есептерді шығарғанда талдап жазып, пайдаланылған формулаларды, теоремалар мен анықтамаларды жазып отырса, олар жоғары бағаланады. Тапсырмаларды кешіктермей уақытында орындап, өткізген жөн. Кешіктіріліп өткізілген тапсырмалар төмен бағаланады. Тапсырмалардың варианттары студентке жеке түсіндіріледі.
Ұсынылатын әдебиеттер: [1]-[21].
№ 1 бақылау жұмысы: ізбектің шегі, функция қасиеттері, анықталу облысы, функцияның шегі, үзіліссіздігі, туындысы. Лопиталь ережесі.
№ 2 бақылау жұмысы: Анықталмаған интеграл, анықталған интеграл және оның қосымшалары, көп айнымалы функция шегі, туындысы, дифференциалы, жабық функция, қатарлар теориясы.
№ 3 бақылау жұмысы: Еселі, беттік, қисық сызықты интегралдар, дифференциалдық теңдеулер, комплекс сандар, комплекс айнымалы функциялар. Коллоквиум – өткен тақырыптарды ауызша сұрау.
Ұсынылатын әдебиеттер: [1]-[21].
2.7 Өзін-өзі тексеру үшін тест тапсырмалары:
1) Шекті табу керек:
A) - 4 B) 1 C) - D) 0
A) е B) еm C) 1 D)
A) B) 0 C) -1 D) 1
A) B) C) D)
A) B) C) D)
A) 2 cost sint B) 0 C) 1 D) -1
A) B) 1 C) шегі табылмайды D)
A) B)
C) D)
9) интегралын табу керек.
A) B)
C) D)
10) интегралын табу керек.
A) B) C) D)
A) B) C) D) аудан табылмайды.
A) B) C) D)
A) B)
C) D)
14)
A) жинақсыз; B)шартты жинақты;
C)жинақты; D)абсолютті жинақты.
15) функционалдық қатарының жинақтылық облысын табу керек.
A); B); C) ; D) .
A) ; B); C) ; D).
A); B); C); D).
Сұрақ нөмірі |
Дұрыс жауап |
Сұрақ нөмірі |
Дұрыс жауап |
1 |
A |
10 |
A |
2 |
B |
11 |
A |
3 |
C |
12 |
B |
4 |
A |
13 |
D |
5 |
C |
14 |
C |
6 |
D |
15 |
B |
7 |
B |
16 |
C |
8 |
D |
17 |
A |
9 |
B |
|
18 12 2014
4 стр.
14 12 2014
3 стр.
29 09 2014
1 стр.
14 12 2014
4 стр.
14 12 2014
3 стр.
14 12 2014
1 стр.
16 12 2014
1 стр.
25 12 2014
1 стр.