Flatik.ru

Перейти на главную страницу

Поиск по ключевым словам:

страница 1
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

С.АМАНЖОЛОВ атындағы

ШЫҒЫС ҚАЗАҚСТАН МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ

Физика, математика және техника институты

Математикалық анализ кафедрасы

050503 «Психология» мамандығы үшін

«Жоғары математика» пәнінен

ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕН

Өскемен, 2005



Құрастырушы: Математикалық анализ кафедрасының оқытушысы

Тлеукенова Б. Б.


ОӘК математикалық анализ кафедрасының отырысында талқыланды

__хаттама « _» ______ 2005 ж

ОӘК Физика, математика және техника институтының әдістемелік кеңесінің отырысында мақұлданды

__хаттама « _» ______ 2005 ж





«Жоғары математика» пәнінен оқу-әдістемелік кешен «Психология» мамандығының студенттеріне арналған. Ол студенттерді пәннің мазмұнымен, мақсат-міндеттерімен және курсты оқу барысында меңгеретін білім-біліктердің актуальдылығымен таныстырады. Оқу-әдістемелік кешен пәнді оқытудағы негізгі құрал болып табылады.

«Психология» мамандығының студенттеріне арналған «Жоғары математика» пәнінен оқу-әдістемелік кешен.

/Құрастырушы: Тлеукенова Б.Б. – Өскемен: ШҚМУ баспасы, 2005.


С.Аманжолов атындағы

Шығыс Қазақтсан мемлекеттік университеті, 2005




1. ПӘННІҢ ОҚУ БАҒДАРЛАМАСЫ

(Syllabus)
1. Жалпы мағлұматтар:

1.1 Пәннің аталуы: Жоғары математика.

1.2 Кафедра: Математикалық анализ.

1.3 Оқытушының аты-жөні: Тлеукенова Ботагоз Бакытбековна.

1.4 Хабарласу орны: тел 47-78-44, №7 оқу корпусы, ауд. 209.

1.5 Өткізу орны: №7 оқу корпусы.

1.6 Кредит саны: 1

1.7 Оқу жоспарынан көшірме:




Курс

Семестр

Кредит

Практика

СОӨЖ

СӨЖ

Барлығы

Бақылау түрі

1

1

1

15

15

15

45

емтихан

1.8 Курстың пререквизиттері: пәнді меңгеру үшін студенттің мектеп курсы бағдарламасын жетік білгені жөн. Ол мектеп курсында оқытылатын негізгі амалдарды, дәрежелеуді, түбір табуды, логарифмдеуді, тригонометриялық мәндер кестесін білуі, тригонометриялық өрнектердің мәндерін табуды, қысқаша көбейту формулаларын, сонымен қатар барлық элементарлық функциялар жайлы негізгі қасиеттерді білуі, теңдеулер мен теңсіздіктерді, екі белгісізді теңдеулер жүйелерін шеше білуі қажет. Негізгі элементарлық функциялардың графиктерін сала алуы және сол графиктер негізінде функциялар жайлы мағлұматтарды бере алуы тиіс.

Мектеп курсында оқытылатын туынды, интегралдар кестесін білуі қажет. Дәлелдеуге берілетін есептерді, сөз есептерін шығара алуы керек. Жалпы алғанда студенттің математикалық білімі жеткілікті деңгейде болуы тиіс.
1.9 Постреквизиттері (оқытылатын пәннің білімі пайдаланылатын пәндер тізімі): дифференциалдық теңдеулер мен математикалық физиканың теңдеулері, сандық әдістер, оптимизациялық әдістер және операциялық зерттеулер, дискреттік математика, математикалық логика, схемотехника негіздері, ықтималдықтар теориясы мен статистика және т.б.
2. Курстың қысқаша мазмұны:

2.1 Курстың мақсаты: жоғары математика пәні студенттерге математикалық білімнің негізін қалауы, пәннің негізгі ұғымдары мен білім-біліктерін беруі тиіс. Яғни, жоғары математика кәсіби психолгтар даярлап шығаруда өз үлесін қосады. Бұл пәнді оқу барысында, студент математикалық аппараттың негіздерімен таныс болады және де математика мәдениетінің жалпы деңгейін көтереді. Сонымен қатар, логикалық ойлау қабілетін арттырады

2.2 Пәннің мамандықты даярлауға қатысты міндеттері: математикалық білім мен математикалық мәдениет ғылымының тірегін, әртүрлі ғылыми-зерттеу жұмыстарының негізін, қазіргі заманға сай білім-біліктердің негізін құрайды. Математика ғылымның әмбебап тілі, казіргі кезеңде кез келген ғылым математикалық тілсіз қадам жасай алмайды. Математиканың орны ғылыми, қоғамдық, экономикалық, әлеуметтік мәселелерді, яғни заман мәселелерін шешуде маңызды. Біздің заманымызға сай мамандарды даярлау ғылымсыз, мәдениетсіз, білім-біліктерсіз мүмкін емес екенін айтпаса да түсінеміз. Сондықтан, пәннің негізгі мақсаты болып осы уақытқа дейінгі білген математикалық білім-біліктерді (формулаларды, анықтамаларды, теоремаларды, есептерді шешуді және т.б.) тереңдету, математикалық анализ негізін қалау, студентке басқа пәндерді меңгеру үшін жеткілікті түрде білім беру, сонымен қатар студентте логикалық ойлауды қалыптастыру, математикалық мәдениеттілікке, ұқыптылық пен дәлдікке үйрету табылады.

2.3 Курс мазмұны.




р/н


Тақырыптар

Прак-

тика


СОӨЖ

СОЖ

1

Жазықтықтағы аналитикалық геометрия

1

1

1

2

Сызықтық алгебра элементтері

1

1

1

3

Векторлық алгебра

1

1

1

4

Кеңістіктегі аналитикалық алгебра

1

1

1

5

Функциялар, шектер

2

2

2

6

Бір айнымалылы функцияны дифференциалдау

1

1

1

7

Бір айнымалылы функцияны интегралдау

1

1

1

8

Көп айнымалылы функцияны дифференциалдау және интегралдау

1

1

1

9

Еселі интегралдар

1

1

1

10

Қисық сызыкты және беттік интегралдар

1

1

1

11

Дифференциалдық теңдеулер

1

1

1

12

Сандық және функцианалдық қатарлар

2

2

2

13

Комплекс сандар

1

1

1




Барлығы

15

15

15

Пәнді оқу нәтижесінде студент:



  1. математика негізін меңгеруі тиіс;

  2. пән негізінде алған білім-біліктерді теориялық және практикалық мақсаттарда, басқа да оқытылатын пәндерде пайдалана алуы керек;

  3. негізгі білімдер мен ұғымдарды меңгеруі, негізгі анықтама, теорема, формулаларды жатқа білуі керек;

  4. жоғары математиканың негізгі есептерін: функцияның шегін, туындысын, интегралын таба алуы, еселі итегралдарды есептеу, сандық, функционалдық қатарларды жинақтылыққа зерттеу т.с.с. есептерді жақсы шығара алуы керек;

  5. математикалық әдістердің информатикада, экономикада, физикада кеңінен қолданыс табатындығын түсініп, қажет жағдайларда қолдана алуы тиіс.


3 «Жоғары математика» пәнінен тапсырмаларды орындау мен өткізудің кестесі



Жұмыс түрі

Тапсыр

малардың мазмұны мен мақсаты



Ұсынатын әдебиеттер

Орындау мерзімі

Балдар

Бақылау түрі

Өткізу уақыты

1

2

3

4

5

6

7

8



№1 - ЖҮТ (жеке үй тапсыр.)

Векторлық және сызықтық алгебра

1,6,8,

11,13


2 - 3 апта-

лар


5

ЖҮТ қорғау

3 ап

та




Аралық бақылау №1

Жазықтықта-ғы және ке-ңістіктегі ана-литикалық ге-ометрия та-қырыптарын-дағы білім-дерін тексеру.

6,7,8,10,11,12,20

1-3 апта-лар

8

Бақы-лау жұмы-сы

5 ап

та




№2 - ЖҮТ

Функция ше-гі, туынды, интегралға берілетін есептерді ше-шуді үйрену.

1,2,3,6,15

4 - 6 апта-лар

6

ЖҮТ қорғау

6 ап

та




№3 - ЖҮТ

Дифференци-ал теңдеулер, қатарлар тео-риясындағы білімдерін бекіту.

1,2,6,8,14,

15


6-9 апта-лар

5

ЖҮТ қорғау

9 ап

та




Аралық бақылау №2

Туынды, ин-тегралдар, дифференци-ал теңдеулер тақырыпта-рындағы бі-лімдерін тек-серу

1,2,6,8,14,

15


3-10

апта-лар


7

Ауд. Бақы-лау жұ- мысы

10 ап

та




№4 - ЖҮТ

Еселі, қисық сызықты, беттік интег-рал тақырып-тарындағы бі-лімдерін бекі-ту.

1,2,3,4,8

10-12 апта-лар

5

ЖҮТ қорғау

12 ап

та




Аралық

бақылау №3



Бір айн. функ-ция шегі, ту-ынды, интег-рал, КАФ, қа-тарлар, еселі, қисық сызық-ты, беттік ин-тегралдар та-қырыптарын-дағы білімде-рін тексеру.


1,2,3,8,9,

14,15


13 -14 апта лар

8

ауызша сұрау, яғни коллок- виум

14, 15

ап

та



лар


3.1 Әдебиеттер тізімі

Негізгі әдебиеттер:



  1. Фихтенгольц Г.М. Математкалық анализ негіздері. – Алматы: Мектеп,1972, 2б.

  2. Фихтенгольц Г.М. Дифференциалдық және интегралдық есептеулер курсы. – Алматы: Мектеп, 1970, 1б.

  3. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Наука, 1971.

  4. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу.-М.:наука, 1977.

  5. Индивидуальные задания по высшей математике. – Усть-Каменогорск, 1996.

6. Баврин И.И. Высшая математика. – М.: Высшая школа, 2000.

7. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. – М.: Наука, 1989.

8. Шипачев В.С. Высшая математика. – М.: Высшая школа, 2000.

9. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. – М.: Высшая школа, 2001.

10. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Наука, 1973.

11. Гусак А.А. Высшая математика. – Минск, 1984, Т1,2.

12. Индивидуальные задания по высшей математике./Под ред. А.П.Рябушко. – Минск: Высшая школа, 2002, Ч1,2.

13 Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 1999, Ч1,2.

Қосымша әдебиеттер:

14. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1988.

15. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1985, Т1,2.

16. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Наука, 1987.

17. Гроссман С., Тернер Дж. Математика для биологов. – М.: Высшая школа, 1983.

18. Куницкая Е.С. Көп айнымалылар функцияларынан есептік-практикум. – Алматы, 1973.



  1. Индивидуальные задания по высшей математике. / Под ред. А.П. Рябушко. – Минск: Высшая школа, 2000. Ч1,2,3.

20. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая

математика в упражнениях и задачах.- М.: Высшая школа, 1986.



  1. Фаддеев Д.К. Сборник задач по высшей алгебре.-М.:

Наука, 1968.

3.2 Бағалау жайлы информация
Рейтинг-шкала

Бақылау түрі



Балдар

Ағымдық


30

Аралық

30

Қорытынды

40

Барлығы

100

Пән бойынша үлгерімді бағалау мына түрде іске асырылады:

- ағымдық бақылау (апталар ішінде өткізіледі);

- аралық бақылау (5, 10 және 15 апталарда алынады);

- қорытынды бақылау (семестрдің соңында, яғни экзамен).

Ағымдық бақылау дегеніміз – студентті лекциялық, практикалық сабақтардағы жұмысын (үй тапсырмаларын орындау, өз бетімен есептер шығару) бағалап, жеке тапсырмалардың қорытындысын шағару.

Аралық бақылау дегеніміз – бұл оқытушының қатысуымен тест жұмысын орындау, не бақылау жұмысын жазу, не коллоквиум тапсыру.

Қорытынды бақылау дегеніміз – студенттің семестрдің не курстың соңында пән бойынша алған білімінен экзамен тапсыру.


3.3 Әртүрлі жұмыс түрлерін бағалаудың шкаласы:

  1. Ағымдық бақылау – 30 балл.

1) практикалық сабақтардағы активтілігі үшін 6 б;

2) жеке үй тапсырмаларын уақытында өткізгені үшін 3 б;

3) №1 ЖҮТ – 5 б. (дұрыс орындағаны үшін 3 б., тапсырманы қорғай алғаны үшін 1 б., тапсырманы орындаудағы өзіндік ерекшелігі, тапқырлығы үшін 1 б); №2 ЖҮТ – 6 б. (дұрыс орындағаны үшін 3 б., тапсырманы қорғай алғаны үшін 1 б., тапсырманы орындаудағы логикалық ерекшелігі үшін 2 б.); №3 ЖҮТ – 5 б. (дұрыс орындағаны үшін 3 б., тапсырманы қорғай алғаны үшін 2 б); №4 ЖҮТ – 5 б.(дұрыс орындағаны үшін 3 б., тапсырманы қорғай алғаны үшін 2 б.).


  1. Аралық бақылау – 30 балл.

1) №1 аралық бақылау – 8 б.(есептерді шешу тәсілін дұрыс тапқаны үшін 1б., дұрыс шығарғаны үшін 5б., логикалық ойлау ерекшелігі үшін 2б.);

2) №2 аралық бақылау – 7 б. ( есептерді шешу тәсілін дұрыс тапқаны үшін 2б., дұрыс шығарғаны үшін 5 б., логикалық ойлау ерекшелігі үшін 1 б.);

3) №3 аралық бақылау – 15 б. (аудиториялық бақылау жұмысы – 7 б.: есептерді шешу тәсілін дұрыс тапқаны үшін 1 б., дұрыс шығарғаны үшін 5 б., логикалық ойлау ерекшелігі үшін 1 б., коллоквиум – 8 б.: математикалық сауатты сөйлей алғаны үшін 1 б., сұраққа толық, яғни дәлелдеулерімен, жауап бергені үшін 6б., логикалық ойлау ерекшелігі үшін 1 б.).
4. Курстың саясаты:

1) сабақтарға кешікпей келу;

2) сабақ үстінде сөйлеспеу, сағыз шайнамау;

3) сабақтан себепсіз қалмау, ауырып қалған жағдайда анықтама қағазын көрсету;

4) қалған сабақтарды оқытушы бөлген уақытта өтеу;

5) қалта телефондарын сабақ кезінде ажыратып тастау;

6) үйге берілген тапсырмаларды уақытында орындап өткізу, әйтпесе бағаға әсер ететіндігін ұмытпау;

7) сабаққа ынтамен қатысу, оқытушы және курстастарымен силасымды түрде қарым-қатынас жасау, өзін мәдениетті ұстау.


2. ПӘН БОЙЫНША ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК МАТЕРИАЛДАР
2.1 Курстың тематикалық жоспары:

Кредит саны: 1


р/н


Тақырыптар



Сағаттарды апталарға бөлу

Прак-

тика


СОӨЖ

СӨЖ

1

Жазықтықтағы аналитикалық геометрия

1

1

1

2

Сызықтық алгебра элементтері

1

1

1

3

Векторлық алгебра

1

1

1

4

Кеңістіктегі аналитикалық геометрия

1

1

1

5

Функциялар, шектер

2

2

2

6

Бір айнымалылы функцияны дифференциалдау

1

1

1

7

Бір айнымалылы функцияны интегралдау

1

1

1

8

Көп айнымалылы функцияны дифференциалдау және интегралдау

1

1

1

9

Еселі интегралдар

1

1

1

10

Қисық сызыкты және беттік интегралдар

1

1

1

11

Дифференциалдық теңдеулер

1

1

1

12

Сандық және функцианалдық қатарлар

2

2

2

13

Комплекс сандар

1

1

1




Барлығы

15

15

15


2.2 Практикалық сабақтардың жоспары:
1 тақырып: Жазықтықтағы аналитикалық геометрия.

Бақылау сұрақтары:



  1. Тікбұрышты декарттық координаттар жүйесі дегеніміз не?

  2. Квадрант дегеніміз не?

  3. Полярлық координаттар жүйесі дегеніміз не?

  4. Полярлық координаттар жүйесі декарттық координаттар жүйесімен қандай байланыста?

  5. Түзу дегеніміз не? Жазықтықтағы түзудің теңдеуі қалай белгіленеді?

  6. Түзудің бұрыштық коэффициенті дегеніміз не?

  7. Түзудің жалпы теңдеуін жазыңыз.

  8. Белгілі бір нүктеден өтетін бұрыштық коэффициенті бар түзудің теңдеуі қалай жазылады?

  9. «Кесіндідегі» түзудің теңдеуін жазыңыз.

  10. Түзулер арасындағы бұрыш қалай есептелінеді?

  11. Нүктеден түзуге дейінгі аралық қалай есептелінеді?

  12. Екінші ретті қисық дегеніміз не?

  13. Екінші ретті қисықтың қандай түрлерін білесіз?

  14. Шеңбер дегеніміз не? Шеңбердің канондық теңдеуін жазыңыз.

  15. Эллипс дегеніміз не? Эллипстің канондық теңдеуін жазыңыз.

  16. Гипербола дегеніміз не? Гиперболаның канондық теңдеуін жазыңыз.

  17. Парабола дегеніміз не? Параболаның канондық теңдеуін жазыңыз.

№№ 1-6 /3 б./9/, 18-21 /36-37б./7/ есептерді шығару.

Бұл жерде және бұдан былай практикалық сабақтарға қажетті оқулықтар көлбеу сызықтармен ерекшеленіп, пайдаланылатын оқулықтар осы бағдарламаның 3.1. бөлімінде көрсетілген тізімнен алынады. Көлбеу сызықтардың біріншісінің ішінде есептер алынатын кітаптың беттерінің нөмірлері, ал екіншісінде оқулықтың тізімнен алынатын нөмірі көрсетілген.



2 тақырып: Сызықтық алгебра элементтері

Бақылау сұрақтары:



  1. Матрица дегеніміз не?

  2. Екі матрица қай кезде тең болады?

  3. Қандай матрица:

а) квадраттық? д) нөлдік?

б) диагоналдық? е) вектор - бағана?

в) бірлік? ж) вектор - жол?

г) бұрыштық?

деп аталады?


  1. Матрицаға қолданатын негізгі амалдарды атап шығыңыз. Мысал келтіріңіз.

  2. Қандай матрицалар эквивалентті деп аталады?

  3. Квадраттық матрицаның анықтауышы деп нені айтамыз?

  4. Екінші, үшінші ретті анықтауыштарды қалай есептейді?

  5. Анықтауыштың негізгі қасиеттерін атаңыз?

  6. Анықтауыш элементінің миноры (алгебралық толықтауыш) деп нені айтамыз?

  7. Анықтауыштың кезкелген қатарының бір элементі бойынша жіктеу туралы Лаплас теоремасын түсіндіріңіз. Бұл теорема қай жерде орынды?

  8. Белгілі бір матрицаға кері матрицаны қалай табамыз?

  9. Матрицаның рангы дегеніміз не? Рангтың негізгі қасиеттерін атаңыз.

  10. Сызықтық теңдеулер жүйесінің анықтамасын айтыңыз.

  11. Жүйенің шешімі дегеніміз не?

  12. Кронеккер-Коппелли теоремасын айтыңыз.

  13. Кез келген сызықтық теңдеулер жүйесін төмендегі беріәлген әдістермен шығаруға болатындығын дәлелдеп мысал келтіріңіз:

а) Крамер әдісі;

б) матрицалық әдіс;

в) Гаусс әдісі.

17) Біртекті сызықтық теңдеулер жүйесі неше шешім қабылдайды? Мысал келтіріңіз.

№№ 229-231, 243-247 /14-15 б./9/, 41, 42, 46-50, 60, 101, 102, 116 /13-16 б./7/, 47, 48, 54, 59, 81, 113, 138 /11-12 б./6/, 50, 60, 70, 85, 90, 116, 126, 128 /6-8 б./9/, 225, 228, 250, 260, 280, 300, 310, 340, 360, 370 /35-39 б./6/ есептерін шығару керек.

3 тақырып: Векторлық алгебра

Бақылау сұрақтары:



  1. Қандай шаманы скалярлық деп атаймыз? Векторлық ше?

  2. Вектор дегеніміз не?

  3. Берілген векторға кері вектор дегеніміз не?

  4. Вектордың модулі қалай табылады?

  5. Қандай векторлар:

а) нөлдік? б) бірлік?

в) коллинеар? г) тең?

д) компланар?

деп аталады.



  1. Векторларға қолданылатын амалдарды атаңыз. Мысал келтіріңіз. Геометриялық және алгебралық түрде түсініктеме беріңіз.

  2. Өстегі вектордың проекциясы деп нені айтамыз? Проекцияның негізгі қасиеттерін атаңыз.

  3. Вектордың скаляр көбейтуі деп нені айтамыз? Негізгі қасиеттерін атаңыз.

  4. Скаляр көбейту координаттар арқылы қалай белгіленеді?

  5. Скаляр көбейту не үшін қолданылады?

  6. Векторлардың аралас және векторлық көбейтуінің анықтамасын айтыңыз.

  7. Векторлық көбейту координаттар арқылы қалай белгіленеді?

  8. Аралас көбейтуді координаттық түрде қалай жазамыз?

№№ 1-21, 39-45 /С. 80-85/ 1/, №№ 6-15, 22-25, 41-52, 64, 70, 81, 83-88, 90, 98 /С. 155-156/ 4/.

4 тақырып: Кеңістіктегі аналитикалық геометрия

Бақылау сұрақтары:



  1. Кеңістікте жазықтың теңдеуі қалай жазылады?

  2. Жазықтық дегеніміз не?

  3. Жазықтықтың берілу тәсілдерінің қандай түрлерін білесіз?

  4. Кеңістікте екі жазықтықтың орналасу жағдайларының қандай түрлерін білесіз?

  5. Нүктеден жазықтыққа дейінгі аралық қалай есептелінеді?

  6. Кеңістіктегі түзу сызық дегеніміз не?

  7. Түзудің берілу тәсілдерінің қандай түрлерін білесіз? Мысал келтіріңіз.

  8. Кеңістікте екі түзудің орналасу жағдайының қандай түрлері мүмкін? Мысал.

  9. Кеңістікте тузу мен жазықтықтың орналасу жағдайының қандай түрлері мүмкін? Мысал.

  10. Екінші ретті жазықтың қандай түрлерін білесіз? Олардың канондық теңдеулерін жазыңыз.

№№ 1-28 /С.101-104/ 1/.

5 тақырып: Функциялар, шектер.

Бақылау сұрақтары:

1) Жиын дегеніміз не? Қалай белгіленеді?

2) Құр жиын, тең жиындар деп нелерді айтады?

3) Жиындардың қиылысуы, бірігуі, айырмасы?

4) Эквивалентті, ақырлы, ақырсыз жиындар?

5) Шектелген, шектелмеген жиын? Мысалдар келтіріңіз.

6) Бір айнымалы функцияның анықтамасын айтыңыз.

7) Функцияның анықталу облысы деп нені айтамыз?

8) Функцияның берілу тәсілдерінің қандай түрлерін білесіз?

9) Қандай функция:

а) жұп? б) тақ?

ж) монотонды? з) шектеулі?

и) периодты? к) кері?

л) күрделі? м) параметрлі берілген?

10) Элементар функция дегеніміз не?



  1. Тізбектер шегінің анықтамасын айтыңыз.

  2. Функция шегінің анықтамасын айтыңыз.

  3. Қандай шек біржақты деп аталады?

  4. Қандай функция шексіз үлкен және шексіз кішкентай деп аталады?

  5. Шектердің негізгі қасиеттерін атаңыз.

  6. Анықталмағандықтардың негізгі түрлерін атаңыз. Олар қалай шешіледі?

  7. Қандай тамаша шектерді білесіз?

  8. Қандай функция эквивалентті деп аталады?

  9. Қандай функция берілген нүктеде үзіліссіз деп аталады? Берілген интервалда ше?

№№ 1-74 /С.149-153/ 1/, №№ 15-42, 45-56, 62-65, 234-305, 307-376 /С. 38-54/ 4/.

6 тақырып: Бір айнымалылы функцияны дифференциалдау.

Бақылау сұрақтары:

1) Туынды дегеніміз не? Анықтамасы.

2) Функцияның дифференциалы дегеніміз не?

3) Туындының, дифференциалдың геометриялық мағынасы?

4) Функцияның туындысын есептеу ережелері.

5) Күрделі, кері фунциялардың туындысы?

6) Параметрлік түрде берілген функция? Туындысы?

7) Жоғарғы ретті туынды, дифференциал? Қалай табамыз?

8) Логарифмдік туынды дегеніміз қандай туынды?

9) Дифференциалданатын функциялар үшін Роль, Лагранж, Коши теоремаларын тұжырымдаңыз.

10) Жабық түрде, яғни айқындалмаған түрде берілген функция деген не? Жабық түрде берілген функциялардың туындылары?

№№ 454, 480, 490, 520, 540, 560, 580, 620, 640, 660, 680, 700, /47-55 б./6/, 900-902 /66 б./6/, 933 /69 б./6/, 1029, 1030, 1056, 1057, 1069, 1070 /75-77 б./6/, есептерін шығару.

7 тақырып: Бір айнымалылы функцияны интегралдау

Бақылау сұрақтары:

1) Алғашқы функция деген не?

2) Интегралдау ережелері. Интеграл кестесі.

3) Дифференциал астына енгізу,айнымалыны енгізу әдісі.

4) Бөліктеп интегралдау.

5) Рационал, Иррационал өрнектерді интегралдау.

6) Тригонометриялық функциялармен байланысты өрнектерді интегралдау.

№№ 1686, 1696, 1716, 1746, 1776, 1777, 1801, 1813, 1842, 1868, 1870, 1878, 1892 /116-121 б./6/, 2020, 2024, 2040, 2060, 2068, 2090, 2132 /124-127 б./6/ есептерін шығару керек.

8 тақырып: Көп айнымалылы функцияны дифференциалдау және интегралдау.

Бақылау сұрақтары:

1) Көп айнымалы функция дегеніміз не?

2) Көп айнымалы функцияның шегі дегеніміз не?

3) Көп айнымалы функцияның үзіліссіздігі дегеніміз не?

4) Дербес туынды, дифференциал дегеніміз не?

5) Толық дифференциал дегеніміз не?

6) Бағыт бойынша туынды дегеніміз не?

7) Градиент деген не? Тейлор формуласы.

№№ 2983, 2985, 2988, 3003, 3004, 3007, 3015, 3036-3050, 3060, 3070 ,3080, 3094, 3098, 3102, 3111, 3112, 3126, 3136, 3146, 3171, 3181, 3201 /188-189 б./6/ есептерін шығару керек.



9 тақырып: Еселі интегралдар.

Бақылау сұрақтары:

1) Анықталған интеграл дегеніміз не? Ньютон-Лейбниц формуласы?

2) Квадратталатын фигуралар дегеніміз қандай фигуралар?

3) Дарбудың жоғарғы және төменгі қосындылары дегеніміз нелер?

4) Еселі интегралдар деген қандай интегралдар? Қасиеттері?

5) Поляр координата жүйесі? Ондағы қисықтардың теңдеуі?

6) Жазық фигура ауданы?

7) Якобиан деп нені айтамыз?

8) Үш еселі интеграл дегеніміз не?

9) Цилиндрлік, сфералық координаталар? Якобиандары?

10)Еселі интегралдардың қолданылуы: аудан табу, көлем табу формулалары?

№№ 3460-3647 /217-228/6/ есептерін шығару керек.

10 тақырып: Қисық сызыкты және беттік интегралдар.

Бақылау сұрақтары:

1) І текті қисық сызықты интегралдар? Қасиеттері?

2) ІІ текті қисық сызықты интегралдар? Қасиеттері?

3) Доға дифференциалы дегеніміз не?

4) ҚСИ интегралдау жолынан тәуелсіздік шарты?

5) І текті ҚСИ қосымшалары?

6) ҚСИ көмегімен ауданды есептеу формуласы?

7) Грин формуласы.

8) ҚСИ шамасы интегралдау жолынан тәуелді ме?

9) Қисық сызықты интегралдар арасындағы байланыс?

10) Бет ауданының элементі дегеніміз не?

11) Бірінші текті беттік интегралды қалай есептейміз?

12) Бет ауданын есептееу формуласы?

13) Бағыттауыш косинустар дегеніміз не?

14) Екінші текті беттік интеграл дегеніміз не?

15) Остроградский-Гаусс формуласы?

16) Стокс формуласы?

№№ 3770-3875, 2426-2435 /239-247 б./6/, 3896-3900 /249-250 б./6/ есептерін шығару.

11 тақырып: Дифференциалдық теңдеулер.

Бақылау сұрақтары:

1) Дифференциалдық теңдеу дегеніміз не?

2) Дифференциалдық теңдеудің ретін қалай анықтайды?

3) Теңдеудің шешімі деп нені атайды?

4) Коши есебі дегеніміз не?

5) Айнымалысы ажыратылатын теңдеу түрі қандай?

6) Толық дифференциалдық теңдеудің қандай шарты бар?

№№ 3901-3910 /264б. /6/, 3934-3944, 3954-3964 /266-267б. /6/, 3979-3992 /269б. /6/, 4050-4056 /273б. /6/ есептерін шығару.

12 тақырып: Сандық және функционалдық қатарлар.

Бақылау сұрақтары:

1) Сандық қатар дегеніміз не?

2) Қатардың дербес қосындысы деп нені айтамыз? Қатардың қалдығы деген не?

3) Қатар жинақтылығының қажетті шартын тұжырымдаңыз.

4) Жинақты қатар дегеніміз қандай қатар? Қасиеттері?

5) Жинақсыз қатар дегеніміз қандай қатар?

6) Даламбер, Коши, салыстыру белгілері?

7) Таңбалары ауысып келген қатар?

8) Лейбниц белгісін тұжырымдаңыз.

9) Абсолют, шартты жинақты қатарлар? Абель белгісі?

10) Функционалдық тізбектер дегеніміз не?

11) Функционалдық қатар дегеніміз не?

12) Функционалдық қатардың жинақтылық облысы?

13) Бірқалыпты жинақтылық дегеніміз не?

14) Дәрежелік қатар деп қандай қатарды айтамыз?

15) Дәрежелік қатардың жинақтылық радиусы, облысы?

16) Коши-Адамар формуласы.

17) Тейлор қатары. Фурье коэффициенттері?

18) Фурье қатары дегеніміз қандай қатар?

№№ 2802, 2804, 2812, 2817, 2820, 2843, 2845, 2855, 2878, 2880, 2886 /175-180 б./6/, 2728, 2730, 2737, 2739, 2743, 2748, 2751, 2755, 2757, 2759, 2761, 2764, 2766, 2768, 2771, 2773, 2780, 2790, 2794 /171-175 б./6/ есептерін шығару керек.

13 тақырып: Комплекс сандар

Бақылау сұрақтары:

1) Комплекс сандар деп қандай сандарды атайды?

2) Комплекс сандардың алгебралық формасы қандай?

3) Комплекс сандардың тригонометриялық және көрсеткіштік формалары қандай?

4) Комплекс санды жазықтықта қалай кескіндеуге болады?

5) Комплекс сандарға қандай амалдар қолданады?

№№ 21-24 /9 б. /22/, 40-48 /11 б. /22/, 2.22-2.32 /21 б. /20/ есептерін шығару.

Методикалық нұсқаулар: Әрбір практикалық сабаққа даярлықты студент оқулық, не конспект бойынша тақырыптың негізгі тұстарына бақылау сұрақтары бойынша жауап бере отырып, оқулықтардағы немесе лекцияда берілген мысалдарды талдап дайындалған жөн.

Негізгі есептердің түрлері, шешілу жолдары практикалық сабақтарда көрсетіледі.

Жоғары математика курсы бойынша формулалар өте көп, оларды есте ұстау үшін формулалардың тұрғызылу принциптерін жақсы білген жөн. Әрбір тақырыпқа анықтамалар мен ұғымдарды, ережелерді, теоремалар мен олардың салдарларын, формулаларды жаза отырып, конспект жасау керек. Практикалық арнайы дәптерге, не арнайы формула кітапшасын бастап, соған тақырыптарда кездесетін барлық формулаларды түсініктемесімен талдап жазып, негізгі деген есептердің түрлерін жазып қойса, ол сізге таптырмайтын көмекші құрал болып табылады. Практикаға бөлек дәптер, лекцияға бөлек дәптер бастау керек.

Тақырып меңгерілді деп саналады, егер студент бақылау сұрақтарына жауап бере алып, көрсетілген оқулықтың есептерін шығара алатын болса.


2.3 Студенттің оқытушының көмегімен жасайтын өзіндік жұмысының жоспары.
1 тақырып: Жазықтықтағы аналитикалық геометрия.

1) Есептерді координаттар әдісімен шешу.



  1. Түзулерге есептер шығару.

  2. Екінші ретті қисықтардың канондық теңдеулерін құру.

2 тақырып: Сызықтық алгебра элементтері

1) Матрицаға амалдар қолдану.

2) Анықтауышты әр түрлі тәсілдермен есептеп шығару.

3) Кронеккер-Капелли теоремасы.



3 тақырып: Векторлық алгебра.

1) Векторларға амалдар қолдану.

2) Өстегі вектордың проекциясы.

3) Векторлардың аралас және векторлық көбейтуі.



4 тақырып: Кеңістіктегі аналитикалық геометрия.

1) Жазықтықтардың теңдеулерін құруға есептер шығару.

2) Түзудің теңдеулерін құруға есептер шығару.

3) Кеңістіктегі түзу мен жазықтық.

4) Полярлық координаттармен берілген жазықтықтағы түзулер.

5 тақырып: Функциялар, шектер.

1) Функцияның анықталу облысы мен мәндерінің облысын табу.

2) Анықталмағандықтарды табу.

3) Функция шегін табу. Қасиеттері.

4) Функцияның үзіліссіздігі. Классификациясы.

5) Тамаша шектер. Салдарлары.

№№ 51-56,59, 61, 63, 65 /14-15 б./7/ , 48, 56, 60, 82, 112, 138 /11-12 б./6/, 51, 61, 71, 86, 117, 127, 129 /6-8 б./9/, 43-145,150,152, 162 /22-25 б./6/ есептерін шығару керек.

6 тақырып: Бір айнымалылы функцияны дифференциалдау.

1) Функцияның туындысы. Анықтама көмегімен табу.

2) Туынды мен дифференциалдың геометриялық, физикалық мағыналары.

3) Күрделі, кері, параметрлік түрде, жабық түрде берілген функциялардың туындылары. Жоғарғы ретті туындылар.

№№900, 910, 920, 930, 940, 950 /86-87 б./7/, 1040, 1050, 1060 /96-98 б./7/, 1090, 1100, 1140 /102-106 б./7/ есептерін шығару керек.

Бір айнымалы функцияның интегралдық есептелуі.

1) Дифференциал астына енгізу. Айнымалыны енгізу әдісі.

2) Бөліктеп интегралдау. Рационал, иррационал өрнектерді интегралдау.

3) Тригонометриялық функциялармен байланысты өрнектерді интегралдау.

№№ 1289 /92 б./6/, 1386, 1399, 1406 /97-98 б./6/, 1504 /101 б./6/, 2012-2230 есептерінің жұп нөмірлері /124-130 б./6/ есепте рін шығару керек.



7 тақырып: Бір айнымалылы функцияны интегралдау.

1) Айқындалмаған және параметрлі функциялардың туындысы.

2) Жоғарғы дәрежелі туындылар.

3) Жоғарғы дәрежелі дифференциалдар.

4) Лопиталь ережесі.

№№ 2727, 2731, 2738, 2740, 2744, 2749, 2752, 2756, 2758, 2760, 2763, 2765, 2767, 2769, 2772, 2775, 2781, 2791, 2795 /171-175 б./6/ есептерін шығару керек.



8 тақырып: Көп айнымалылы функцияны дифференциалдау және интегралдау.

1) Көп айнымалы функцияның анықталу облысы, шегі.

2) Көп айнымалы функцияның үзіліссіздігі.

3) Дербес туындылар. Дербес дифференциалдар.

4) Толық дифференциал.

5) Айқындалмаған функцияның туындысы.

№№ 2984, 2986, 2988, 3006, 3008, 3016, 3036-3050, 3061, 3071 ,3081, 3095, 3099, 3103, 3114, 3127, 3137, 3145, 3172, 3182, 3202 /188-189 б./6/ есептерін шығару керек.

9 тақырып: Еселі интегралдар.

1) Еселі интералдар. Қайталанатын интегралдар.

2) Екі еселі интегралдың қосымшалары.

3) Үш еселі интегралдардың қосымшалары.

№№ 3460-3647 /217-228/6/ есептерінінің ішінен шығару керек.

10 тақырып: Қисық сызықты интегралдар. Беттік интегралдар.

1) І текті қисық сызықты интегралдар.

2) ІІ текті қисық сызықты интегралдар.

3) Грин формуласы.

4) Бірінші текті беттік интеграл.

5) Екінші текті беттік интеграл.

6) Остроградский-Гаусс формуласы.

№№ 3770-3875, 2426-2435 /239-247 б./6/, 3896-3900 /249-250 б./6/ есептерін шығару.



11 тақырып: Дифференциалдық теңдеулер.

1) Айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеу.

2) Толық дифференциалдық теңдеу.

3) Бірінші ретті біртекті теңдеу.

4) Бірінші ретті біртексіз теңдеу.

№№515-538 /122 б. /21/, 550-565 /126 б. /21/575-590 /130 б. /21/, 603-624 /135-136 б. /21/



12 тақырып: Сандық және функционалдық қатарлар.

1) Қатардың дербес қосындысы.

2) Қатарды жинақтылыққа зерттеу.

3) Таңбалары оң қатарлар үшін жинақтылық белгілері: салыстыру белгілері, Даламбер белгісі, Коши радикалдық белгісі, Коши интегралдық белгісі.

4) Таңбалары ауысып келген қатарлар. Лейбниц белгісі.

5) Абсолют жинақты, шартты жинақты қатарлар. Дирихле, Абель белгілері.

6) Функционалдық қатардың жинақтылық облысы.

№№ 1073-1088 /297-300 б. /21/, 1098-1106 /304 б. /21/



13 тақырып: Комплекс сандар

Бақылау сұрақтары:

1) Комплекс сан ұғымы.

2) Комплекс сандарға амалдар қолдану.

3) Комплекс сандардың тригонометриялық және көрсеткіштік формалары.

№№ 2.36-2.40 /22 б. /20/, 15-20 /8-9 б. /22/

СОӨЖ өткізу формасы: практикалық сабақ түрінде өткізіледі. Ол тақырыптың тереңірек талдауды талап ететін тұстарын қамтиды және де практикалық дағдыны қалыптастырады.

СОӨЖ орындауға методикалық нұсқаулар: Есептерді шешіп үйрену үшін алдымен есепті шешудің жоспарын (алгоритмін) құрып алған жөн. Сосын мысалдарды қарап, сол типтес өзіндік есептердің бірнешеуін шешу керек. Есепті шешудің дағдысы қалыптасу үшін кемінде 4-5 есеп шығару керек. Есептік-практикум оқулықтарын, мысалдары, нұсқаулары көбірек берілетін оқулықтарды пайдаланған жөн.

Ұсынылатын әдебиеттер: [5],[10],[11],[12],[13],[17], [21].
2.4 Студенттің лабораториялық жұмыс жоспары (бағдарламада қарастырылмаған)
2.5 Студенттің өзіндік жұмысының жоспары:

Студенттің өзіндік жұмысына тапсырмалар:

№1 ЖҮТ: Векторлық және сызықтық алгебра.

Негізгі сұрақтары:

1) Векторларға амалдар қолдану.

2) Өстегі вектордың проекциясы.

3) Векторлардың аралас және векторлық көбейтуі.

№№ 1-215 /3-12 б./9/ ішінен алынатын есептер.

№2 ЖҮТ: Функция шегі, туынды, интегралға берілетін есептерді шешуді үйрену. .

Негізгі сұрақтары:

1) Функцияның шегі, үзіліссіздігі. Тамаша шектер. Салдары.

2) Бір айнымалы функцияның туындысы, дифференциалдық есептелуі. Жоғарғы ретті туындылар.

3) Лопиталь ережесі. Тейлор формуласы.

4) Анықталмаған интеграл.

5) Анықталған интеграл.

№№ 12-17 /26-36 б./8/, 18-24 /37-51 б./8/ жеке үй тапсырмаларын орындау керек.

№3 ЖҮТ: Дифференци-ал теңдеулер, қатарлар тео-риясындағы білімдерін бекіту.

1) Көп айнымалы функцияның анықталу облысы, шегі.

2) Дербес туындылар. Дербес, толық дифференциалдар.

3) Айқындалмаған функцияның туындысы.

4) Қатарды жинақтылыққа зерттеу. Дәрежелік қатар.

5) Жинақтылық радиусы, облысы Коши-Адамар формуласы.

№№ 25-33 /52-57 б./8/, 38-45 /65-73 б./8/ өзіндік үй тапсырмаларын орындау керек.

№4 ЖҮТ: Еселі, қисық сызықты, беттік интеграл тақырыптарындағы білімдерін бекі-ту..

Негізгі сұрақтары:

1) Еселі интегралдар. Олардың қосымшалары.І текті

2) І текті, ІІ текті қисық сызықты интегралдар. Қисық сызықты интегралдардың қосымшалары.

3) Бірінші текті беттік интеграл. Екінші текті беттік интеграл. Беттік интегралдардың қосымшалары.

№№ 46-67 /75-107 б./8/ тапсырмаларын орындау керек.

СӨЖ орындауға методикалық нұсқаулар: тапсырмалар №4 кестеде көрсетілген уақытта 12 беттік дәптерде не А4 форматты қағазда файлға салынып, аты-жөні, тобы, мамандығы, вариант №, өткізілген уақыты көрсетіліп өткізілуі керек.

Тапсырмалар ұғынықты жазумен жазылып, олардың арасында түзетулер, нұсқаулар, ескертулер т.б. үшін бос орын қалтыру керек. Тапсырмалардағы есептердің берілуі, нөмірі көрсетілуі керек. Есептерді шығарғанда талдап жазып, пайдаланылған формулаларды, теоремалар мен анықтамаларды жазып отырса, олар жоғары бағаланады. Тапсырмаларды кешіктермей уақытында орындап, өткізген жөн. Кешіктіріліп өткізілген тапсырмалар төмен бағаланады. Тапсырмалардың варианттары студентке жеке түсіндіріледі.

Ұсынылатын әдебиеттер: [1]-[21].


2.6 Курс бойынша аудиториядағы бақылау жұмыстарының тақырыптары:

№ 1 бақылау жұмысы: ізбектің шегі, функция қасиеттері, анықталу облысы, функцияның шегі, үзіліссіздігі, туындысы. Лопиталь ережесі.

№ 2 бақылау жұмысы: Анықталмаған интеграл, анықталған интеграл және оның қосымшалары, көп айнымалы функция шегі, туындысы, дифференциалы, жабық функция, қатарлар теориясы.

№ 3 бақылау жұмысы: Еселі, беттік, қисық сызықты интегралдар, дифференциалдық теңдеулер, комплекс сандар, комплекс айнымалы функциялар. Коллоквиум – өткен тақырыптарды ауызша сұрау.

Ұсынылатын әдебиеттер: [1]-[21].
2.7 Өзін-өзі тексеру үшін тест тапсырмалары:

1) Шекті табу керек:

A) - 4 B) 1 C) - D) 0



2) Шекті табу керек:

A) е B) еm C) 1 D)


3) Шекті табу керек:

A) B) 0 C) -1 D) 1



4) функциясының туындысын табу керек.

A) B) C) D)


5) жабық түрде берілген функцияның туындысын табу керек.

A) B) C) D)



6) , егер функция x=sin2t, y=cos2t болса.

A) 2 cost sint B) 0 C) 1 D) -1



7) Лопиталь ережесінің көмегімен шегін табу.

A) B) 1 C) шегі табылмайды D)



8) интегралын табу керек.

A) B)

C) D)

9) интегралын табу керек.

A) B)

C) D)

10) интегралын табу керек.

A) B) C) D)



11) қисықтарымен шектелген фигураның ауданын табу керек.

A) B) C) D) аудан табылмайды.



12) функциясының анықталу облысын табу керек.

A) B) C) D)



13) функциясының дербес туындысын табу керек.

A) B)

C) D)

14)

A) жинақсыз; B)шартты жинақты;

C)жинақты; D)абсолютті жинақты.

15) функционалдық қатарының жинақтылық облысын табу керек.

A); B); C) ; D) .



16) есептеу керек. Мұндағы

A) ; B); C) ; D).



17) Екі еселі интеграл көмегімен сызықтарымен шектелген облыстың ауданын табу керек.

A); B); C); D).


Тест сұрақтарының дұрыс жауаптары:


Сұрақ нөмірі


Дұрыс жауап

Сұрақ нөмірі

Дұрыс жауап



1

A

10

A

2

B

11

A

3

C

12

B

4

A

13

D

5

C

14

C

6

D

15

B

7

B

16

C

8

D

17

A

9

B





2.8 Курс бойынша емтихан сұрақтары:


  1. Жазықтықтағы аналитикалық геометрия.

  2. Матрица. Қолданылатын амалдар.

  3. Векторлар. Қолданылатын амалдар.

  4. Кеңістіктегі аналитикалық геометрия.

  5. Функцияның шегі. Нүктедегі функцияның Коши, Гейне, тізбек тілдеріндегі анықтамасы.

  6. Шектердің қасиеттері мен оларға қолданылатын амалдар.

  7. Анықталмағандықтар. І,ІІ тамаша шектер, салдарлары.

  8. Функцияның нүктедегі үзіліссіздігі. Классификациясы.

  9. Туынды және дифференциал ұғымдары. Функцияның туындысының анықтамасы. Туынды кестесі.

  10. Дифференциалдану. Дифференциал мен туындының геометриялық мағынасы.

  11. Күрделі, кері функция туындысы. Дифференциалдау ережелері.

  12. Функцияның параметрлік түрде берілуі және оның дифференциалдануы. Көрсеткішті-дәрежелік функцияның туындысы.

  13. Дифференциалданатын фукциялар жайлы негізгі теоремалар.

  14. Лопиталь ережесі, Тейлор формуласы.

  15. Анықталмаған интеграл ұғымы. Қасиеттері.

  16. Негізгі интегралдар кестесі.

  17. Интегралдаудың негізгі әдістері: дифференциал астына енгізу, айнымалыны ауыстыру, бөліктеп интегралдау әдістері.

  18. Рационал функияларды интегралдау. Әдісі.

  19. Тригонометриялық функциямен байланысты өрнектерді интегралдау.

  20. Анықталған интеграл ұғымы. Дарбудың жоғарғы және төменгі қосындылары. Интегралдану критерийі.

  21. Ньютон-Лейбниц формуласы.

  22. Анықталған интегралды айнымалыны ауыстыру және бөліктеп интегралдау әдістері арқылы есептеу.

  23. Жазық фигура ауданы. Айналу денесінің көлемі. Қисық доғасының ұзындығы. Айналу бетінің ауданы.

  24. Көп айнымалы функция. п өлшемді Евклид кеңістігі жайлы ұғым. Кеңістіктің әртүрлі типті нүктелері мен жиындары.

  25. КАФ шегі. КАФ үзіліссіздігі. КАФ дербес туындылары. КАФ толық дифференциал.

  26. Күрделі КАФ дифференциалдау.

  27. Жоғарғы ретті туынды, дифференциал. Тейлор формуласы. Жиындағы КАФ ең үлкен, ең кіші мәні.

  28. Айқындалмаған функциялар. Айқындалмаған түрде берілген функцияның бар болуы және дифференциалдануы.

  29. Қатарлар теориясы: Сан қатарлары. Жинақты қатарлар қасиеттері.

  30. Таңбалары оң қатарлардың жинақтылық белгілері: салыстыру белгілері, Даламбер белгісі, Кошидің интегралдық және радикалдық белгілері.

  31. Таңбалары ауысып келетін қатарлар. Абсолют және шартты жинақты қатарлар. Лейбниц, Абель, Дирихле белгілері.

  32. Функционал қатарлар. Жинақтылығы. Бірқалыпты жинақтылық. Вейерштрасс белгісі.

  33. Дәрежелік қатарлар. Коши-Адамар формуласы.

  34. Еселі интералдар. Қасиеттері. Еселі интегралдың анықтамасы. Интегралдың бар болуының шарты. Еселі интегралдардың қасиеттері.

  35. Еселі интегралдарды қайталанатын интегралдарға келтіру.

  36. Еселі интегралдардың қасиеттері.

  37. Еселі интегралдың қолданылуы: аудан табу, көлем табу.

  38. І, ІІ текті беттік интегралдар. Қосымшалары.

  39. І,ІІ текті қисық сызықты интегралдар. Қосымшалары.

  40. Дифференциалдық теңдеу ұғымы. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеу.

  41. Комплекс сандар және оларды кескіндеу.



Қазақстан республикасының білім және ғылым министрлігі с. Аманжолов атындағы

ОӘк физика, математика және техника институтының әдістемелік кеңесінің отырысында мақұлданды

578.86kb.

18 12 2014
4 стр.


Қазақстан республикасының білім және ғылым министрлігі с. Аманжолов атындағы

ОӘк физика, математика және техника институтының әдістемелік кеңесінің отырысында мақұлданды

538.69kb.

14 12 2014
3 стр.


Қазақстан республикасының білім және ғылым министрлігі с. Аманжолов атындағы

ОӘк физика, математика және техника институтының әдістемелік кеңесінің отырысында мақұлданды

350.07kb.

29 09 2014
1 стр.


Қазақстан республикасының білім және ғылым министрлігі с. Аманжолов атындағы

ОӘк физика, математика және техника институтының әдістемелік кеңесінің отырысында мақұлданды

457.35kb.

14 12 2014
4 стр.


Қазақстан республикасының білім және ғылым министрлігі с. Аманжолов атындағы

ОӘк физика, математика және техника институтының әдістемелік кеңесінің отырысында мақұлданды

440.99kb.

14 12 2014
3 стр.


Қазақстан республикасының білім және ғылым министрлігі с. Аманжолов атындағы

ОӘк физика, математика және техника институтының әдістемелік кеңесінің отырысында мақұлданды

384.77kb.

14 12 2014
1 стр.


Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі с. Аманжолов атындағЫ

ОӘК физика, математика және техникалық институтының әдістемелік кеңесінің отырысында мақұлданды

332.27kb.

16 12 2014
1 стр.


Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі с. Аманжолов атындағЫ

ОӘК физика, математика және техникалық институтының әдістемелік кеңесінің отырысында мақұлданды

329.58kb.

25 12 2014
1 стр.