4.Курстың саясаты:

1) сабақтарға кешікпей келу;

2) сабақ үстінде сөйлеспеу, сағыз шайнамау;

3) сабақтан себепсіз қалмау, ауырып қалған жағдайда анықтама қағазын көрсету;

4) қалған сабақтарды оқытушы бөлген уақытта өтеу;

5) қалта телефондарын сабақ кезінде ажыратып тастау;

6) үйге берілген тапсырмаларды уақытында орындап өткізу, әйтпесе бағаға әсер ететіндігін ұмытпау;

7) сабаққа ынтамен қатысу, оқытушы және курстастарымен силасымды түрде қарым-қатынас жасау, өзін мәдениетті ұстау.

2. ПӘН БОЙЫНША ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК МАТЕРИАЛДАР

2.1 Курстың тематикалық жоспары:
Кредит саны: 3

№	Тақырыптар	Сағаттарды апталарға бөлу
		Лек.	прак.	СОӨЖ	СӨЖ
1	Математикалық анализге кіріспе. Нақты сандар. Жиындар.Сан тізбегі.	2	1	3	3
2	Коши критерийі. «е»саны. Больцано-Вейерштрасс теоремасы.	2	1	3	3
3	Нақты айнымалы функция және оның қасиеттері.	2	1	3	3
4	Функцияның шегі,қасиеттері. Коши критерийі .	2	1	3	3
5	Нүктедегі үзіліссіздік. Үзіліс нүктелерінің түрлері. Үзіліссіз функциялар қасиеттері.	2	1	3	3
6	Кері функцияның үзіліссіздігі. Элементар функциялардың үзіліссіздігі	2	1	3	3
7	Тамаша шектер және олардың салдарлары.	2	1	3	3
8	Бір айнымалыға байланысты функцияның туындысы. Дифференциалдау ережелері.	2	1	3	3
9	Жоғарғы ретті туынды және дифференциалдар. Лейбниц формуласы. Тейлор формуласы.	2	1	3	3
10	Дифференциалдық есептеудің негізгі теоремалары. Лопиталь ережелері.	2	1	3	3
11	Функция экстремумдары. Иілу нүктесі. Туынды көмегімен функцияны зерттеу	2	1	3	3
12	Функцияның алғашқы образы және анықталмаған интеграл және есептеудің негізгі әдістері	2	1	3	3
13	Рационал функцияларды интегралдау.	2	1	3	3
14	Алгебралық иррационалдықтарды интегралдау.	2	1	3	3
15	Тригонометриялық өрнектерді интегралдау	2	1	3	3
	БАРЛЫҒЫ(сағат саны)	30	15	45	45

2.2 Лекциялық сабақтардың тезистері:
1 тақырып: Анализге кіріспе. Жиындар. Нақты сандар. Сан тізбегі.

Лекцияның негізгі сұрақтары: Анализге кіріспе. Жиындар. Жиын түрлері. Жиындардарға қолданылатын амалдар. Нақты сандар. Рационал сандар қасиеттері. Нақты сандарды қосу, көбейту ережелері. Нақты сандар қасиеттері. Архимед аксиомасы. Сан жиындарының дәл жоғарғы дәл төменгі шекаралары. Мысалдар келтіру. Тізбек анықтамасы, белгіленуі және берілу тиәсілдері. Сан тізбектері. Тізбек шегінің анықтамалары.

Негізгі әдебиеттер:

[1], [2], [5], [8]

Қосымша әдебиеттер:

[1], [7], [9]

2 тақырып: Коши критерийі. «е»саны. Больцано-Вейерштрасс теоремасы.

Лекцияның негізгі сұрақтары: Коши критерийі. Фундаменталды тізбектер.Шегі бар тізбектің қасиеттері. Тізбектерге қолданылатын амалдар. Шексіз аз және шексіз үлкен тізбектер. Анықтамалары. Анықталмаған өрнектер. Монотонды тізбектер. Жоғарғы және төменгі шекаралар. е саны, дәлелдеуі. Тізбек жинақтылығының критерийі. Больцано-Вейерштрасс теоремасы. Төменгі және жоғарғы шектер.

Негізгі әдебиеттер:

[1], [2], [4], [5], [8]

Қосымша әдебиеттер:

[1], [7], [9]

3 тақырып: Нақты айнымалылы функция және оның қасиеттері.

Лекцияның негізгі сұрақтары: Функция ұғымы. Анықтамасы, берілу жолдары. Элементар функциялардың негізгі қасиеттері, графиктері. Поляр координаталар жүйесі. Қисықтардың парамертрлік, полярлық теңдеулері.

Негізгі әдебиеттер:

[1], [2], [5], [8]

Қосымша әдебиеттер:

[1], [7], [9]

4 тақырып: Функцияның шегі,қасиеттері.Коши критерийі .

Лекцияның негізгі сұрақтары: Функцияның шегі. Функцияның шексіздіктегі шегі. Нүктедегі функцияның Коши, Гейне, тізбек тілдеріндегі анықтамалары. Шектердің қасиеттері мен оларға қолданылатын амалдар. Функцияның жоғарғы және төменгі шектері. Анықталмағандықтардың түрлері. .Біржақты шектер.Шексіз үлкен ,шексіз аз функциялар

Негізгі әдебиеттер:

[1], [2], [5], [8]

Қосымша әдебиеттер:

[1], [7], [9]

5 тақырып: Функцияның нүктедегі үзіліссіздігі.Үзіліс нүктелерінің түрлері.Үзіліссіз фунцкиялардың негізгі қасиеттері.

Лекцияның негізгі сұрақтары:Нүктеде үзіліссіз функциялар. Аралықта үзіліссіз функциялар.Үзіліс нүктесі және олардың классификациясы. Үзіліссіз фунцкиялардың негізгі қасиеттері

Негізгі әдебиеттер:

[1], [2], [4], [5], [8]

Қосымша әдебиеттер

[1], [7], [9]

6 тақырып: Кері функцияның үзіліссіздігі.Элементар функциялардың үзіліссіздігі.

Лекцияның негізгі сұрақтары:Кері функцияның үзіліссіздігі. Элементар функциялардың үзіліссіздігі. Кесіндіде үзіліссіз функциялар-бірқалыпты үзіліссіздік ұғымы.Кантор теоремасы.

Негізгі әдебиеттер:

[1], [2], [4], [5], [8]

Қосымша әдебиеттер

[1], [7], [9]

7тақырып: Тамаша шектер және олардан шығатын салдарлар.

Лекцияның негізгі сұрақтары:1-ші тамаша шек. 2-ші тамаша шек. Тамаша шектерден шығатын салдарлар. Шексіз аз функциялардың эквиваленттігінің таблицасы.

Негізгі әдебиеттер:

[1], [2], [4], [5], [8]

Қосымша әдебиеттер

[1], [7], [9]

8 тақырып: Бір айнымалы функцияның туындысы, дифференциалдық есептелуі.

Лекцияның негізгі сұрақтары: Туынды және дифференциал ұғымдары. Функция туындысының анықтамасы. Туынды табу ережелері. Туындының геометриялық және физикалық мағыналары. Негізгі элементар функциялардың туындысының кестесі. Дифференциалдау ережелері. Дифференциалданудың қажетті шарты. Күрделі және кері функцияның туындысы. Функцияның параметрлік түрде берілуі және оның дифференциалдануы. Гиперболалық функцияларды дифференциалдау. Көрсеткішті-дәрежелік функцияның берілуі және оның дифференциалдануы. Логарифмдік туынды

Негізгі әдебиеттер:

[1], [2], [4], [5], [8]

Қосымша әдебиеттер:

[1], [7], [9]

9 тақырып: Жоғарғы ретті туынды және дифференциалдар.Лейбниц формуласы.Тейлор формуласы

Лекцияның негізгі сұрақтары: Жоғарғы ретті туынды және дифференциалдар ұғымы. Кейбір элементар функциялардың жоғорғы ретті туындылары.Лейбниц формуласы.Тейлор формуласы.Маклорен формуласы. Кейбір элементар функциялардың жіктелу формулалары.

Негізгі әдебиеттер:

[1], [2], [4], [5], [8]

Қосымша әдебиеттер:

[1], [7], [9]

10 тақырып: Дифференциалдық есептеудің негізгі теоремалары. Лопиталь ережелері.

Лекцияның негізгі сұрақтары: Дифференциалданатын фукциялар жайлы негізгі теоремалар: Ферма, Ролль, Лагранж,Коши. Анықтадмағандықтар, олардың түрлері. Анықталмағандықтарды , түріндегі анықталмағандықтарға келтіру. Лопиталь ережесі. Мысалдар келтіру.

Негізгі әдебиеттер:

[1], [2], [4], [5], [8]

Қосымша әдебиеттер

[1], [7], [9]

11 тақырып: Функцияның экстремумдары.Иілу нүктелері. Туындыны қолданып ,функцияны зерттеп, графигін салу

Лекцияның негізгі сұрақтары: Функцияның экстремумдары, экстремумның қажетті және жеткілікті шарттары.Монотонды аралықтар.Иілу нүктесі. Қисықтың ойыс, дөңестігі. Функцияның ең кіші, ең үлкен мәндері. Қисықтың асимптоталары. Функцияны зерттеудің схемасы. Мысалдар келтіру.

Негізгі әдебиеттер:

[1], [2], [4], [5], [8]

Қосымша әдебиеттер

[1], [7], [9]

12 тақырып: Алғашқы функция және анықталмаған интеграл ұғымы. Есептеудің негізгі әдістері.

Лекцияның негізгі сұрақтары:Алғашқы функция . Анықталмаған интеграл ұғымы.Элементар қасиеттері. Негізгі интегралдар кестесі. Интегралдаудың негізгі әдістері: дифференциал астына енгізу тәсілі, айнымалыны ауыстыру әдісі, бөліктеп интегралдау .

Негізгі әдебиеттер:

[1], [2], [4], [5], [8]

Қосымша әдебиеттер

[1], [7], [9]

13 тақырып: Рационал функцияны интегралдау.

Лекцияның негізгі сұрақтары: Рационал функция ұғымы.Қарапайым элементар бөлшектер. Дұрыс рационал функцияны элементар бөлшектердің қосындысына жіктеу . Анықталмаған коэффициенттер әдісі. Остроградский әдісі .

Негізгі әдебиеттер:

[1], [2], [4], [5], [8]

Қосымша әдебиеттер

[1], [7], [9]

14 тақырып: Алгебралық иррационалдықтарды

интегралдау.

Лекцияның негізгі сұрақтары : Бөлшек-сызықты иррационалдықтарды интегралдау. Квадраттық иррационалдықтарды интегралдау. Эйлер түрлендірулері. Биномдық дифференциалдарды интегралдау.

Негізгі әдебиеттер:

[1], [2], [4], [5], [8]

Қосымша әдебиеттер

[1], [7], [9]

15 тақырып: Тригонометриялық функцияларды

интегралдау.

Лекцияның негізгі сұрақтары: Қарапайым тригонометриялық функциялармен берілген өрнектерді интегралдау. Универсалды түрлендіру. Дербес жағдайлар (COSX және SINX функцияларының жұп-тақтылығына байланысты)

Негізгі әдебиеттер:

[1], [2], [4], [5], [8]

Қосымша әдебиеттер

[1], [7], [9]

2.3 Практикалық сабақтардың жоспары:

1 тақырып: Жиындар. Нақты сандар.Сан тізбегі.

Бақылау сұрақтары:

1) Жиын дегеніміз не? Қалай белгіленеді?

2) Құр жиын, тең жиындар деп нелерді айтады?

2) Жиындардың қиылысуы деп нені айтамыз?

3) Жиындардың бірігуі деп нені айтамыз?

4) Жиындардың айырмасы деп нені айтамыз?

5) Эквивалентті, ақырлы, ақырсыз жиындар дегеніміз қандай жиындар?

6) Нақты сандар жиыны дегеніміз қандай жиын?

7) Шектелген жиын дегеніміз қандай жиын? Мысалдар келтіріңіз.

8) Шектелмеген жиын деп нені айтады?

9) Жиынның дәл жоғарғы шекарасы деп нені айтамыз?

10) Жиынның дәл төменгі шекарасы деп нені айтады?

11) Нақты сандардың аксиомалар мен негізгі қасиеттерін атаңыз.

12) Архимед аксиомасы?

13) Санның абсолют шамасы дегеніміз не?

14) Санның абсолют шамасының негізгі қасиеттері?

15) Қандай сан жиындарын білесіз?

16) Тізбек дегеніміз не? Берілу тәсілдері. Қалай белгіленеді?

17) Тізбектерге қолданылатын амалдар?

18) Тізбек шегі дегеніміз не?

№№ 21-29 /11 б./2/, 41-57 /14-16б./2/ есептерді шығару. Бұл жерде және бұдан былай практикалық сабақтарға қажетті оқулықтар көлбеу сызықтармен ерекшеленіп, пайдаланылатын оқулықтар осы бағдарламаның 3.6.1 бөлімінде көрсетілген тізімнен алынады. Көлбеу сызықтардың біріншісінің ішінде есептер алынатын кітаптың беттерінің нөмірлері, ал екіншісінде оқулықтың тізімнен алынатын нөмірі көросетілген.

2 тақырып: Коши критерийі. «е» саны. Больцано-Вейерштрасс теоремасы.

Бақылау сұрақтары:

1) Тізбек дегеніміз не? Берілу тәсілдері. Қалай белгіленеді?

2) Тізбектерге қолданылатын амалдар?

3) Тізбек шегі дегеніміз не?

4) Өспелі тізбек дегеніміз қандай тізбек?

5) Кемімелі тізбек дегеніміз қандай тізбек?

6) Өспейтін тізбек дегеніміз қандай тізбек?

7) Кемімейтін тізбек дегеніміз қандай тізбек?

8) Монотонды тізбек дегеніміз не?

9) Монотонды тізбек шегінің қасиеттері?

10) Больцано-Вейерштрасс теоремасын тұжырымдаңыз.

11) Коши критерийлерін тұжырымдаңыз.

12) Шексіз аз тізбектер деп қандай тізбектерді айтамыз?

13) Шексіз үлкен тізбектер деп нелерді айтамыз?

14) Тізбектерге қолданылатын амалдардың шектерінің қасиеттері?

15) Шектелген тізбек дегеніміз қандай тізбек?

16) Шектелмеген тізбек дегеніміз қандай тізбек?

17) Тізбектің жоғарғы шегі дегеніміз не?

18) Тізбектің төменгі шегі деп нені айтамыз?

19) е саны деп қандай санды айтамыз?

20) Жинақты тізбек деп нені айтамыз?

21) Жинақсыз тізбек деп нені айтамыз?

22) Жинақты тізбектің қасиеттері?

23) Тізбек шегінің қасиеттері?

24) Қандай тізбектің шегі бар болады?

25) Ақырлы, ақырсыз шектер деп нелерді айтады?

26) Анықталмаған өрнектер дегеніміз нелер?

27) Тізбектің шегі бар болу үшін қандай шарт орындалу керек?

№№ 69,77-81,82-85,101.1,102-104 /17-20 б./2/ есептерін шығару.

3 тақырып: Нақты айнымалылы функция және оның қасиеттері.

Бақылау сұрақтары:

1) Функция дегеніміз не?

2) Функцияның анықталу облысы деп нені түсінеміз?

3) Функция қандай тәсілдермен беріледі? Аналитикалық тәсіл дегеніміз қандай тәсіл?

4) Жұп, тақ функция дегеніміз қандай функциялар?

5) Периодты функция деп қандай функцияларды айтамыз? Периодты функцияларды атаңыз.

6) Күрделі функция дегеніміз қандай функция?

7) Кері функция дегеніміз қандай функция?

8) Негізгі элементар функцияларды атаңыз.

9) Негізгі элементар функциялардың қасиеттері?

10) Көрсеткіштік, дәрежелік, логарифмдік, тригонометриялық функциялар дегеніміз қандай функциялар?

11) Функциялардың суперпозициясы дегеніміз не?

12) Көрсеткішті-дәрежелік, кері тригонометриялық, гиперболалық функциялар дегеніміз қандай функциялар?

13) Негізгі тригонометриялық функциялардың графиктері?

16) Кері функция дегеніміз қандай функция?

№№ 151-165,175,176,192,193,214,226,233(г) /27-34б/2/ есептерін шығару керек.

4 тақырып: Функцияның шегі және негізгі қасиеттері .

Бақылау сұрақтары:

1) Функция дегеніміз не? Берілу тәсілдері? Қасиеттері?

2) Функция өсімшесі дегеніміз не?

3) Аргумент өсімшесі дегеніміз не?

4) Функция шегінің өсімшелер тіліндегі анықтамасы?

5) Функция шегінің «ε-σ» тіліндегі анықтамаларын беріңіз.

6) Функция шегінің Гейне берген тізбектер тіліндегі анықтамасын айтыңыз.

7) Функция шегінің қасиеттерін атаңыз. Амалдармен қатысты қасиеттері?

8) Шексіз аз, шекісз үлкен функциялар деп нені айтамыз?

9) Оң жақ және сол жақ шектер дегеніміз қандай шектер?

№№401,402,405-407,409,411-420,437-442 /51-56 б./2/ есептерін шығару керек.

5 тақырып: Функцияның нүктедегі үзіліссіздігі.Үзіліс нүктелерінің түрлері.Үзіліссіз фунцкиялардың негізігі қасиеттері.

Бақылау сұрақтары:

1) Функцияның нүктедегі үзіліссіздігінің анықтамасын беріңіз.

2)Үзіліс нүқтесі деген не?

3) І текті үзіліс нүктесі деп қандай нүктені айтады?

4) ІІ текті үзіліс нүктесі деп қандай нүктені айтамыз?

5) Кесіндіде үзілісіз функция дегенді қалай түсінесіз?

6)Үзіліссіз функцияларға қолданылатын амалдар.

7) Вейерштрасстың 1-ші теоремасының шарттарының айтылуы.

8) Вейерштрасстың 2-ші теоремасының шарттарының айтылуы.

№№ 687-696,729-731 /81-83 б./2/ есептерін шығару.

6 тақырып: Кері функцияның үзіліссіздігі.Элементар функциялардың үзіліссіздігі. үзіліссіздігі.

Бақылау сұрақтары:

1) Функцияның нүктедегі үзіліссіздігінің анықтамасын беріңіз.

2)Үзіліс нүқтесі деген не?

3) І текті үзіліс нүктесі деп қандай нүктені айтады?

4) ІІ текті үзіліс нүктесі деп қандай нүктені айтамыз?

5) Кесіндіде үзілісіз функция дегенді қалай түсінесіз?

6)Үзіліссіз функцияларға қолданылатын амалдар.

7) Вейерштрасстың 1-ші теоремасының шарттарының айтылуы.

8) Вейерштрасстың 2-ші теоремасының шарттарының айтылуы.

9) Кері функияның үзіліссіз болуының шарттары.

10)Элементар функциялардың үзіліссіздігі(тригонометриялық,көрсеткіштік,логарифмдік,дәрежелік функциялар)

№№ 759,767-772,794,802 /88-92 б./2/ есептерін шығару.

7 тақырып: : Тамаша шектер және олардан шығатын салдарлар.

Бақылау сұрақтары:

1) 1-ші тамаша шек.

2) 2-ші тамаша шек.

3) 1-ші салдар.

4) 2-ші салдар.

5) 3-ші салдар.

6) 4-ші салдар.

7) Шексіз аз эквивалент функциялар кестесі.

№№ 471-480,506-510,538,539,541,531 /59-64 б./2/ есептерін шығару.

8 тақырып: Бір айнымалы функцияның туындысы, дифференциалдық есептелуі.Дифференциалдық есептеудің негізгі ережелері.

Бақылау сұрақтары:

1) Функция дегеніміз не? Анықтамасы.

2) Туынды дегеніміз не? Анықтамасы.

3) Функция өсімшесі, аргумент өсімшесі дегеніміз не?

4) Функцияның дифференциалы дегеніміз не?

5) Туындының геометриялық мағынасы?

6) Дифференциалдың геометриялық мағынасы?

7) Туындының физикалық мағынасы?

8) Функцияның туындысын есептеу ережелері.

7) Күрделі функция дегеніміз не? Күрделі функцияның туындысы?

8) Кері функция дегеніміз не? Кері функцияның туындысы?

9) Параметрлік түрде берілген функция дегеніміз не? Туындысы?

10) Жабық түрде, яғни айқындалмаған түрде берілген функция деген не? Жабық түрде берілген функциялардың туындылары?

11) Логарифмдік туынды дегеніміз қандай туынды?

12) Туындының кестесі.

13) Дифференциалдық есептеудің негізгі ережелері.

№№835-970,1060-1062,1085-1096 /99-123 б./2/ есептерін шығару.

9 тақырып :Жоғарғы ретті туындылар мен дифференциалдар.Лейбниц формуласы.Тейлор формуласы.

Бақылау сұрақтары:

1) Жоғарғы ретті туынды дегеніміз не?

2) Жоғарғы ретті дифференциалдар дегеніміз не?

3)cosx, sinx функцияларының жоғарғы ретті туындысын өрнектейтін формуланы көрсет.

4) Көрсеткіштік функцияның жоғарғы ретті туындысын өрнектейтін формуланы көрсет.

5) Логарифмдік функцияның жоғарғы ретті туындысын өрнектейтін формуланы көрсет.

6) Функциялардың жоғарғы ретті туындыларына, дифференциалдарына қолданылатын амалдар.

7) Лейбниц формуласы, оның қолданылуы.

8) Тейлор формуласы.

9) Маклорен формуласы.

10) cosx, sinx функцияларының Тейлор формуласына жіктелу формуласын көрсет.

11) ln(1+x) функцияcының Тейлор формуласына жіктелу формуласын көрсет.

12) (1+x) функцияcының Тейлор формуласына жіктелу формуласын көрсет.

13) e функцияcының Тейлор формуласына жіктелу формуласын көрсет.

№№ 1156-1170,1171-1175 /127-129 б./2/ , №№1377-1390 /151-152 б./2/ есептерін шығару.

10 тақырып: Дифференциалдық есептеудің негізгі теоремалары.Лопиталь ережесі.

Бақылау сұрақтары:

1) Функция дегеніміз не?

2) Анықталмағандықтардың қандай түрлерін білесіз?

3) Лопиталь ережесі қандай түрдегі анықталмағандықтар үшін орынды? Лопиталь ережесі?

4) Ферма теоремасы.

5) Ферма теоремасының геометриялық мағынасы.

6) Ролль теоремасы.

7) Ролль теоремасының геометриялық мағынасы.

8) Лагранж теоремасы.

9) Лагранж теоремасының геометриялық мағынасы.

10) Коши теоремасы.

11) Лагранж теоремасының геометриялық мағынасы.

№№ 1235-1239 /135 б./2/,№№ 1318-1350 /148-149 б./2/ есептерін шығару.

11 тақырып: Функцияның экстремумдары. Иілу нүктесі. Туындыны функцияны зерттеп, графигін салуға қолдану.

Бақылау сұрақтары:

1) Функция дегеніміз не?

2) Функцияның ең кіші мәні дегеніміз не?

3) Функцияның ең үлкен мәні дегеніміз не?

4) Функцияның экстремумдары дегеніміз не?

5) Экстремум болуының қажетті шарты. және жеткілікті шарттары?

6) Экстремум болуының жеткілікті шарттары?

7) Максимум, минимум деген не? Максимум, минимум нүктелерін қалай табамыз?

8) Монотонды аралықтар(өсу,кему аралықтары).

9) Монотонды аралықтарды анықтау шарттары.

10) Функцияның қисығын қай уақытта ойыс деп атаймыз?

11) Функцияның қисығын қай уақытта дөңес деп атаймыз?

12) Ойыс,дөңес аралықтарды анықтау шарттары.

14) Иілу нүктесі.

15) Асимптота деген не?

16) Көлбеу, горизонталь, вертикаль асимптоталар дегеніміз не?

17) Функцияның графигі деп нені айтады?

18) Координаталар өсімен қиылысу нүктелерін қалай анықтау.

№№ 1429,1434,1445-1449,/158-159 б./2/,№№ 1472,1477,1517,1484 /161-162 б./2/ есептерін шығару керек.

<предыдущая страница | следующая страница>