Методическая разработка для аудиторной работы №10-11 по теме

Гравитация

1. Три материальные точки массой m = 2 кг каждая расположены в вершинах равностороннего треугольник а со стороной а = 10 см. Найти силу гравитационного взаимодействия одной точки с двумя другими.

2. На какой высоте H ускорение силы тяжести в четыре раза меньше ускорения силы тяжести на поверхности Земли?

3. Чему равно ускорение силы тяжести g_с на поверхности Солнца, если его радиус R_с примерно в 110 раз больше радиуса Земли R, а средняя плотность Солнца _с относится к плотности Земли  как 1:4?
4. Определить среднюю плотность планеты , продолжительность суток на которой t = 6 часов , если на ее экваторе весы показывают на 10% меньший вес, чем на полюсе.
5. Какова первая космическая скорость для планеты с такой же плотностью, как у Земли, но вдвое меньшим радиусом? R_з = 6400 км.

6. 
   Определить радиус орбиты стационарного спутника, т.е. спутника,”висящего“ неподвижно с точки зрения земного наблюдателя. Радиус Земли R_з = 6400 км. Орбита спутника лежит в экваториальной плоскости Земли.
   

6. 
   При поднятии тела массой m на поверхность Земли из глубокой шахты ( с глубины h ) совершается работа А. С какой глубины надо поднимать тело, чтобы совершить работу в два раза меньшую?
   

6. 
   Какую работу должен совершить двигатель космического аппарата массой m = 2000 кг, чтобы перевести его с орбиты высотой H₁ = 2000 км над поверхностью Земли на орбиту, высотой H₂ = 1000 км? Радиус Земли R_з = 6400 км.
   

6. 
   Определить вес тела массой m В близи поверхности Земли на широте  с учетом суточного вращения Земли вокруг собственной оси. Радиус Земли R.
   

Домашнее задание №10-11 по теме

Гравитация


1.(Л)Три материальные точки массой m = 20 кг каждая расположены на одной прямой на расстоянии а = 10 см друг от друга. Найти силу, действующую на крайнюю точку со стороны двух других.
2.(Л)На каком расстоянии h от поверхности Земли ускорение силы тяжести g_h = 1 м/с² ? Радиус Земли R_з = 6400 км.
3.(С)Радиус Луны приблизительно в 3,7 раза меньше , чем радиус Земли, а ее масса в 81 раз меньше массы Земли. Чему равно ускорение силы тяжести g_л на поверхности Луны?
4.(С)Какой продолжительности должны быть сутки на Земле, чтобы тела на экваторе были невесомы? R₃ = 6400 км.
5.(С)На экваторе некоторой планеты вес тела вдвое меньше, чем на полюсе. Плотность вещества планеты  = 3×10³ кг/м³. Определить период обращения планеты вокруг собственной оси.
6.(Л)Во сколько раз первая космическая скорость для Земли больше, чем для Луны? Масса Земли больше массы Луны в 81 раз, а радиус Земли превосходит лунный в 3,75 раза.
7.(С)Спутник массой m = 30 кг вращается по круговой орбите Земли, обладая кинетической энергией Т = 0,54×10⁹ Дж. С какой скоростью и на какой высоте над поверхностью Земли обращается спутник? Радиус Земли R_з = 6400 км.
8.(С)Вокруг некоторой планеты по круговой орбите радиусом R = 4,7×10⁶ км со скоростью V = 10 км/с обращается спутник. Какова средняя плотность планеты, если ее радиус r = 150000 км?
9.(Т)Для геологических исследований необходима скважина глубиной H=20 км. Какую работу необходимо совершить, чтобы поднять со дна скважины на поверхность Земли тело массой m = 1 кг?
10.(Т)Спутник массой m = 1000 кг вращается по круговой орбите вокруг Земли на высоте h = 1000 км от ее поверхности. Какова его потенциальная, кинетическая и полная энергия? Масса Земли M_з = 5,96 ·10²⁴ кг, радиус Земли R_з = 6400 км.
Основные формулы и понятия

1.Закон всемирного тяготения Ньютона - где  =6,67·10^-11 м³/(кг·с)² - гравитационная постоянная, m₁ и m₂ - массы взаимодействующих тел, r - расстояние между их центрами. В таком виде закон справедлив для материальных точек, шаров.

2.Сила взаимодействия земного шара массой М_з и радиусом R_з с небольшим (по сравнению с размерами Земли ) телом - сила тяжести: где h - расстояние над поверхностью Земли. Сила притяжения тела массой m на глубине r внутри Земли , где r расстояние от центра Земли, если Землю представить однородным шаром ().

3. 
   
   
   Ускорение свободного падения . Если тело находится на поверхности Земли ( h = 0 ), то ускорение свободного падения . Для точек, находящихся над поверхностью Земли на расстоянии h - .Если тело находится внутри Земли (h0), то .На графике представлена зависимость ускорения свободного падения от расстояния от центра Земли r: в центре Земли g(r) = 0, далее оно возрастает с ростом r по линейному закону, достигая значения g₀(r) на поверхности Земли, а затем убывает обратно пропорционально r².
   
4. 
   Потенциальная энергия взаимодействия двух материальных точек массами m₁ и m₂, находящихся на расстоянии r друг от друга - , причем при выводе этой формулы нулевой уровень U_1-2 выбран при r.
   
5. 
   Для нахождения работы силы тяготения при перемещении тела массой m внутри Земли (где ускорение свободного падения зависит от r линейно) надо воспользоваться понятием работы переменной силы, построить график зависимости F(r) и вычислить площадь получившейся фигуры.
   
6. 
   Первой космической скоростью для любой планеты называется скоростьV₁, которую надо сообщить телу, чтобы оно превратилось в спутник планеты и двигалось по окружности , плоскость которой походит через центр планеты и центр этой окружности совпадает с центром планеты
   
7. 
   Второй космической скоростью V₂ называется наименьшая скорость, которую нужно сообщить телу, чтобы оно, преодолев гравитационное притяжение планеты удалилось от неё на бесконечно большое расстояние V₂= .
   

Ответы:
1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8.

9.

10.