«Назарбаев Зияткерлік мектептері» ДББҰ
Үлгі
2012-2013 оқу жылында химия-биология бағытындағы

Назарбаев Зияткерлік мектептеріндегі жоғары мектепті бітірушілерді қорытынды аттестаттауға арналған математика пәнінен

емтихан (жазба) жұмысы

1. 
   Жазба жұмысының құрылымы
   

Жоғары мектепті бітірушілердің математика пәні бойынша дайындық деңгейін өлшеу ретінде емтихан жұмысының тапсырмалары қолданылады. Емтихан жұмысы екі бөлімнен тұрады және бір-бірінен мазмұны, қиындығы және саны бойынша ерекшеленетін 20 тапсырмадан тұрады.

1 Бөлім базалық деңгейдегі 13 тапсырмадан тұрады, олардың белгіленуі Б1, Б2, …, Б13.

Б1-Б10 тапсырмалары – ұсынылған бес жауаптың ішінен дұрыс бір жауапты таңдауға арналған 10 тестік тапсырма.

Б11-Б13 тапсырмалары – қысқа жауапты қажет ететін ашық түрдегі 3 тапсырма.

2 Бөлім ортадан жоғары деңгейдегі толық жауапты қажет ететін ашық түрдегі 7 тапсырмадан тұрады, олардың белгіленуі О14, О15, …, О20.

2. 
   Жазба жұмысын бағалау жүйесі
   

Барлық жұмыс үшін қойылатын ең жоғары балл – 44 балл.

1-бөлім тапсырмаларын бағалау критерийлері

Б1-Б10 тапсырмаларының әрқайсының дұрыс жауабы 1 балмен, ал Б11-Б13 тапсырмаларының әрқайсысы 2 балмен бағаланады.

2-бөлім тапсырмаларын бағалау критерийлері

O14-O20 тапсырмаларының әрқайсының толық және дұрыс жауабы 4 балмен бағаланады. Толық жауапты қажет ететін тапсырмаларды орындауға қойылатын талаптар: шешуі қажетті түсіндірмелер мен негіздеулерден тұратын математикалық тілде сауатты жазылуы керек, шешімі толық, барлық мүмкін жағдайлар қарастырылып, ескерілуі тиіс. Шешу әдісі, шешімі, жазу формасы және жауапты жазу формасы әр түрлі болуы мүмкін. Шешімі толық негізделіп, дұрыс жауабы алынған тапсырмаға ең жоғары балл беріледі. Ал дұрыс жауабы жазылып, бірақ шешімі жоқ тапсырма үшін 0 балл қойылады. Шешімді тұжырымдаудың толықтығы мен негізделуі таңдаған шешім әдісінен тәуелсіз бағаланады.

3. 
   Балдарды бағаға көшіру шкаласы
   

«5» бағасы «4» бағасы «3» бағасы «2» бағасы

90 – 100% 75 – 89% 51 – 74% 50% және одан төмен

40 - 44 балл 33 - 39 балл 22 - 32 балл 21 балл және одан төмен

4. 
   Тапсырманы орындау уақыты – 300 минут немесе 5 сағат.
   

Емтихан жұмысы тапсырмаларының үлгісі
1-бөлім
Б1. Екі құбыр бассейнді 4 сағатта толтырады. Бірінші құбыр бассейнді 5 сағатта толтырса, екінші құбыр бассейнді қанша сағатта толтырады?

1. 
   15 сағат
   
2. 
   25 сағат
   
3. 
   10 сағат
   
4. 
   20 сағат
   
5. 
   30 сағат
   

Б2. 1-суретте функциясының графигі бейнеленген. Дұрыс жауапты таңдаңыз:

А) «а-ның мәні 5-ке тең, ал асимптотаның теңдеуі: х = 5»

В) «а-ның мәні 5-ке тең, ал асимптотаның теңдеуі: х = 6»

С) «а-ның мәні 6-ға тең, ал асимптотаның теңдеуі: х = 5»

D) «а-ның мәні 6-ға тең, ал асимптотаның теңдеуі: х = 6»

5. 
   «а-ның мәні 5-ке тең, ал асимптотаның теңдеуі: у = 5»
   

у

х

6

0

1-сурет

Б3. Ауданы 12-ге тең АВС үшбұрышында АМ медианасы жүргізілген. Осы медиананың бойында АК:КМ=1:2 қатынасы орындалатындай К нүктесі алынған. АВК және ВКМ үшбұрыштарының аудандары неге тең?

1. 
   1,5 және 3
   
2. 
   2 және 6
   
3. 
   2 және 3
   
4. 
   2,5 және 4
   
5. 
   2 және 4
   

Б4. 45 тонна жүкті 1300 км жерге көлікпен жеткізу үшін үш тасымалдаушы-фирманың қызметін қолдануға болады. Әр тасымалдаушы автокөліктің тасымал құны мен оның жүккөтергіштігі кестеде көрсетілген. Ең арзан тасымалға қанша теңге төлеу керек?

Тасымал даушылар	Бір автокөліктің тасымал құны (100 км-ге сәйкес теңге.)	Автокөліктің жүккөтергіштігі (тонна)
А	3200	3,5
Б	4100	5
В	9500	12

А) 540800 тг

В) 520800 тг

С) 494000 тг

D) 485000 тг

E) 479700 тг
Б5. квадрат теңдеуінің түбірлері және . Онда өрнегінің мәні:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   

Б6. п-бұрышты дұрыс көпбұрыштың бір бұрышы 135⁰. п-нің мәні:

1. 
   16
   
2. 
   14
   
3. 
   12
   
4. 
   10
   
5. 
   8
   

Б7. өрнегінің мәні:

1. 
   3
   
2. 
   3
   
3. 
   
   
4. 
   1
   
5. 
   9
   

Б8. функциясының графигіне жүргізілген жанама түзуіне параллель. Жанасу нүктесінің координаталарының қосындысы:

1. 
   1,8
   
2. 
   2
   
3. 
   3
   
4. 
   3,5
   
5. 
   12
   

Б9. МАВС пирамидасының табаны – тік бұрышты АВС үшбұрышы. С = 90⁰,

ВС = а, А = 30⁰. Пирамиданың бүйір қырлары табанымен 60⁰ бұрыш жасайды. Пирамиданың биіктігі:

1. 
   а
   
2. 
   2а
   
3. 
   а
   
4. 
   а
   
5. 
   
   

Б10. Мектеп оркестрі орта және жоғары сыныптардың оқушыларынан құралған. Музыканттардың 40%-ті – ұлдар. Ұлдардың 30%-ті орта сыныптан. Қыздардың да 50%-ті орта сыныптан. Кездейсоқ алынған музыканттың орта сыныптың оқушысы болу ықтималдығы:

1. 
   0,41
   
2. 
   0,42
   
3. 
   0,43
   
4. 
   0,5
   
5. 
   0,53
   

Б11. Көлбеу үшбұрышты призманың екі жағының аудандары – 70 см² және 150 см², ал олардың арасындағы бұрыш – 60⁰. Бүйір қыры – 10 см. Призманың бүйір бетінің ауданын табыңыз.

Жауабы: 350 см².
Б12. Маховик тежелу кезінде t с уақыт ішінде 3t – 0,01t² (рад) бұрышқа бұрылады. Қандай уақыт мезетінде маховик тоқтайды?

Жауабы: 150 с немесе 2,5 мин.
Б13. Әрбір айналымды бірінші шаңғышы екінші шаңғышыға қарағанда 2 мин тез өтеді. 1 сағаттан кейін бірінші шаңғышы екінші шаңғышыны бір айналымға озып кетті. Әрбір шаңғышы айналымды қанша уақытта өтеді?

Жауабы: 10 мин, 12 мин.
1-бөлім тапсырмаларын бағалау критерийлері

Б1-Б10 тапсырмаларының әрқайсының дұрыс жауабы 1 балмен, ал Б11-Б13 тапсырмаларының әрқайсысы 2 балмен бағаланады.

Тапсырмалар	Балл
Б1	1
Б2	1
Б3	1
Б4	1
Б5	1
Б6	1
Б7	1
Б8	1
Б9	1
Б10	1

Тапсырма	Бағалау критерийлері	Балдар	Ең жоғары балл
Б11	Есеп шешуі планиметриялық есепті шешуге келтірілді	1	2
	Дұрыс жауап алынды	1
Б12	Есеп шешуі теңдеуді шешуге келтірілді	1	2
	Дұрыс жауап алынды	1
Б13	Есеп шешуі мәселе есептің математикалық моделін құра білуге және теңдеуді/теңдеулер жүйесін шешуге келтірілді	1	2
	Дұрыс жауап алынды	1

2-бөлім
О14. функциясының мәндер облысын табыңыз.
Шешуі: өрнегінің х = 2 болғандағы қабылдайтын ең кіші мәні 0-ге тең. Сондықтан, берілген функцияның қабылдайтын ең кіші мәні 5-ке тең. .

Жауабы:.
О15. Теңдеуді шешіңіз .
Шешуі:

Жауабы: .
О16. т-нің қандай мәнінде векторының ұзындығы векторының ұзындығынан аспайды?
Шешуі: теңсіздігін шешеміз:

.
Жауабы: .
О17. Теңсіздікті шешіңіз .
Шешуі:

.

Жауабы: .
О18. Табандары АD және ВС болатын АВСD трапециясында О нүктесі – диагональдардың қиылысу нүктесі, ВО:ОD = 3:4. АВС және АВD үшбұрыштарының аудандарының қатынасын табыңыз.

А

В

С

D

О

Сур 2

Шешуі: ВОС және АОD үшбұрыштары екі бұрышы бойынша ұқсас (ВОС және АОD бұрыштары вертикаль бұрыштар, ал ОСВ және ОАD бұрыштары ВС, АD параллель түзулері және АС қиюшы жасайтын ішкі айқыш бұрыштар), сондықтан ВО:ОD= =ВС:АD.

АВС және АВD үшбұрыштарының ВС және АD қабырғаларына түсірілген биіктіктері тең болғандықтан, олардың аудандарының қатынасы осы қабырғалардың қатынасына тең болады, яғни 3:4.

Жауабы: 3:4.
О19. а-ның қандай мәндерінде барлық х ≥ 2 үшін х² – 2х + а ≥ 0 теңсіздігі орындалады?
Шешуі. у = х² – 2х + а болсын, – осы функциямен берілген парабола төбесінің абсциссасы. Есеп шарты орындалуы үшін келесі теңсіздіктер жүйесін қарастырсақ жеткілікті:



Жауабы: а ≥ 0.
О20. Қай сан үлкен: әлде ?
Шешуі. Логарифмдердің негізін 2 болатындай етіп жазамыз:



.

Логарифмнің негізі 1-ден артық болғандықтан, бірінші санның екінші саннан кем екені айқын.

Жауабы: бірінші сан екінші саннан кем.
2-бөлім тапсырмаларын бағалау критерийлері

Тапсыр ма №	Бағалау критерийлері	Бал дар	Ең жоғар ғы балл
О14	Функция бөлігі дұрыс бөлініп алынды	1	4
	Түбір астындағы өрнектің ең кіші мәні дұрыс табылды	1
	Функцияның ең кіші мәні дұрыс бағаланды	1
	Дұрыс жауап алынды	1
О15	Тригонометриялық формулаларды қолданып қажетті түрлендірулер жасалды	1	4
	Аралық мәндері дұрыс табылды	1
	Қарапайым тригонометриялық теңдеулер дұрыс шешілді	1
	Дұрыс жауап алынды	1
О16	Берілген векторлардың абсолют шамалары дұрыс табылды	1	4
	Теңсіздік дұрыс құрылды	1
	Теңсіздік дұрыс шешілді	1
	Жауап дұрыс табылды және жазылды	1
О17	Берілген теңсіздікті шешуге қажетті шарттар жазылды, теңсіздіктер жүйесі дұрыс құрылды	1	4
	Жүйенің теңсіздіктері дұрыс шешілді	1
	Табылған аралықтардың шеткі нүктелеріндегі мәндерді салыстыру жүргізілді	1
	Дұрыс жауап алынды	1
О18	Есеп шарты дұрыс жазылған және шарт бойынша сызба дұрыс салынды	1	4
	Аралық элементтері дұрыс табылды (ізделінді элементті табуға қажетті қосымша элементтер)	1
	Шешу кезеңдері тізбектей және сауатты негізделді	1
	Дұрыс жауап негізделіп алынды	1
O19	Парабола төбесінің абсциссасы дұрыс табылды	1	4
	Функцияның қажетті қасиеттері сипатталды	1
	Теңсіздіктер жүйесі дұрыс құрылып, дұрыс шешілді	1
	Дұрыс жауап алынды	1
O20	Логарифмдер бір негізге келтірілді	1	4
	Логарифмдердің қасиеттері дұрыс қолданылды	1
	Алгебралық түрлендірулер немесе есептеулер дұрыс орындалды	1
	Дұрыс жауап негізделіп алынды	1

Математикадан жазба жұмысы тапсырмаларының жауаптары.

1-бөлім

Тапсырма №	Жауабы
Б1	D
Б2	A
Б3	E
Б4	Е
Б5	C
Б6	E
Б7	A
Б8	B
Б9	D
Б10	B
Б11	350 см2
Б12	150 с немесе 2,5 мин
Б13	10 мин, 12 мин

2-бөлім

Тапсырма №	Жауабы
О14
О15
О16
О17
О18	3:4
О19	а ≥ 0
О20	Бірінші сан екінші саннан кем