4.Курстың саясаты:

1) сабақтарға кешікпей келу;

2) сабақ үстінде сөйлеспеу, сағыз шайнамау;

3) сабақтан себепсіз қалмау, ауырып қалған жағдайда анықтама қағазын көрсету;

4) қалған сабақтарды оқытушы бөлген уақытта өтеу;

5) қалта телефондарын сабақ кезінде ажыратып тастау;

6) үйге берілген тапсырмаларды уақытында орындап өткізу, әйтпесе бағаға әсер ететіндігін ұмытпау;

7) сабаққа ынтамен қатысу, оқытушы және курстастарымен силасымды түрде қарым-қатынас жасау, өзін мәдениетті ұстау.

2. ПӘН БОЙЫНША ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК МАТЕРИАЛДАР

2.1 Курстың тематикалық жоспары:
Кредит саны: 3

№	Тақырыптар	Сағаттарды апталарға бөлу
		Лек.	прак.	СОӨЖ	СӨЖ
1	Математикалық анализге кіріспе. Нақты сандар. Жиындар.	4	2	6	6
2	Сан тізбегі.	6	2	8	8
3	Нақты айнымалы функция және оның шегі .	6	2	8	8
4	Функцияның үзіліссіздік ұғымы.	6	2	8	8
5	Бір айнымалыға байланысты функцияның туындысы. Дифференциалы.	8	2	10	10
6	Дифференциалдық есептеудің негізгі теоремалары. Лопиталь ережелері.	8	2	10	10
7	Туынды көмегімен функцияны зерттеу	7	3	10	10
	БАРЛЫҒЫ(сағат саны)	45	15	60	60

2.2 Лекциялық сабақтардың тезистері:
1 тақырып: Анализге кіріспе. Жиындар. Нақты сандар. Сан тізбегі.(4 сағ.)

Лекцияның негізгі сұрақтары: Анализге кіріспе. Жиындар. Жиын түрлері. Жиындардарға қолданылатын амалдар. Нақты сандар. Рационал сандар қасиеттері. Нақты сандарды қосу, көбейту ережелері. Нақты сандар қасиеттері. Архимед аксиомасы. Сан жиындарының дәл жоғарғы дәл төменгі шекаралары. Мысалдар келтіру. Тізбек анықтамасы, белгіленуі және берілу тиәсілдері. Сан тізбектері. Тізбек шегінің анықтамалары.

Негізгі әдебиеттер:

[1], [2], [5], [8]

Қосымша әдебиеттер:

[1], [7], [9]

2 тақырып: Сан тізбегі. (6сағ.)

Лекцияның негізгі сұрақтары: Тізбек анықтамасы, белгіленуі және берілу тиәсілдері. Сан тізбектері. Тізбек шегінің анықтамалары Коши критерийі. Фундаменталды тізбектер.Шегі бар тізбектің қасиеттері. Тізбектерге қолданылатын амалдар. Шексіз аз және шексіз үлкен тізбектер. Анықтамалары. Анықталмаған өрнектер. Монотонды тізбектер. Жоғарғы және төменгі шекаралар. е саны, дәлелдеуі. Тізбек жинақтылығының критерийі. Больцано-Вейерштрасс теоремасы. Төменгі және жоғарғы шектер.

Негізгі әдебиеттер:

[1], [2], [4], [5], [8]

Қосымша әдебиеттер:

[1], [7], [9]

3 тақырып: Нақты айнымалылы функция және оның шегі. (6 сағ.)

Лекцияның негізгі сұрақтары: Функция ұғымы. Анықтамасы, берілу жолдары. Элементар функциялардың негізгі қасиеттері, графиктері. Поляр координаталар жүйесі. Қисықтардың парамертрлік, полярлық теңдеулері. Функцияның шегі. Функцияның шексіздіктегі шегі. Нүктедегі функцияның Коши, Гейне, тізбек тілдеріндегі анықтамалары. Шектердің қасиеттері мен оларға қолданылатын амалдар. Функцияның жоғарғы және төменгі шектері. Анықталмағандықтардың түрлері. .Біржақты шектер.Шексіз үлкен ,шексіз аз функциялар

Негізгі әдебиеттер:

[1], [2], [5], [8]

Қосымша әдебиеттер:

[1], [7], [9]

4 тақырып: Функцияның үзіліссіздік ұғымы. (6 сағ.)

Лекцияның негізгі сұрақтары:Нүктеде үзіліссіз функциялар. Аралықта үзіліссіз функциялар.Үзіліс нүктесі және олардың классификациясы. Үзіліссіз фунцкиялардың негізгі қасиеттері. Кері функцияның үзіліссіздігі. Элементар функциялардың үзіліссіздігі. Кесіндіде үзіліссіз функциялар-бірқалыпты үзіліссіздік ұғымы.Кантор теоремасы. 1-ші тамаша шек. 2-ші тамаша шек. Тамаша шектерден шығатын салдарлар. Шексіз аз функциялардың эквиваленттігінің таблицасы.

Негізгі әдебиеттер:

[1], [2], [4], [5], [8]

Қосымша әдебиеттер

[1], [7], [9]

5 тақырып: Бір айнымалы функцияның дифференциалдық есептелуі. Туындысы.Дифференциалы.(8 сағ.)

Лекцияның негізгі сұрақтары: Туынды және дифференциал ұғымдары. Функция туындысының анықтамасы. Туынды табу ережелері. Туындының геометриялық және физикалық мағыналары. Негізгі элементар функциялардың туындысының кестесі. Дифференциалдау ережелері. Дифференциалданудың қажетті шарты. Күрделі және кері функцияның туындысы. Функцияның параметрлік түрде берілуі және оның дифференциалдануы. Гиперболалық функцияларды дифференциалдау. Көрсеткішті-дәрежелік функцияның берілуі және оның дифференциалдануы. Логарифмдік туынды. . Анықтадмағандықтар, олардың түрлері. Анықталмағандықтарды , түріндегі анықталмағандықтарға келтіру. Лопиталь ережесі. Мысалдар келтіру.

Негізгі әдебиеттер:

[1], [2], [4], [5], [8]

Қосымша әдебиеттер:

[1], [7], [9]

6 тақырып: Дифференциалдық есептеудің негізгі теоремалары. Лопиталь ережелері.(8 сағ.)

Лекцияның негізгі сұрақтары: Дифференциалданатын фукциялар жайлы негізгі теоремалар: Ферма, Ролль, Лагранж,Коши. Жоғарғы ретті туынды және дифференциалдар ұғымы. Кейбір элементар функциялардың жоғорғы ретті туындылары.Лейбниц формуласы.Тейлор формуласы.Маклорен формуласы. Кейбір элементар функциялардың жіктелу формулалары.

Негізгі әдебиеттер:

[1], [2], [4], [5], [8]

Қосымша әдебиеттер

[1], [7], [9]

7 тақырып: Функцияны зерттеу.(7 сағ.)

Лекцияның негізгі сұрақтары: Функцияның экстремумдары, экстремумның қажетті және жеткілікті шарттары.Монотонды аралықтар.Иілу нүктесі. Қисықтың ойыс, дөңестігі. Функцияның ең кіші, ең үлкен мәндері. Қисықтың асимптоталары. Функцияны зерттеудің схемасы. Мысалдар келтіру.

Негізгі әдебиеттер:

[1], [2], [4], [5], [8]

Қосымша әдебиеттер

[1], [7], [9]

ша әдебиеттер

[1], [7], [9]

2.3 Практикалық сабақтардың жоспары:

1 тақырып: Жиындар. Нақты сандар жиыны.

1) Математикалық индукция әдісі.

2) Жиынның дәл жоғарғы, дәл төменгі шекаралары.

№№1-10, /1-7б./2/ есептерін шығару.

2 тақырып: Сан тізбегі.

1) Тізбек шегін табу. Тізбектерге қолданылатын амалдар.

2) Шексіз аз, шексіз үлкен тізбектер.

3) Тізбекшелер. Дербес шектер.

№№ 41-57 /14-16б./2/,

3 тақырып: Нақты айнымалылы функция және оның шегі.

1) Негізгі элементар функциялардың қасиеттері.

2) Функцияның анықталу облысы.

3) Жұп, тақ, периодты функция.

4) Графиктерді түрлендіру.

5) Функция шегінің «ε-σ» тіліндегі анықтамаларын кез-келген теңдік үшін жаза білу.

№№151-165,405-407 /27-34,51-56 б./2/ есептерін шығару керек.

4 тақырып: Функцияның үзіліссіздік ұғымы.

1) Функцияның нүктедегі үзіліссіздігі.

2)Үзіліс нүктелерінің түрлері.

3)Үзіліссіз фунцкиялардың негізігі қасиеттері.

№№ 687-696 /81-83 б./2/,есептерін шығару.

5 тақырып: Бір айнымалы функцияның туындысы, дифференциалдық есептелуі. Туындысы . Дифференциалы.

1) Функцияның туындысы. Анықтама көмегімен табу.

2) Туынды мен дифференциалдың геометриялық, физикалық мағыналары.

3) Күрделі, кері, параметрлік түрде, жабық түрде берілген функциялардың туындылары.

№№835-970 /99-123 б./2/ есептерін шығару.

6 тақырып: Дифференциалдық есептеудің негізгі теоремалары.Лопиталь ережесі.

1) Анықталмағандықтарды Лопиталь ережесі бойынша ашу.

2) Ролль,Лагранж,Коши теоремалары

№№ 1235-1239 /135 б./2 есептерін шығару.

7 тақырып: Функцияның зерттеу.

1) Функцияның ең кіші,ең үлкен мәндері .

2) Функцияның экстремумдары

3) Иілу нүктесі.

4)Туындыны функцияны зерттеп, графигін салуға қолдану және схемасы.

№№ 1429,1434,1445-1449,/158-159 б./2 есептерін шығару керек.

Методикалық нұсқаулар: Әрбір практикалық сабаққа даярлықты студент оқулық, не конспект бойынша тақырыптың негізгі тұстарына бақылау сұрақтары бойынша жауап бере отырып, оқулықтардағы немесе лекцияда берілген мысалдарды талдап дайындалған жөн.

Негізгі есептердің түрлері, шешілу жолдары практикалық сабақтарда көрсетіледі.

Тақырыптардың әдебиеттері бағдарламаның 3.6 бөлімінде көрсетілген.

Математикалық анализ курсы бойынша формулалар өте көп, оларды есте ұстау үшін формулалардың тұрғызылу принциптерін жақсы білген жөн. Әрбір тақырыпқа анықтамалар мен ұғымдарды, ережелерді, теоремалар мен олардың салдарларын, формулаларды жаза отырып, конспект жасау керек. Практикалық арнайы дәптерге, не арнайы формула кітапшасын бастап, соған тақырыптарда кездесетін барлық формулаларды түсініктемесімен талдап жазып, негізгі деген есептердің түрлерін жазып қойса, ол сізге таптырмайтын көмекші құрал болып табылады. Практикаға бөлек дәптер, лекцияға бөлек дәптер бастау керек.

Тақырып меңгерілді деп саналады, егер студент бақылау сұрақтарына жауап бере алып, көрсетілген оқулықтың есептерін шығара алатын болса.

2.4 Студенттің оқытушының көмегімен жасайтын өзіндік жұмысының жоспары.

1 тақырып: Жиындар. Нақты сандар жиыны.

Бақылау сұрақтары:

1) Жиын дегеніміз не? Қалай белгіленеді?

2) Құр жиын, тең жиындар деп нелерді айтады?

2) Жиындардың қиылысуы деп нені айтамыз?

3) Жиындардың бірігуі деп нені айтамыз?

4) Жиындардың айырмасы деп нені айтамыз?

5) Эквивалентті, ақырлы, ақырсыз жиындар дегеніміз қандай жиындар?

6) Нақты сандар жиыны дегеніміз қандай жиын?

7) Шектелген жиын дегеніміз қандай жиын? Мысалдар келтіріңіз.

8) Шектелмеген жиын деп нені айтады?

9) Жиынның дәл жоғарғы шекарасы деп нені айтамыз?

10) Жиынның дәл төменгі шекарасы деп нені айтады?

11) Нақты сандардың аксиомалар мен негізгі қасиеттерін атаңыз.

12) Архимед аксиомасы?

13) Санның абсолют шамасы дегеніміз не?

14) Санның абсолют шамасының негізгі қасиеттері?

15) Қандай сан жиындарын білесіз?

№№ 21-29 /11 б./2/, есептерді шығару. Бұл жерде және бұдан былай практикалық сабақтарға қажетті оқулықтар көлбеу сызықтармен ерекшеленіп, пайдаланылатын оқулықтар осы бағдарламаның 3.6.1 бөлімінде көрсетілген тізімнен алынады. Көлбеу сызықтардың біріншісінің ішінде есептер алынатын кітаптың беттерінің нөмірлері, ал екіншісінде оқулықтың тізімнен алынатын нөмірі көросетілген.

2 тақырып: Сан тізбегі.

Бақылау сұрақтары:

1) Тізбек дегеніміз не? Берілу тәсілдері. Қалай белгіленеді?

2) Тізбектерге қолданылатын амалдар?

3) Тізбек шегі дегеніміз не?

4) Өспелі тізбек дегеніміз қандай тізбек?

5) Кемімелі тізбек дегеніміз қандай тізбек?

6) Өспейтін тізбек дегеніміз қандай тізбек?

7) Кемімейтін тізбек дегеніміз қандай тізбек?

8) Монотонды тізбек дегеніміз не?

9) Монотонды тізбек шегінің қасиеттері?

10) Больцано-Вейерштрасс теоремасын тұжырымдаңыз.

11) Коши критерийлерін тұжырымдаңыз.

12) Шексіз аз тізбектер деп қандай тізбектерді айтамыз?

13) Шексіз үлкен тізбектер деп нелерді айтамыз?

14) Тізбектерге қолданылатын амалдардың шектерінің қасиеттері?

15) Шектелген тізбек дегеніміз қандай тізбек?

16) Шектелмеген тізбек дегеніміз қандай тізбек?

17) Тізбектің жоғарғы шегі дегеніміз не?

18) Тізбектің төменгі шегі деп нені айтамыз?

19) е саны деп қандай санды айтамыз?

20) Жинақты тізбек деп нені айтамыз?

21) Жинақсыз тізбек деп нені айтамыз?

22) Жинақты тізбектің қасиеттері?

23) Тізбек шегінің қасиеттері?

24) Қандай тізбектің шегі бар болады?

25) Ақырлы, ақырсыз шектер деп нелерді айтады?

26) Анықталмаған өрнектер дегеніміз нелер?

27) Тізбектің шегі бар болу үшін қандай шарт орындалу керек?

№№ 69,77-81,82-85,101.1,102-104 /17-20 б./2/ есептерін шығару.

3 тақырып: Нақты айнымалылы функция және оның шегі.

Бақылау сұрақтары:

1) Функция дегеніміз не?

2) Функцияның анықталу облысы деп нені түсінеміз?

3) Функция қандай тәсілдермен беріледі? Аналитикалық тәсіл дегеніміз қандай тәсіл?

4) Жұп, тақ функция дегеніміз қандай функциялар?

5) Периодты функция деп қандай функцияларды айтамыз? Периодты функцияларды атаңыз.

6) Күрделі функция дегеніміз қандай функция?

7) Кері функция дегеніміз қандай функция?

8) Негізгі элементар функцияларды атаңыз.

9) Негізгі элементар функциялардың қасиеттері?

10) Көрсеткіштік, дәрежелік, логарифмдік, тригонометриялық функциялар дегеніміз қандай функциялар?

11) Функциялардың суперпозициясы дегеніміз не?

12) Көрсеткішті-дәрежелік, кері тригонометриялық, гиперболалық функциялар дегеніміз қандай функциялар?

13) Негізгі тригонометриялық функциялардың графиктері?

14) Кері функция дегеніміз қандай функция?

15) Функция өсімшесі дегеніміз не?

16) Аргумент өсімшесі дегеніміз не?

17) Функция шегінің өсімшелер тіліндегі анықтамасы?

18) Функция шегінің «ε-σ» тіліндегі анықтамаларын беріңіз.

19) Функция шегінің Гейне берген тізбектер тіліндегі анықтамасын айтыңыз.

20) Функция шегінің қасиеттерін атаңыз. Амалдармен қатысты қасиеттері?

21) Шексіз аз, шекісз үлкен функциялар деп нені айтамыз?

22) Оң жақ және сол жақ шектер дегеніміз қандай шектер?

№№ 175,176,192,193,214,226,233(г),401,402, 409,411-420,437-442 /27-34,51-56 б./2/ есептерін шығару керек.

4 тақырып: Функцияның үзіліссіздік ұғымы.

Бақылау сұрақтары:

1) Функцияның нүктедегі үзіліссіздігінің анықтамасын беріңіз.

2)Үзіліс нүқтесі деген не?

3) І текті үзіліс нүктесі деп қандай нүктені айтады?

4) ІІ текті үзіліс нүктесі деп қандай нүктені айтамыз?

5) Кесіндіде үзілісіз функция дегенді қалай түсінесіз?

6)Үзіліссіз функцияларға қолданылатын амалдар.

7) Вейерштрасстың 1-ші теоремасының шарттарының айтылуы.

8) Вейерштрасстың 2-ші теоремасының шарттарының айтылуы.

9) Кері функияның үзіліссіз болуының шарттары.

10)Элементар функциялардың үзіліссіздігі (тригонометриялық,көрсеткіштік,логарифмдік,дәрежелік функциялар)

11) 1-ші тамаша шек.

12) 2-ші тамаша шек.

13) 1-ші салдар.

14) 2-ші салдар.

15) 3-ші салдар.

16) 4-ші салдар.

17) Шексіз аз эквивалент функциялар кестесі.

№№ 729-731 /81-83 б./2/,759,767-772,794,802 /88-92 б./2/ , 471-480,506-510,538,539,541,531 /59-64 б./2/ есептерін шығару.

5 тақырып: Бір айнымалы функцияның дифференциалдық есептелуі. Туындысы. Дифференциалы.

Бақылау сұрақтары:

1) Функция дегеніміз не? Анықтамасы.

2) Туынды дегеніміз не? Анықтамасы.

3) Функция өсімшесі, аргумент өсімшесі дегеніміз не?

4) Функцияның дифференциалы дегеніміз не?

5) Туындының геометриялық мағынасы?

6) Дифференциалдың геометриялық мағынасы?

7) Туындының физикалық мағынасы?

8) Функцияның туындысын есептеу ережелері.

7) Күрделі функция дегеніміз не? Күрделі функцияның туындысы?

8) Кері функция дегеніміз не? Кері функцияның туындысы?

9) Параметрлік түрде берілген функция дегеніміз не? Туындысы?

10) Жабық түрде, яғни айқындалмаған түрде берілген функция деген не? Жабық түрде берілген функциялардың туындылары?

11) Логарифмдік туынды дегеніміз қандай туынды?

12) Туындының кестесі.

13) Дифференциалдық есептеудің негізгі ережелері.

14) Жоғарғы ретті туынды дегеніміз не?

15) Жоғарғы ретті дифференциалдар дегеніміз не?

16)cosx, sinx функцияларының жоғарғы ретті туындысын өрнектейтін формуланы көрсет.

17) Көрсеткіштік функцияның жоғарғы ретті туындысын өрнектейтін формуланы көрсет.

18) Логарифмдік функцияның жоғарғы ретті туындысын өрнектейтін формуланы көрсет.

19) Функциялардың жоғарғы ретті туындыларына, дифференциалдарына қолданылатын амалдар.

20) Лейбниц формуласы, оның қолданылуы.

21) Тейлор формуласы.

22) Маклорен формуласы.

23) cosx, sinx функцияларының Тейлор формуласына жіктелу формуласын көрсет.

24) ln(1+x) функцияcының Тейлор формуласына жіктелу формуласын көрсет.

25) (1+x) функцияcының Тейлор формуласына жіктелу формуласын көрсет.

26) e функцияcының Тейлор формуласына жіктелу формуласын көрсет.

№№1060-1062,1085-1096 /99-123 б./2/, 1156-1170,1171-1175 /127-129 б./2/ , №№1377-1390 /151-152 б./2/ есе есептерін шығару.

6 тақырып: Дифференциалдық есептеудің негізгі теоремалары.Лопиталь ережесі.

Бақылау сұрақтары:

1) Функция дегеніміз не?

2) Анықталмағандықтардың қандай түрлерін білесіз?

3) Лопиталь ережесі қандай түрдегі анықталмағандықтар үшін орынды? Лопиталь ережесі?

4) Ферма теоремасы.

5) Ферма теоремасының геометриялық мағынасы.

6) Ролль теоремасы.

7) Ролль теоремасының геометриялық мағынасы.

8) Лагранж теоремасы.

9) Лагранж теоремасының геометриялық мағынасы.

10) Коши теоремасы.

11) Лагранж теоремасының геометриялық мағынасы.

№№ 1318-1350 /148-149 б./2/ есептерін шығару.

7 тақырып: Функцияны зерттеу .

Бақылау сұрақтары:

1) Функция дегеніміз не?

2) Функцияның ең кіші мәні дегеніміз не?

3) Функцияның ең үлкен мәні дегеніміз не?

4) Функцияның экстремумдары дегеніміз не?

5) Экстремум болуының қажетті шарты. және жеткілікті шарттары?

6) Экстремум болуының жеткілікті шарттары?

7) Максимум, минимум деген не? Максимум, минимум нүктелерін қалай табамыз?

8) Монотонды аралықтар(өсу,кему аралықтары).

9) Монотонды аралықтарды анықтау шарттары.

10) Функцияның қисығын қай уақытта ойыс деп атаймыз?

11) Функцияның қисығын қай уақытта дөңес деп атаймыз?

12) Ойыс,дөңес аралықтарды анықтау шарттары.

14) Иілу нүктесі.

15) Асимптота деген не?

16) Көлбеу, горизонталь, вертикаль асимптоталар дегеніміз не?

17) Функцияның графигі деп нені айтады?

18) Координаталар өсімен қиылысу нүктелерін қалай анықтау.

№№1472,1477,1517,1484 /161-162 б./2/есептерін шығару керек.

СОӨЖ орындауға методикалық нұсқаулар: Еептерді шешіп үйрену үшін алдымен есепті шешудің жоспарын (алгоритмін) құрып алған жөн. Сосын мысалдарды қарап, сол типтес өзіндік есептердің бірнешеуін шешу керек. Есепті шешудің дағдысы қалыптасу үшін кемінде 4-5 есеп шығару керек.

Ұсынылатын әдебиеттер: осы бағдарламаның 3.6 бөлімінде көрсетілген.

2.5 Студенттің өзіндік жұмысының жоспары:

Пәнді оқу барысында әр студент жеке тапсырмалар алады. Тапсырмалар студенттің теориялық білімінің қандай деңгейде меңгергенін, оны есептер шығарғанда қаншалықты пайдалана алатындығын көрсетеді. Жеке тапсырмалар тақырыптары 3.1 бөлімде берілген.

Жеке тапсырмаларды орындауға методикалық нұсқаулар: тапсырмалар №4 кестеде көрсетілген уақытта 12 беттік дәптерде не А4 форматты қағазда файлға салынып, аты-жөні, тобы, мамандығы, вариант №, өткізілген уақыты көрсетіліп өткізілуі керек.

Тапсырмалар ұғынықты жазумен жазылып, олардың арасында түзетулер, нұсқаулар, ескертулер т.б. үшін бос орын қалтыру керек.

Тапсырмалардағы есептердің берілуі, нөмірі көрсетілуі керек. Есептерді шығарғанда талдап жазып, пайдаланылған формулаларды, теоремалар мен анықтамаларды жазып отырса, олар жоғары бағаланады. Тапсырмаларды кешіктермей уақытында орындап, өткізген жөн.

Кешіктіріліп өткізілген тапсырмалар төмен бағаланады.

Тапсырмалардың варианттары, мазмұны студентке жеке түсіндіріледі.
Студенттің өзіндік жұмысына тапсырмалар:

№1: Бір айнымалы функция, қасиеттері.

Негізгі сұрақтары:

1. 
   Нақты айнымалы функция.
   
2. 
   Функцияның анықталу облысын табу.
   
3. 
   Жұп, тақ, периодты функциялар. Негізгі элементар функциялар. Қасиеттері.
   
4. 
   Элементар функциялардың графиктері.
   

№№ 1-215 /3-12 б./4/ ішінен алынатын есептер.

№2: Бір айнымалы функцияның шегі, дифференциалдық есептеу.

Негізгі сұрақтары:

1) Функцияның шегі, үзіліссіздігі. Тамаша шектер. Салдарлары.

2) Бір айнымалы функцияның туындысы, дифференциалдық есептелуі. Жоғарғы ретті туындылар.

3) Лопиталь ережесі. Тейлор формуласы.

№3: Функцияны зерттеп, графигін салу.

Негізгі сұрақтар:

1) Функцияның экстремумдары,монотонды аралықтары.

2) Иілу нүктесі,ойыс,дөңес аралықтары.

3) Схема бойынща зерттеп, графигін салу.

№3: Коллоквиум – өткен тақырыптарды жазбаша түрде қабылдау.

Коллоквиум сұрақтары:

1. 
   Сан тізбектері. Тізбектің шегінің анықтамалары. Шексіз аз және шексіз үлкен тізбектер. Монотонды тізбектер жоғарғы және төменгі шекаралар.
   
2. 
   е санының анықтамасы. Тізбек жинақтылығының критерийі. Больцано-Вейерштрасс теоремасы.
   
3. 
   Функцияның шегі. Функцияның шексіздіктегі шегі. Нүктедегі функцияның Коши, Гейне, тізбек тілдеріндегі анықтамасы.
   
4. 
   Анықталмағандықтардың түрлері. І, ІІ тамаша шектер, олардың салдарлары.
   
5. 
   Функцияның нүктедегі үзіліссіздігі. Үзіліс нүктелерінің классификациясы.
   
6. 
   Туынды және дифференциал ұғымдары. Функцияның туындысының анықтамасы. Негізгі элементар функциялардың туындысының кестесі.
   
7. 
   Дифференциалдану. Дифференциалданудың қажетті шарты. Дифференциал мен туындының геометриялық мағынасы.
   
8. 
   Күрделі және кері функцияның туындысы.
   
9. 
   Дифференциалдау ережелері. Функцияның параметрлік түрде берілуі және оның дифференциалдануы. Көрсеткішті-дәрежелік функцияның туындысы.
   
10. 
    Лопиталь ережесі, Тейлор формуласы.
    
11. 
    Функцияны зерттеу. Графигін салу.Күдікті және стационар нүктелер. Экстремумның қажетті және жеткілікті шарты.
    
12. 
    Функцияның ойыс, дөңестігі. Иілу нүктелері. Функцияның графигінің асимптотасы. Функцияның кесіндідегі ең үлкен, ең кіші мәні.