2.7 Өзін-өзі тексеру үшін тест сұрақтары:

1) А және В жиындардың бірігуін табу керек, егер , .

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   ;
   
4. 
   .
   

2) Сан жиындары арасында мынадай қатыс орынды:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   ;
   
4. 
   .
   

3) Егер жиын жоғарыдан шектелген болса, онда оның

1. 
   дәл жоғарғы шекарасы бар болады.
   
2. 
   дәл төменгі шекарасы бар болады.
   
3. 
   жоғарғы шекаралары болмайды.
   
4. 
   Төменгі шекаралары болмайды.
   

4) функциясының анықталу облысын табу керек.

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   ;
   
4. 
   .
   

5) тізбегі өспелі деп аталады, егер үшін төмендегі теңсіздік орындалса:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   ;
   
4. 
   .
   

6) Егер шексіз аз тізбек болса және онда, тізбегі

1. 
   шексіз аз тізбек.
   
2. 
   шексіз үлкен тізбек.
   
3. 
   анықталмаған тізбек.
   
4. 
   тұрақты тізбек.
   

7) Шекті табу керек:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   1;
   
4. 
   .
   

8) Шекті табу керек:

1. 
   ;
   
2. 
   0;
   
3. 
   1;
   
4. 
   .
   

9) Егер саны үшін саны табылып, теңсіздігін қанағаттандыратын барлық үшін теңсіздігі орындалатын болса, онда А саны f`() функциясының -тің ₀-ге ұмтылғандағы

1. 
   үзіліс нүктесі деп аталады.
   
2. 
   шексіз аз нүктесі деп аталады.
   
3. 
   шегі деп аталады.
   
4. 
   шексіз үлкен нүктесі деп аталады.
   

10) Шекті табу керек:

1. 
   – 4;
   
2. 
   1;
   
3. 
   – ;
   
4. 
   0.
   

11) Шекті табу керек:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   1;
   
4. 
   .
   

12) Шекті табу керек:

1. 
   ;
   
2. 
   0;
   
3. 
   -1;
   
4. 
   1.
   

13) функциясының нүктесіндегі туындысы деп төмендеге шекті атаймыз:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   ;
   
4. 
   .
   

14) функциясының туындысын табу керек.

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   ;
   
4. 
   .
   

15) жабық түрде берілген функцияның туындысын табу керек.

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   ;
   
4. 
   .
   

16) , егер функция x=sin²t, y=cos²t болса.

1. 
   2 cost sint;
   
2. 
   0;
   
3. 
   1;
   
4. 
   -1.
   

17) М(х₀,у₀) нүктесігде қисыққа жүргізілген жанаманың теңдеуі?

1. 
   у – у₀ = y^/ ( x – x₀ );
   
2. 
   у + у₀ = - y^/ ( x – x₀ );
   
3. 
   у + у₀ = y^/ ( x – x₀ );
   
4. 
   у – у₀ = -y^/ ( x – x₀).
   

18) [a;b] сегментінде үзіліссіз (a;b) интервалында екінші ретті дифференциалы табылатын y=f(x) функциясы берілсін. " x Î (a;b) үшін f²(x) > 0 теңсіздігі орындалса, онда f(x) функциясы

1. 
   жұп деп аталады;
   
2. 
   дөңес деп аталады;
   
3. 
   ойыс деп аталады;
   
4. 
   тақ деп аталады.
   

19) Лопиталь ережесінің көмегімен шегін табу керек:

1. 
   ;
   
2. 
   1;
   
3. 
   шегі табылмайды;
   
4. 
   0.
   

20) Функция дифференциалдануының қажетті шарты

А) Функция дифференциалданса,онда үзіліссіз;

В) Функция дифференциалданса,онда шектелген;

С) Функция дифференциалданса,онда туындысы бар;

D)Функция үзіліссіз болса,онда дифференциалданады.

Тест сұрақтарының дұрыс жауаптарының кілті:

Сұрақ нөмірі	Дұрыс жауап	Сұрақ нөмірі	Дұрыс жауап
1	C	11	B
2	D	12	C
3	A	13	C
4	D	14	A
5	D	15	C
6	B	16	D
7	A	17	A
8	B	18	C
9	C	19	В
10	A	20	А

2.8 Курс бойынша емтихан сұрақтары:

1. 
   Жиындар, оларға қолданылатын амалдар.
   
2. 
   Нақты сандар. Рационал сандар қасиеттері. Нақты сандарды қосу, көбейту ережелері. Нақты сандар қасиеттері. Сан жиындарының дәл жоғарғы дәл төменгі шекаралары.
   
3. 
   Сан тізбектері. Тізбектің шегінің анықтамалары. Шексіз аз және шексіз үлкен тізбектер. Монотонды тізбектер жоғарғы және төменгі шекаралар.
   
4. 
   санының анықтамасы.
   
5. 
   Тізбек жинақтылығының Коши критерийі.
   
6. 
   Тізбекшелер. Больцано-Вейерштрасс теоремасы.
   
7. 
   Функция және негізгі қасиеттері.
   
8. 
   Функцияның шегі. Функцияның шексіздіктегі шегі. Нүктедегі функцияның Коши, Гейне, тізбек тілдеріндегі анықтамасы.
   
9. 
   Шектердің қасиеттері мен оларға қолданылатын амалдар.
   
10. 
    Шектер туралы теоремалар .
    
11. 
    Функцияның нүктедегі үзіліссіздігі. Үзіліс нүктелерінің классификациясы. Қасиеттері.
    
12. 
    Элементар функциялар үзіліссіздігі. Кері функцияның үзіліссіздігі. Бірқалыпты үзіліссіздік.
    
13. 
    1-ші тамаша шек.
    
14. 
    1-ші тамаша шектен шығатын салдарлар.
    
15. 
    2-ші тамаша шек.
    
16. 
    2-ші тамаша шектен шығатын салдарлар.
    
17. 
    Функцияларды салыстыру. Эквивалент функциялар таблицасы.
    
18. 
    Туынды және дифференциал ұғымдары. Функцияның туындысының анықтамасы. Негізгі элементар функциялардың туындысының кестесі.
    
19. 
    Дифференциалдану. Дифференциалданудың қажетті шарты. Дифференциал мен туындының геометриялық мағынасы.
    
20. 
    Күрделі және кері функцияның туындысы.
    
21. 
    Дифференциалдау ережелері.
    
22. 
    Функцияның параметрлік түрде берілуі және оның дифференциалдануы. Көрсеткішті-дәрежелік функцияның туындысы.
    
23. 
    Жанама мен нормаль теңдеулері.
    
24. 
    Дифференциалданатын фукциялар жайлы негізгі теоремалар: Ферма, Ролль, Лагранж.
    
25. 
    Жоғарғы ретті туындылар мен диффференциалдар.
    
26. 
    Лопиталь ережесі.
    
27. 
    Лейбниц формуласы.
    
28. 
    Тейлор формуласы.
    
29. 
    Функцияны зерттеу. Графигін салу. Күдікті және стационар нүктелер.
    
30. 
    Экстремумның қажетті және жеткілікті шарты.
    
31. 
    Функцияның ойыс, дөңестігі. Иілу нүктелері. Функцияның графигінің асимптотасы.
    
32. 
    Функцияның кесіндідегі ең үлкен, ең кіші мәні.