Рис 9.10
1
19
Последовательность построения такая (рис 9.11, а): от центра О' на продолжении малой оси эллипса откладываем размер 1,06 D (величину большой оси). Получаем точку O1- центр нижней дуги радиуса R, Из точки О2 этим же радиусом проводим верхнюю дугу овала. От точек А и В откладываем размеры малой оси, уменьшенной в четыре раза, т.е. EF / 4. Из полученных центров Оз, О4 проводим дуги радиуса R1= O'E/2. Точки сопряжения 5 и 6 находим, соединяя прямой точки O1 и О4(О2 и О4) и
продолжая эту прямую до пересечения с дугой.
Построение овала в плоскости W (рис 9.11 б) аналогично построению овала в плоскости Н.
а Рис.9.11
120
9.4.3. Окружность в косоугольной фронтальной диметрии
На рис.9.12 изображен куб, выполненный в косоугольной фронтальной диметрии. В каждую грань куба вписана окружность. Одна из них, расположенная в плоскости V, проецируется без искажения; две другие - в виде эллипсов, где большая ось равна 1,07D, a малая - 0,33 D. Большие оси эллипсов перпендикулярны недостающим аксонометрическим осям плоскости, в которой они расположены.
Рис. 9.12
Способ построения этих овалов такой же, как в прямоугольной диметрии.
9.5. Примеры построения стандартных аксонометрий
Аксонометрическую проекцию точки А строят по ее координатам ха, уa, za. На рис 9.13, а даны две проекции осей координат и точки. Чтобы построить изометрию точки, от точки О' на оси х' откладывают координату ха ( рис 9.13 б). Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси у' и откладывают на ней координату уА Отмечают вторичную проекцию А1 точки А, затем откладывают координату za, параллельно оси z. Полученная точка А - изометрическая проекция точки. Итак, любую аксонометрическую проекцию точки можно получить, построив в аксонометрии трехзвенную координатную ломаную линию, определяющую положение этой точки относительно начала координат.
121
Рис.9.13
Аксонометрические проекции прямых, кривых строят по координатам их точек. На рис 9.14 показано построение отрезка АВ, на рис 9.15 показано построение плоской кривой, а на рис 9.16 - пространственной кривой в изометрической проекции
Рис.9.15
122
Построение шестигранной призмы по данному чертежу начинают с плоской фигуры основания (рис 9.171). Основание призмы строят по координатам его точек. На изометрической оси г' откладывают высоту Н, проводят линии, параллельные осям х 'и у.' Отмечают на линии, параллельной оси х,' положение точек 1 и 4.
Для построения точки 2 определяют координаты этой точки на чертеже - х2; и у2; и, откладывая эти координаты на аксонометрическом изображении, строят точку 2. Таким же образом строят точки 3, 5 и 6.
Построенные точки верхнего основания соединяют между собой. Боковые ребра призмы являются горизонтально - проецирующими
123
прямыми, поэтому на горизонтальную плоскость проекции Н они проецируются в виде точек. Из точки 1 проводят ребро до пересечения с осью х! затем - ребра из точек 2, 3, 6. Нижнее основание призмы проводят параллельно верхнему. Невидимые ребра призмы следует проводить штриховой линией.
Рис.9.17
П
Рис.9.18
остроение аксонометрической проекции прямого кругового конуса начинают с его основания (рис 9.18).
Аксонометрической проекцией основания будет эллипс, расположенный в плоскости Н. Далее из центра эллипса откладывают высоту конуса. Полученную точку - вершину конуса - соединяют двумя касательными с основанием. На | рис9.18а дано изображение конуса в прямоугольной изометрии, на рис.9.18 б - в прямоугольной диметр ии.
П
б
а
рямоугольной аксонометрической проекцией сферы диаметром D является окружность, диаметр которой равен 1,22 D (изометрия) или 1,06 D (диметрия) по приведенным коэффициентам искажения. На рис.9.19 а изображена прямоугольная изометрия сферы с вырезом одной восьмой его части. На рис.9-19, б - прямоугольная диметрия сферы с вырезом одной восьмой его части. Три эллипса на изображении - проекции сечения шара координатными плоскостями.
124
Рис.9.19
125
Н
а рис.9.20 изображена прямоугольная диметрия части тора. Сначала строят ось поверхности в виде овала, затем радиусом образующей сферы проводят окружности, равномерно располагая их по направляющей.
Рис.9.20
Для изображения кольца проводят плавную касательную ко всем окружностям. Чтобы спроецировать любую поверхность вращения (рис.9.21) вписывается в неё произвольные сферы, при этом 01=01и т.д. Плавная касательная ко всем окружностям представляет собой контур изображения .При построении ксонометрии по приведенным показателям искажения радиусы вписываемых сфер увеличиваются в изометрии в 1,22 раза, в диметрии - в 1,06
Рис. 9.21
126
10. МАШИННАЯ ГРАФИКА
Одно из замечательных достижений человеческого гения в последние десятилетия -быстрое развитие электроники и вычислительной техники.
Электроника и вычислительная техника используется в различных областях человеческой деятельности,
Слово компьютер означает вычислитель. В первой половине 19 века английский математик Чарльз Бэббидж попытался построить универсальное вычислительное устройство - Аналитическую машину, которая должна была выполнять вычисления без участия человека, с помощью перфокарт. Но Бэббидж не смог довести до конца свою машину т.к. она оказалась слишком сложной для того времени.
К этому времени потребность в такой машине была очень велика, что над ее созданием работали многие ученые того времени.
В"1°45 году к работе был привлечен знаменитый математик Джон фон Нейман, который сформулировал общие принципам функционирования универсальных вычислительных устройств, т.е. компьютеров.
Первый компьютер, в котором были воплощены принципы фон Неймана, был построен в 1949 году. С той поры компьютеры стали более мощные, но подавляющее большинство из них сделано в соответствии с теми принципами, которые предложил Джон фон Нейман.
Прежде всего, компьютер должен иметь следующие устройства:
1) арифметическое - логическое устройство;
2) устройство управления; (организует программы)
3) запоминающее устройство; (память)
4) внешнее устройство, (ввод информации)
Следует заметить, что схема устройства современных компьютеров несколько отличается от приведенных выше.
В частности, арифметическое - логическое устройство и устройство управления, как правило, объединены в единое устройство - центральный процессор.
Программы для первых компьютеров писали на машинном языке, т.е. в кодах, что было очень кропотливой и сложной работой,
В 50 - х годах были разработаны программы с использованием мнемонических обозначений машинных команд, имен точек
127
программ, так называемый язык ассемблера. Однако написание программ и на этом языке трудоемко. Поэтому, после ассемблеров появились языки программирования высокого уровня.
Первый коммерческий используемый язык программирования высокого уровня Фортран был разработан в 1958 году в фирме IBM под руководством Джона Бэкуса.
Сейчас широкое распространение получили лишь немногие языки, в частности Си, Паскаль, Бейсик, Лого, Форт, Лисп, Пролог и др.
С помощью ЭВМ сейчас решаются многие задачи геометрического характера, в машине синтезируются простые и сложные геометрические образы - поверхности, тела, структуры.
Переходя к общению с ЭВМ на уровне графических изображений, схем, фигур, графиков, чертежей, можно значительно повысить эффективность использования вычислительной техники.
Чертеж называют языком техники. Поэтому понятен тот интерес к машинной графике, который сейчас наблюдается во многих странах и активные разработки в этой области.
Развитие машинной графики позволило создать специализированные системы автоматизированного изготовления чертежей. В последние годы для этих целей стали широко использовать персональные ЭВМ. Они просты и удобны в использовании, обеспечивают достаточную точность, необходимое качество чертежей и легкость внесения изменений.
При автоматизированном изготовлении чертежей конструктор создает «Электронный» эквивалент чертежа, используя вместо карандаша и бумаги экран графического дисплея и устройство ввода. Подготовленный чертеж вводится на принтер или графопостроитель. Для выполнения графических работ существует множество прикладных компьютерных программ. Одна из них AutoCAD предназначена для выполнения автоматизированных чертежных работ. Она позволяет создавать любые чертежи, корректировать их, компоновать из сделанных ранее и многое другое.
Постоянно развиваясь Auto CAD стал мошной системой автоматизации проектных работ, представляя пользователю принципиально новые возможности.
128
Сегодня он является международным стандартом для подготовки конструкторской документации. Работа в системе AutoCAD открывает новые возможности.
Название системы образовано сокращениями от «Automated Computers Aided Desing», означающего в переводе с английского языка « Автоматизированное компьютерное проектирование».
Auto CAD широко распространен в мире, разработчиком системы и ее юридический владелец - фирма AUTODESK Ltd. Первая версия программы появилась на рынке в 1982 году, Сегодня уже существует Auto CAD версия 14,
Система Auto CAD позволяет выполнять графические работы в этой области, где в составе проекта есть чертежи: автомобилестроения, судостроение, самолетостроение, гражданское, промышленное и транспортное строительство, радиоэлектроника, приборостроение, архитектура и т.д.
Черчение в системе Auto CAD не только удобно, но при определенных знаниях и навыках ускоряет процесс вычерчивания чертежа в 2 - 4 раза. Технология послойного построения, чертежа, позволяет вводить ранее заготовленные варианты деталей, проектировать варианты застройки и т.д. Подробней остановимся на девятой версии Auto CAD,
Начиная с 1 по 12 версию программный комплекс Auto CAD, работает в системе DOC. ACADnMeer встроенный компилятор языка Auto LISP.
Для работы в системе Auto CAD необходимы:
1. Совместимый с IBM PC персональный компьютер 386 / 486,
2. Операционная система MS - DOS / PC - DOS версия 5.0 и выше.
3. Объем оперативной памяти 8 Мбайт.
4. Свободное место на жестком диске.как минимум 12 Мбайт.
5. Плоттер или принтер,
6. манипулятор «мышь».
Система Auto CAD построена таким образом, что практически все действия пользователя может выполнять только мышью, не прибегая к помощи клавиатуры.
Система AutoCAD запускается файлом acad, exe, acad bat, либо набором с клавиатуры acad при этом появляется меню Auto CAD, при выборе одной из позиций, входим в рабочее окно acad, которое принадлежит графическому редактору и содержит четыре зоны (Рис.10.1)
129
Рис 10.1 Рабочее окно Auto CAD.
Зона 1 - рабочий лист.
Зона 2 - справка состояния или падающее меню.
Зона 3 - экранное меню.
Зона 4 - справка команд и сообщений.
Auto CAD работает, выполняя команды своего внутреннего языка. Их можно вводить с клавиатуры, хотя более удобно и быстрей выбрать команду на экране из меню системы.
Наиболее часто используемым меню является так называемое экранное меню. Можно считать его главным меню. Если работать в версии поставляемой фирмой AUTODESK Ltd, но часто существует уже переведенная версия и в ней лучше использовать падающее меню, которое находится в зоне 2 (т.к. оно полностью переведено на русский язык).
Если вы вошли в команду, выбрав ее в зоне 2, то в экранном меню (или его еще называют боковое меню), команда дублируется, но ее название пишется на английском языке, При работе, если вы забыли, в какой команде находитесь, в боковом меню окна поддерживается постоянно пункты отмеченные эта команда.
130
пункты без отметок - группа команд. Сами команды могут находиться в подменю второго и даже третьего уровня.
Общение между пользователем и программой происходит в зоне 4, которая так и называется зоной команд и сообщений.
Здесь выводятся команды, выбранные пользователем из меню или набранные на клавиатуре, а также все сообщения системы.
В нижней «командной» строке выводится текущая команда система ведёт протокол диалога, записывая его в специальный файл на диске.
Для того чтобы увидеть диалог можно нажать клавишу F1,повторное нажатие возвращает систему в рабочее окно графического редактора.
Как уже говорилось выше, мышь имеет большое значение для данной программы.
С помощью её мы вызываем команды, работаем на рабочем поле чертежа как курсором, который имеет вид двух 1 линий. Он служит для многих функций, указать объект, точки, место открытие окон и т.д.
Две ортогональные линии графического курсора // координатным осям если повернуть координатные оси на угол, то и курсор повернётся на соответствующий угол,
Если вы работаете, в какой либо команде, для того чтобы прервать действие, не выходя из команды, надо нажать правую клавишу мышки и левую для продолжения данной команды,
Программа ACAD постоянно перерабатывается, дополняется, и постоянно появляются новые версии. Если у вас что либо не получается, не спешите, посмотрите внимательно, всё ли вы сделали правильно; если все таки не получается что либо, в Auto CAD всегда есть несколько вариантов, чтобы достигнуть результата.
Приведенные материалы, разумеется, дают лишь предварительное представление о больших возможностях интенсификации процесса обучения начертательной геометрии и графики с использованием компьютерных графических систем.
131
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. БрилингН.С., БалягинС.Н. Черчение: Справочное пособие.- М,:
Стройиздат, 1994,- 421с :ил,
2. Виниградов.В.Н. Начертательная геометрия. -М.: Просвещение
1989.
3. ВласовМ.П. Инженерная графика, - М,: Машиностроение, 1979.
4. ВяткинГ.П,, АндрееваА.Н., БалтухинА.К, и др. под ред. ВяткинаГ.П, Машиностроительное черчение.: Учебник для студентов машиностроительных и приборостроительных специальностей вузов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.:
Машиностроение, 1985. -368с.
5. ГордонВ.О... Семенцов - ОгиевскийМ.А. Курс начертательной геометрии. - М. «Наука».: Главная редакция физико - математической литературы, 1988.
6. ДружининН.С., ЧувиковН.Т. Черчение: Учебник для техникумов. - М.: Высшая школа, 1982 - 244, с., ил.
7. ЛантухА., ВысоковичВ. Введение в AutoCAD. - М.: ЭКОМ, 1997.
8. Ломоносов!". Г, Инженерная графика. -М,:недра, 1984,
9. МанцетоваИ.В., МаянцД.Ю., ГамеченкоК.Я, ЛяшевичК.К. Проекционное черчение с задачами, - Минск: Высшая школа, 1978.
10. ПосвянскийА.Д. Краткий курс начертательной геометрии. - М.:
Высшая школа, 1974.
11. РойтманИ.А.. практикум по машиностроительному черчению. - М.:
Просвещение, 1976.
12. Словарь - справочник по черчению: кн. для учащихся / Виноградова.Н., ВасиленкоЕ.А., АлохименокА.А. и др. - М,:
Просвещение, 1993 - 159с.:ил.
13. ТовминА.М, ШаловГ.С., Нартова А.Г., ПолозовВ.С., Якунин; B.C. Курс начертательной геометрии, - М,: 1983.
14. ФигурновВ.Э. IBM PC для пользователя. - Уфа: ПК Дегтярев и сын.1993.
15. ФроловС.А. Начертательная геометрия. - М.: Машиностроение 1978.
16. ЧекмаревА.А. Начертательная геометрия. - М.: Просвещение, 1987.
17. ЧекмаревА.А, Инженерная графика. - М.: Высшая школа, 1988.
18. Чекмарев А.А. Начертательная геометрия и черчение - М • Вчадос 1999,
132
СОДЕРЖАНИЕ
Введение……….…………… 3
Условные обозначения и символика……….. 3
1. Виды проецирования………………………. 5
1.1. Параллельное проецирование……………….. 5
1.2. Точка…………………………………….. б
1.3. Проецирование точки на две плоскости проек-
ций………………………………………………. 7
1.4. Расположение проекций точек на комплексном
чертеже..................................................……..... 9
1.5. Проецирование точки на три плоскости проек
ций………………………………………………….. 10
2. Проецирование отрезка прямой линии .................. 11
2.1. Проецирование прямой линии на две и три плос-
кости………………………………………………. 11
2.2. Положение прямой линии относительно плоскос-
тей проекций ........................................…………....... 12
2.3. Взаимное положение двух прямых на комплекс-
ном чертеже .,..........................……………..........:.... 15
2.4. Построение на чертеже натуральной величины
отрезка прямой общего положения и углов на
клона прямой к. плоскостям проекций..........…….... 17
2.5. Точка на прямой. Проецирование прямого угла.
Следы прямой……………………… 19
3. Плоскость…………....…………................................... 22
3.1. Задание и изображение плоскости на чертеже.. 22
3.2. Следы плоскости………………………….. 23
3.3. Взаимопринадлежность точки и прямой пло-
скости. Прямые особого положения……………...... 24
3.4. Положение плоскостей относительно плоскостей
проекций.....………………….........……………. 29
3.5. Пересечение прямой линии с плоскостью, перпен-
дикулярной к одной или двум плоскостям проек-
ций ...............................................……………........... 33
3.6. Построение линии пересечения двух плоскостей 34
3.7. Пересечение прямой линии с плоскостью общего
положения…………………………………….. 36
133
3.8. Пересечение двух плоскостей общего положения 38
3.9. Построение линии пересечения двух плоскостей
по точкам пересечения прямых линий с плоскостью 39
4. Способы преобразования чертежа …………………………… 40
4.1 .Способ перемены плоскостей проекций ............... 40
4.1.1. Введение в систему H,V одной дополнительной
плоскости проекций…………………………………..., 41
4.1.2. Введение в систему H,V двух дополнительных
плоскостей проекций………………………………….. 43
4.2. Способ вращения вокруг оси перпендикулярной к
плоскости проекций.....…………….................................. 45
4.2.1.Вращение вокруг заданной оси………………………… 45
4.2.2.Вращение вокруг выбранной оси..…………………….. 46
4.3 .Способ параллельного перемещения...........…………...... 49
5.Поверхность: определение, задание и изображение на чертеже . Определитель поверхности. Принадлежность точки и линии поверхности. Построение линии пересечения поверхностей…………… ……………………………………..... 52
5.1 .Гранные поверхности ...........……………................ 55
5.2.Поверхности вращени.........……………............……….. 58
5.3.Точка и линия на поверхности……………………. 60
5.4.Общие сведения о способах построения линии
взаимного пересечения поверхностей..........…………..... 61
5.5.Пересечение поверхностей, когда одна из них прое
цирующая. .………………................................................ 62
5.6.Способ вспомогательных секущих плоскостей.., 65
5.7. Способ вспомогательных секущих сфер с посто
янным центром.....................................…………………….... 68
5.8.Некоторые особые случаи пересечения поверхнос-
тей.………………………………………………………….. 71
5.8.1, Пересечение поверхностей описанных во-
круг одной сферы ...……………………........................... 71
6. Пересечение поверхности с плоскостями…………………… 73
6.1.Общие сведения о пересечении поверхности с
плоскостью………………………………………………………., 73
6.2.Пересечение пирамиды с плоскостью..,........…………….... 73
6.3 .Пересечение призмы с плоскостью ................ 75
6.4 .Пересечение цилиндра с плоскостью ,...,...,.... 76
134
6.5.Пересечение конуса с плоскостью………………….... 78
6.6.Пересечение сферы с плоскостью.................. 81
6.7.Пересечение тора с плоскостью,,.,,...,............ 83
6.8.Примеры построения чертежей деталей, усечен
ных проецирующими плоскостями.........………………..... 85
7. Метрические задачи ………………………………………. 87
7.1. Определение действительной величины плоского
угла по его ортогональным проекциям…………………… 88
7.2. Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости,
перпендикулярность плоскостей ..................... 91
7.2.1. Взаимно перпендикулярные прямые …………………… ..91
7,2.2,Взаимдо перпендикулярные прямые и плоскости… .91 7.2.3.Взаимно перпендикулярные плоскости .....…………….... 92
7.3. Определение действительной величины угла меж-
ду прямой и плоскостью, между двумя плоскос-
тями...... ...........................…………………………...................... 94
7.4. Параллельность прямых, прямой и плоскости, па-
раллельность плоскостей....................…………………........ .. 96
7.4.1. Параллельные прямые,................………………............ 96
7.4.2. Параллельность прямой и плоскости.,,.,,...,………….... 97
7.4.3. Параллельность плоскостей....................…………….. 97
7.5. Определение действительной величины отрезка
по его ортогональным проекциям,,..,,,,,.,…………….......,, 98
7.6. Определение расстояния между точкой и прямой,
между двумя параллельными прямыми…………................ 100
7.7. Определение расстояния от точки до плоскости,
между плоскостями.........................………………............... 101
-
Развертки поверхностей, развертки гранных по-
верхностей и поверхностей вращения……………………… ... 103
8.1. Способ нормальных сечений......………….....................…. 103
8.2. Способ раскатки..………………………………………….. 105
8.3. Способ триангуляции…………….……………………….., , 106
9. Аксонометрические проекции.................………………......... 110
9.1. Общие, сведения.………………………………………....... 110
9.2. Показатели искажения.....................……………................. 111
9.3. Стандартные аксонометрические проекции.....…………..... 113
9,3.1 .Прямоугольная изометрическая проекция,,.....…………... 113
9.3.2. Прямоугольная диметрическая проекция......………......... 114
9.3.3. Косоугольные аксонометрические проекции.…....……... 115
135
9.4. Аксонометрические проекции окружности..... 116
9.4.1. Окружность в прямоугольной изометрии..……….……. 116
9.4.2. Окружность в прямоугольной диметрии......….…….…... 118
9.4.3. Окружность в косоугольной фронтальной иметрии….... 120
9.5 .Примеры построения стандартных аксонометрий….… 120
10 Машинная графика ....................…………………................... 126
Список литературы …………………………………………., 131
Громова Людмила Валентиновна
Лазарева Любовь Михайловна
Мяленко Галина Матвеевна
Козлова Людмила Павловна
Скрынник Елизавета Владимировна
Начертательная геометрия
Краткий конспект лекций
Подписано к печати 27.11.2002г.
Объем 8,5 уч.- изд.л. Цена 34руб.
Тираж 1200 экз.
Заказ №237.Отпечатано на ризографе.
Кемеровский технологический институт пищевой
промышленности
650060, г. Кемерово,60, б-р Строителей ,47.
Отпечатано в лаборатории множительной техники
КемТИППа
650010, г. Кемерово, 10, ул. Красноармейская,52.
<предыдущая страница