8. Дәріс тақырыбы: Векторлық кеңістік.

Дәрістің тезисі: Векторлық кеңістіктің анықтамасы (8 аксиома), қасиеттері (8 қасиетін дәлелдеу), мысалдар; Арифметикалық векторлық кеңістік. Сызықтық тәуелді және сызықтық тәуелсіз векторлар жүйесі, олардың қасиеттері (6 қасиеттерін дәлелдеу). Векторлық кеңістіктің өлшемділігі, базисі (олар туралы теоремаларды дәлелдеу). Базистік векторлардың координаталары. Кеңістіктердің изоморфизмі және қасиеттері (4 қасиетін дәлелдеу).

Негізгі әдебиеттер: 245 – 250, 256-265 б./2/, 43 – 53 б./13/, 171 – 180б./16/, 39 – 49 б./6/.

Қосымша әдебиеттер: 301 – 307 б./1/, 184 – 194 б./3/, 42 – 54 б./21/, 244-260 б./5/.

9. Дәріс тақырыбы: Ішкі кеңістіктер.

Дәрістің тезисі: Ішкі кеңістіктердің анықтамасы, қасиеттері (оларды дәлелдеу), мысалдар. Ішкі кеңғістіктердің базисі мен өлшемділігі (олар туралы теоремаларды дәлелдеу). Ішкі кеңістіктердің қосындысы, қиылысуы, тура қосындысы және олардың өлшемділігі мен базистерін табу. Евклид кеңістігінің анықтамасы, қасиеттері және мысалдар. Ортогональ векторлар, ортогональ векторлар жүйесі (олардың анықтамасы және қасиеттері). Ортогональ векторлар жүйесі туралы теорема. Ортогонализациялау процесі (формуласын қорытып шығару).

Негізгі әдебиеттер: 250 – 256, 270 – 276 б./2/, 201 – 206 б./3/, 184 –192б./16/, 55 – 60 б./6/, 122 –124 б./7/.

Қосымша әдебиеттер: 307 – 311 б./1/, 254 б./5/, 54 – 63 б./21/.

10. Дәріс тақырыбы: Сызықтық оператор.

Дәрістің тезисі: Сызықтық оператордың анықтамасы, оның қасиеттері (дәлелдеу) және мысалдар. Сызықтық оператордың бейнесі, рангісі, деффектісі, ядросы (олар туралы теоремалар және оларды дәлелдеу). Сызықтық операторды матрицалық түрде беру ондағы теоремаларды дәлелдеу). Характеристикалық теңдеу. Меншікті вектор мен меншікті мәндер және оларды табу.

Негізгі әдебиеттер: 283 – 313 б./2/, 109 – 124 б./13/, 272 – 292 б./16/, 266 – 278 б./5/, 128, 136 б./7/.

Қосымша әдебиеттер: /18/, 150 – 156 б./19/, 179 – 210 б./21/.

11. Дәріс тақырыбы: Көпмүшеліктердің бөлінгіштігі.

Дәрістің тезисі: Бірбелгісізді көпмүшелік түсінігі, оған қолданылатын амалдар (қосу, көбейту және т.б.), олардың қасиеттері. Бірбелгісізді көпмүшеліктер сақинасын құру. Көпмүшеліктердің бөлінгіштігі және олардың қасиеттері (5 қасиет). Қалдықпен бөлу және қалдықпен бөлу теоремасы (дәлелдеу). Көпмүшені (х-а) екімүшелігіне жіктеу. Безу теоремасы. Горнер схемасы (қорытып шығару). Көпмүшеліктердің ЕҮОБ, ЕКОЕ анықтамасы және оларды табу. ЕҮОБ сызықтық жіктелуі. Екі көпмүшелік үшін Евклид алгоритмі. Тейлор формуласы. Еселі түбірлер мен еселі көбейткіштерді табу және олар туралы теоремалар.

Негізгі әдебиеттер: 42 – 71 б./5/, 1 – 10 б./10/, 130 – 147, 295 – 298 б./3/, 76 – 77, 79 – 80 б./7/.

Қосымша әдебиеттер: 167 – 175, 214 – 218 б./1/, 316 – 350 б./19/, 459 – 484 б./2/.

12. Дәріс тақырыбы: Көпмүшеліктерді көбейткіштерге жіктеу.

Дәрістің тезисі: Келтірімді, келтірімсіз көпмүшеліктердің анықтамасы және мысалдар. Көпмүшенің келтірімсіз көпмүшеліктерге жіктелуі және жалғыздығы туралы теорема. Жіктелудің канондық түрлері және канондық жіктелудегі көпмүшеліктердің ЕҮОБ, ЕКОЕ табу. Үшінші, төртінші дәрежелі теңдеулерді шешу. Рационал, нақты, комплекс сандар өрісіндегі көпмүшеліктер және ондағы теоремаларды дәлелдеу. Осы өрістердегі көпмүшеліктердің келтірімді, келтірімсіздігі туралы теоремалар. Рационал түбірлерді табу (онлдағы теоремаларды дәлелдеу және мысалдар. Комплекс сандар өрісіндегі көпмүшеліктердің түйіндес түбірлері туралы теорема. Алгебралық тұйықтық. Тұйықтықтың анықтамасы. Мысалдар. Комплекс сандар өрісінің алгебралық тұйықтығы және алгебраның негізгі теоремасын дәлелдеу. Алгебраның негізгі теоремасы.

Негізгі әдебиеттер: 76 – 101, 28 – 30 б./5/, 10 – 23 б./13/, 513 – 521б./2/, 82 – 83, 89, 22 – 23 б./7/.

Қосымша әдебиеттер: 290 – 291, 147-156 б./3/, 203 б./1/,

316 – 350 б./19/.
13. Дәріс тақырыбы: Аналитикалық геометрия. Векторлар мен түзулер.

Дәрістің тезисі: Векторлар және олардың қасиеттері (6 қасиетін дәлелдеу, мысалдар келтіру). Векторлардың скалярлық көбейтіндісі және оны координаталар арқылы өрнектеу. Координаттық жүйелер. Түзулер. Түзулерді жазықтықта енгізу жолдары. (екі нүкте арқылы, бағыттауыштар түзулер арқылы). Екі түзудің арасындағы бұрыш. Екі түзудің перпендикулярлық және параллельдік шарттары. Нүктеден түзуге дейінгі арақашықтық. Түзулердің жазықтықта орналасуы (параллель, перпендикуляр, айқас түзулер). Кесіндіні берілген қатынаста бөлу.

Негізгі әдебиеттер: 6 – 16, 38 – 39, 58 – 66 б./11/, 32 – 38, 69 – 73, 87 б./17/, 37 – 44 б./12/, /22/.

Қосымша әдебиеттер: 9 – 11, 49, 61, 19 – 20 б./20/, 9 – 11, 21 – 37 б./25/, 6 – 14, 59 б./18/.

14. Дәріс тақырыбы: Векторлық және аралас көбейтінді. Жазықтықтар.

Дәрістің тезисі: Үш өлшемді векторлық кеңістіктің анықтамасы, қасиеттері және мысалдар. Векторлық және аралас көбейтінді, қасиеттері (дәлелдеу). Жазықтықтың берілу тәсілдері (екі түзу арқылы және т.б.), формулаларын қорытып шығару. Екі жазықтықтың арасындағы бұрыш. Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық.

Негізгі әдебиеттер: 25 – 27, 176 – 185 б./11/, 230 б./17/, 240 – 251 б./12/, /22/.

Қосымша әдебиеттер: 26 – 28, 64, 67 б./26/, 82 – 87 б./25/, 93, 70 – 77 б./18/.

15. Дәріс тақырыбы: Екінші ретті қисықтар.

Дәрістің тезиссі:

Эллипстің анықтамасы, канондық теңдеуін қорытып шығару, қасиеттері ( 6 қасиеті).

Гиперболаның анықтамасы, канондық теңдеуін қорытып шығару, қасиеттері.

Параболаның анықтамасы, канондық теңдеуін қорытып шығару, қасиеттері.

Негізгі әдебиеттер: 74 – 84 б./11/, 55 – 56, 74 – 75, 90 – 91 б./12/, 114 – 119, 129 б./17/, 99 – 105 б./18,22/.

Қосымша әдебиеттер: 73 – 81 б./26/, 97 – 100 б./25/.
2.3 Практикалық сабақтардың жоспары:

1- тақырып: Комплекс санның алгебралық формасы.

Тексеру сұрақтары:

1. 
   Комплекс сандар қандай қажеттіліктен енгізілді?
   
2. 
   Комплекс сандар жүйесін құру үшін қандай координаттық жүйе (системасы) алынады?
   
3. 
   Комплекс сандарды жазықтықта қалай көрсетесің?
   
4. 
   Комплекс сандарды жазықтықта қалай қосасың, көбейтесің?
   
5. 
   Қосу мен көбейту амалдарының ауыстырымдылық, терімділік заңдарын жаз.
   
6. 
   Көбейтудің қосуға қатысты үлестірімділік заңын жаз?
   
7. 
   Комплекс санды қосу амалына қарама–қарсы азайту амалын көрсет?
   
8. 
   Көбейту амалына кері бөлу амалын көрсет?
   
9. 
   Комплекс сандар жүйесінің анықтамасын бер?
   
10. 
    Комплекс сандар жүйесі нақты сандар жүйесінің кеңейтуі екенін көрсет?
    
11. 
    Комплекс сандар жүйесінде теңдеуінің шешімі болатынын көрсет?
    
12. 
    Комплекс санның алгебралық формасы қалай?
    
13. 
    Комплекс санның алгебралық формасындағы нақты және жорамал бөлігін көрсет?
    
14. 
    Алгебралық формадағы комплекс сандарды қосу мен азайтуды жаз?
    
15. 
    Алгебралық формадағы комплекс сандарды көбейту мен бөлуді жаз?
    
16. 
    Алдыңғы амалдардың геометриялық кескіні қандай?
    
17. 
    Алгебралық формадағы комплекс саннан квадрат түбір табу фрмуласын жаз?
    
18. 
    a + bi – ге түйіндес қандай сан?
    
19. 
    Түйіндес сандарды жазықтықта көрсет?
    
20. 
    Түйіндес сандардың қандай қасиеттері бар?
    
21. 
    Алгебралық формадағы комплекс сандардың теңдігінің анықтамасы?
    
22. 
    Комплекс санның модулі және оның қасиеттері?
    

Тапсырмалар: № 101 – 113, 17 – 18 б. /7/; 2.8, 2.10, 19 б. /6/, 3 – 10 б. /8/.
2-тақырып: Комплекс санның тригонометриялық формасы.

Тексеру сұрақтары:

1. 
   Декарт координата жүйесіндегі комплекс санын поляр координата жүйесінде көрсет?
   
2. 
   Декарт координата жүйесі мен поляр координата жүйесінің арасындағы бйланысты көрсет?
   
3. 
   Комплекс санның тригонометрялық формасын жаз?
   
4. 
   -не?
   
5. 
   Тригонометриялық формадағы (ТФ) комплекс сандарды көбейт?
   
6. 
   Көбейткенде модульдері қалай болады, аргументтері ше?
   
7. 
   Қандай теорема шықты?
   
8. 
   ТФ комплекс сандарды бөл?
   
9. 
   Бөлгенде модульдері қалай болады, аргументтері ше?
   
10. 
    Қандай теорема шықты?
    
11. 
    ТФ комплекс сандарды дәрежеле?
    
12. 
    Дәрежелегенде модульдері қалай болады, аргументтері ше? Қандай теорема шықты?
    
13. 
    Жоғарыдағы амалдардың геометриялық кескіндерін көрсет?
    
14. 
    Комплекс саннан n дәрежелі түбір табу формуласын жаз?
    
15. 
    n – дәрежелі түбір табудың геометриялық кескіні қандай?
    
16. 
    Қандай түбірді алғашқы түбір дейміз?
    
17. 
    теңдеуінің шешуі қандай болады?
    

Тапсырмалар: №118 – 119, 136 – 145 / 19 -20 б./7/, № 2.22 – 2.23, 2.26 – 2.28 / 20 – 21 б./6/, 10 – 27 б. /8/.
3 – тақырып: Матрицалар.

Тексеру сұрақтары:

1) - ретті ( тік бұрышты ) матрица дегеніміз не?

2) Матрицаның қандай түрлерін білесің?

3) Матрицаға қолданылатын амалдарды ата?

4) Матрицаларды қосу амалының анықтамасы, қасиеттері?

5) Матрицаны скалярға көбейту амалының анықтамасы, қасиетттері?

6) А мен В матрицалары қандай жағдайда көбейтіледі?

7) А – матрицасының і-ші А_i жолы мен В матрицасының k – ші B^k бағанасының көбейтіндісін (А_i·B^k )жаз?

8) А мен В матрицаларының кбейтіндісінің ( А·В) формуласы?

9) Матрицаларды көбейтуге қатысты қандай қасиеттер бар?

10) Транспозицияланған матрица дегеніміз не?

11) Матрицалардың көбейтіндісінің ( А·В)^t - танспозицияланған матрицасы неге тең?

12) Матрицаларды элементар түрлендіру деп қандай түрлендірулерді атаймыз?

13) Элементар түрлендіруге байланысты қандай теорема бар?

14) Элементар матрицалар дегеніміз қандай матрицалар? Мысал келлтір.

15) Элементар матрицалардың қасиеттері?

16) Баспалдақты матрицаны көрсет?

17) Кері матрица деген не?

18) Кері матрицаны элементар түрлендірулер тізбегін қолданып қалай табамыз?

19) Қандай матрица қайтымды? Теорема.

Тапсырмалар: № 219 -221, 223, № 410 / 28 – 29, 55 -56 б. /7/.

№3.2 – 3.6, 3.38 / 26 – 27, 33 б./6/, 3 – 12 б. /9/.
4 – тақырып: Анықтауыштар.

Тексеру сұрақтары:

1. 
   Екінші ретті матрицаның анықтауышы, формуласын жаз?
   
2. 
   Үшінші ретті матрицаның анықтауышы, оның формуласын жаз?
   
3. 
   n – ші ретті матрицаның анықтауышы, формуласын жаз?
   
4. 
   n – ші ретті анықтауыштың 1⁰ – 10⁰ қасиеттері?
   
5. 
   a_ik элементіне сәйкес минор, алгебралық толықтауыш?
   
6. 
   Анықтауышты жолы бойынша жіктеу формуласы?
   
7. 
   Анықтауыштың бағанасы бойынша жіктеу формуласы?
   
8. 
   Матрицаның рангісінің анықтамасы?
   

9) Рангі туралы теорема, рангі табу әдістері?

10) Матрицаның көбейтіндісінің анықтауышы туралы теорема?

Тапсырмалар: № 231–232, 266–267, 273–280, № 374, 31, 35–37, 48 б., № 442 / 61 б. /7/, № 3.30–3.31 / 30–31 б., № 4.24–4.28 / 44-45 б. /6/, 22– 29, 33 б. /9/.
5 – тақырып. Жоғарғы ретті анықтауыштарды есептеу әдістері.

Тексеру сұрақтары:

1. 
   Жоғарғы ретті анықтауышты есептеудің қандай әдістерін білесің?
   
2. 
   Үшбұрышты анықтауышты қалай есептейміз?
   
3. 
   Анықтауыштың қандай қасиеттерін анықтауыштарды есептеуге қолдануға болады?
   
4. 
   Вандермонд анықтауышын қалай есептейміз?
   
5. 
   Лаплас теоремасын қандай жағдайда қолдану ыңғайлы?
   
6. 
   Анықтауышты жолы мен бағана бойынша жіктеу формуласын жаз?
   
7. 
   Алдыңғы формулалар қандай анықтауыштарды есептеуге тиімді?
   
8. 
   Крамер ережесі (теорема), формуласы?
   

9) Крамер ережесі қандай жүйені шешу үшін қолданылады?

Тапсырмалар: № 269–272, 281–289, 291–295 / 36–38 б., 400 / 53–54 б. /7/, № 3.55 – 3.56 / 36 – 37 б. /6/, 26–40 б. /9/.

6 – тақырып: Кері матирицаны табу әдістері мен оның қолданылуы.

Тексеру сұрақтары:

1. 
   Кері матирицаны табу әдістері?
   
2. 
   Кері матирицаның қосымша (А*) матрицасы мен анықтауыш арқылы берілген формасы?
   
3. 
   Сызықтық теңдеулер жүйесін матрицалық түрде жаз?
   
4. 
   Матицалық теңдеудің қандай түрлері бар?
   
5. 
   Матрицалық теңдеулердің шешулерін жаз?
   
6. 
   Сызықтық теңдеулер жүйесін кері матрицаның көмегімен шешу формуласы?
   

Тапсырмалар: № 400, 410–411 / 55–56 б. /7/, №3.38–3.40 / 33–34 б. /6/, 10–15, 34–36, 40–43 б./9/.
7 – тақырып: Сызықтық теңдеулер жүйесі.

Тексеру сұрақтары:

1. 
   Қандай жүйені біртектес емес сызықтық теңдеулер жүйесі дейміз?
   
2. 
   Қандай жүйені біртектес сызықтық теңдеулер жүйесі дейміз?
   
3. 
   n – белгісізден m сызықтық теңдеуден тұратын жүйенің шешімі дегеніміз не?
   
4. 
   Қандай жүйе үйлесімді, қандай жүйе үйлесімсіз деп аталады?
   
5. 
   Қандай үйлесімді жүйе анықталған; анықталмаған?
   
6. 
   Екі жүйе қандай жағдайда үйлесімді, жүйенің салдары?
   
7. 
   Жүйені элементар түрлендіру. Теорема.
   

8) Жүйенің кеңейтілген, негізгі матрицаларын жаз?

9) Кронекер – Капелли теоремасы, оның салдары?

10) Гаусс әдісімен қандай жүйені шешеміз, осы әдіспен шешу?

11) Жүйені Гаусс әдісімен шешкенде неше жағдай болады?

12) Жалпы шешімі?

13) БСТЖ мен БЕСТЖ шешімдерінің арасындағы байланыс?

14) БЕСТЖ Гаусс әдісімен шешу?

15) Фундаментальді шешімдер жүйесінің анықтамасы?

16) Қандай СТ жүйесінде фундаментальді шешімдер жүйесі болады. Фундаментальді жүйені көрсет?

Тапсырмалар: № 443– 444, 447, 449 / 62 – 64 б. /7/, № 4.18–4.19, 4.64 / 41 – 43, 51 б. /6/.

8 – тақырып: Векторлық (арифметикалық) кеңістік.

Тексеру сұрақтары:

1. 
   Векторлық кеңістіктің анықтамасы, қасиеттері, мысал.
   
2. 
   Векторлар жүйесінің сызықтық комбинациясы?
   
3. 
   Қандай векторлар жүйесі сызықтық тәуелді және тәуелсіз?
   
4. 
   Векторлар жүйесінің сызықтық тәуелділігі мен сызықтық тәуелсіздігінің қасиеттері?
   
5. 
   n өлшемді векторлық кеңістіктің өлшемділігінің анықтамасы?
   
6. 
   Өлшемділіктің қасиеттері?
   

7) Кеңістіктің базисі? Базис туралы теоремалар?

8) Қандай кеңістіктер изоморфты, қалай жазылады?

9) Изоморфты кеңістіктердің қасиеттері?

10) Кеңістіктің кез-келген векторларын базистік векторлар арқылы жаз?

Тапсырмалар: №4.5–4.8, 4.14, 4.29, 4.41, 4.47, 4.48/39–49 б./6/.
9 – тақырып: Ішкі кеңістіктер.

Тексеру сұрақтары:

1. 
   Ішкі кеңістіктердің анықтамасы?
   
2. 
   Ішкі кеңістіктердің базисі мен өлшемділігі?
   
3. 
   Ішкі кеңістіктің қосындысы, тура қосындысы, қиылысуы?
   
4. 
   Ішкі кеңістіктердің қосындысы қандай жағдайда тура қосынды деп аталады?
   
5. 
   Тура қосынды туралы теорема?
   
6. 
   Ішкі кеңістіктердің қосындысы, қиылысуы мен тура қосындысының базисі?
   

7) Ішкі кеңістіктердің қосындысы, қиылысуы мен тура қосындысының өлшемділігі?

8) мен векторлары қандай жағдайда ортогональ?

9) Ортогональ векторлар жүйесі, теорема?

10) Ортогонализациялау процесі?

Тапсырмалар: № 928, 929, 933, 934 / 122– 124 б. /7/, № 4.73, 4.76, 4.92 – 4.94 / 53, 55 б./6/, № 1357 – 1363 / 152 б. /27/.
10 – тақырып: Сызықтық оператор.

Тексеру сұрақтары:

1. 
   Сызықтық оператордың анықтамасы?
   
2. 
   Сызықтық оператордың қасиеттері?
   
3. 
   Сызықтық оператордың матрицалық түрде берілуі?
   
4. 
   Сызықтық оператордың ядросы?
   
5. 
   Ядроның өлшемділігін сызықтық оператордың несі дейміз?
   
6. 
   Сызықтық оператордың бейнесі, оның өлшемділігі оператордың несі деп аталады?
   
7. 
   Меншікті мән, меншікті вектор?
   

8) Характеристикалық теңдеуді жаз?

9) Характеристикалық теңдеу не үшін керек?

10) Меншікті векторларды қалай табамыз?

Тапсырмалар: № 5.4, 5.30,.5.52 – 5.54 / 57, 60, 63, 64 б. /6/, № 936, 966, 1032 / 124, 128, 136 б№ /7/.

11 – тақырып: Көпмүшеліктердің бөлінгіштігі.

Тексеру сұрақтары:

1. 
   Бірбелгісізді көпмүшеліктер түсінігі, қолданылатын амалдар?
   
2. 
   Бірбелгісізді көпмүшеліктерді қалай белгілейміз? Дәреже көбейткіштері қалай белгіленеді?
   
3. 
   Бірбелгісізді көпмүшеліктер сақинасы?
   
4. 
   Көпмүшеліктің бөлінгіштігінің анықтамасы, қасиеттері?
   
5. 
   Қалдықпен бөлу теоремасы?
   
6. 
   Көпмүшелікті ( х – а ) екі мүшелігіне бөлу, Горнер схемасын қолданып толымсыз бөлінді (q(х)) пен қалдықты ( r ) қалай табамыз?
   

7) Безу теоремасы не үшін керек?

8) Екі көпмүшеліктің ЕҮОБ? Формуласын жаз? Оны қалай табамыз?

9) Евклид алгоритмі бойынша ЕҮОБ деген не, теорема түрінде бер?

10) ЕҮОБ сызықтық жіктелу туралы теорема?

11) Өзара жай көпмүшеліктер?

12) Екі көпмүшеліктің ЕКОЕ? Формуласы. Қалай табады?

13) Тейлор формуласын жаз? Оны басқаша қалай атаймыз?

14) Горнер схемасы бойынша ( х – а ) – ның дәрежесі бойынша жіктеу схемасы?

15) Көпмүшеліктің түбірі? Еселі түбірі? Еселі түбір туралы теорема?

16) Еселі көбейткіш? Еселі көбейткіш туралы теорема?

17) Сонымен Горнер схемасы не үшін керек болды?

Тапсырмалар: №546–559, 577–580 /76–81 б./7/,№ 11.1, 11.5, 11.8, 11.12-11.20, 11.27–11.38, 11.49 / 117–121 б./6/, 1–9 б./10/.

12 – тақырып. Көпмүшеліктерді көбейткіштерге жіктеу.

Тексеру сұрақтары:

1. 
   Келтірімді және келтірімсіз көпмүшеліктер, мысал келтір?
   
2. 
   Көпмүшенің келтірімсіз көпмүшеліктерге жіктелуі және оның жалғыздығы туралы теорема? Канондық жіктелуі?
   
3. 
   Үш дәрежелі теңдеудің жалпы түрі, оны қалай шешеміз?
   
4. 
   х² – тың алдындағы коэффициент 0-ге айналу үшін қандай түрлендіру жасаймыз?
   
5. 
   Төртінші дәрежелі теңдеудің жалпы түрі. Шешу жолы?
   

6) Рационал түбірлерді табу үшін қолданылатын теоремалар?

7) Нақты сандар өрісіндегі көпмүшеліктің -ге түйіндес түбірі туралы теорема?

8) Нақты сандар өрісіндегі көпмүшелік қандай көбейткіштерге жіктеледі?

9) Комплекс сандар өрісінің алгебралық тұйықтығы?

10) Алгебраның негізгі теоремасы. Оның салдары.

11) Комплекс сандар өрісіндегі көпмүшеліктің жіктелуі?

Тапсырмалар: №587, 589, 590, 592 – 593, 597, 599 – 604, 650, 167, 173 / 82 – 83, 89, 22 – 23 б. /7/, №11.59, 11.60, 11.65, 11.74 – 11.77, 11.81 – 11.86 / 123 – 125 б. /6/, 6 – 12, 22 – 23 б. /10/.
13 – тақырып: Аналитикалық геометрия. Векторлар мен түзулер.

Тексеру сұрақтары:

1. 
   Вектор деген не, түрлері, қасиеттері?
   
2. 
   Қарама–қарсы, тең, компланар векторлар?
   
3. 
   Векторлардың координаталары?
   
4. 
   Вектордың ұзындығы?
   
5. 
   Векторға қолданылатын амалдар, олардың қасиеттері?
   

6) Векторлардың скалярлық көбейтіндісі?

7) Скалярлық көбейтіндіні координаталық түрде жазу?

8) Декарт координаталық жүйесіндегі бас нүктесін көшіргенде координаталарды түрлендіру формуласы.

9) -бұрышқа бұрғанда координаталарды түрлендіру формуласы?

10) Координата басын көшіру және -бұрышқа бұру формуласы?
11) түзудің қандай теңдеуі?

12) түзудің қандай теңдеуі?

13) Түзудің кесінділік, параметрлік, жалпы теңдеулері?

14) Екі түзу арасындағы бұрышты бағыттауыш векторлар бойынша жаз?

15) Екі түзу жалпы теңдеулері бойынша берілсе, арасындағы бұрыш неге тең?

16) Нүктеден түзуге дейінгі арақашықтық?

17) Түзулердің жазықтықта орналасуы ( параллель, беттеседі, қиылысады ) шарттары?

18) Кесіндіні берілген қатынаста бөлу?

Тапсырмалар: №393, 394, 402, 408, 410, 504, 505, 512, 513, 515, 558, 559, 564, 566, 572, 584, 585, 587, 596, 598, 613 / 85, 88, 89, 99, 100, 109, 111б. / 419, 420, 424, 425, 426, 445, 451 / 90–93 б. /22/.
14 – тақырып. Векторлық және аралас көбейтінді. Жазықтықтар.

Тексеру сұрақтары.

1) Аффиндық репер. Базис. n - өлшемді аффиндық репер?

2) мен векторларының векторлық көбейтіндісі?

3) Векторлық көбейтіндінің қасиеттері?

4) Векторлық көбейтіндіні координаталар арқылы есептеу формуласы?

5) Векторлық көбейтіндінің қолданылуы?

6) Үш вектордың аралас көбейтіндісі, қасиеттері, теоремасы?

7) Аралас көбейтіндіні координаталар арқылы беру?

8) Векторлардың компланарлық шарты?

9) Жазықтықтың нүкте және екі бағыттауыш векторлар арқылы берілуі?

10) Жазықтықтың үш нүкте арқылы берілуі?

11) жазықтықтың қандай теңдеуі?

12) Жазықтықтың параметрлік, жалпы теңдеуі?

13) Екі жазықтық арасындағы бұрыш?

14) векторының жазықтыққа параллель болуының қажетті және жеткілікті шарты?

15) Екі жазықтықтың беттесуінің қажетті және жеткілікті шарты?

16) Жазықтықтың нормальдық теңдеуі?

17) Екі жазықтықтың перпендикулярлық шарты?

18) Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық?

Тапсырмалар: № 461–469, 474, 475, 486–489, 624–631, 636–638, 645 - 649 / 94 – 95, 97 , 117 – 120 б. /22/.
15 – тақырып: Екінші ретті қисықтар.

Тексеру сұрақтары:

1) Эллипстің анықтамасы, канондық теңдеуі (жабайы), қасиеттері, эксцентриситеті?

2) Гиперболаның анықтамасы, канондық теңдеуі, қасиеттері?

3) Гиперболаның ассимптоталары деген қандай түзулер?

4) Параболаның анықтамасы, канондық теңдеуі, қасиеттері?

5) Директриса дегеніміз қандай түзу?

Тапсырмалар: № 718, 719, 721, 722, 723; № 728-730, 733– 738, 741, 742, 745, 747, 748 / 129 – 133 б. /22/.

Әдістемелік нұсқаулар: Әрбір практикалық сабаққа даярлықты студент оқулық, не конспект бойынша тақырыптың негізгі тұстарына бақылау сұрақтары бойынша жауап бере отырып, оқулықтардағы немесе дәрісте берілген мысалдарды талдап дайындалған жөн.

Негізгі есептердің түрлері, шешілу жолдары практикалық сабақтарда көрсетіледі.

Негізгі және қосымша әдебиеттер тақырыптар бойынша 2.2 бөлімінде келтірілген.

Алгебра және геометрия курсы бойынша формулалар өте көп, оларды есте ұстау үшін күнделікті жаттап отыру жөн. Әрбір тақырыпқа анықтамалар мен ұғымдарды, ережелерді, теоремалар мен олардың салдарларын, формулаларды жаза отырып, конспект жасау керек. Практикалық арнайы дәптерге, не арнайы формула кітапшасын бастап, соған тақырыптарда кездесетін барлық формулаларды түсініктемесімен талдап жазып, негізгі деген есептердің түрлерін жазып қойса, ол сізге таптырмайтын көмекші құрал болып табылады. Практикаға бөлек дәптер, дәріске бөлек дәптер бастау керек.

Тақырып меңгерілді деп саналады, егер студент тексеру сұрақтарына жауап бере алып, көрсетілген оқулықтың есептерін шығара алатын болса.

<предыдущая страница | следующая страница>