2.5 Студенттің оқытушының жетекшілігімен орындалатын студенттердің өзіндік жұмыстары бойынша өткізілетін сабақтардың жоспары (өткізу түрлері – дәріс, практикалық сабақ ретінде):
1-тақырып: Комплекс санның алгебралық формасы.

1. Комплекс сандар жүйесін құру.

2. Комплекс санның модуліне арналған есептер.

3. Комплекс санның теңдігіне арналған есептер.

4. Комплекс саннан квадрат түбір табуды қолданатын теңдеулерді шешу.

СОӨЖ өткізу түрлері: практика сабағы

2-тақырып: Комплекс санның тригонометриялық формасы.

1. Комплекс санның тригонометриялық формасы.

2. Комплекс санды дәрежелеу.

3. n – дәрежелі түбір табу.

4. Алғашқы түбірлер.

5. Екі мүшелі теңдеу шешу.

СОӨЖ өткізу түрлері: дәріс сабағы

3-тақырып: Матрицалар.

1. Матрицаларды көбейту.

2. Матрицаларды транспозициялау.

3. Элементар матрицалар

4. Баспалдақты матрицаны есептеу әдістері.

5. Кері матрица.

СОӨЖ өткізу түрлері: есеп шығару практикумы

4-тақырып: Анықтауыштар.

1. Анықтауыштың қасиеттерін есепке қолдану.

2. Минор мен алгебралық толықтауыш.

3. Анықтаышты жолы мен бағанасы бойынша жіктеу.

4. Матрицаның рангісін көмкеру әдісімен және элементар түрлендірулер қолданып табу.

СОӨЖ өткізу түрлері: практика сабағы

5-тақырып: Жоғарғы ретті анықтауыштарды есептеу әдістері.

1. Жоғарғы ретті анықтауыштарды үшбұрышты түрге келтіру.

2. Вандермонд анықтауышы.

3. Лаплас теоремасы.

4. Жолы мен бағанасы бойынша жіктеу, 1⁰ – 10⁰ қасиеттерді қолданып жоғарғы ретті анықтауышты есептеу.

5. Анықтауышты әртүрлі дербес әдістерді қолданып есептеу.

СОӨЖ өткізу түрлері: есеп шығару

6-тақырып: Кері матрицаны табу әдістері мен оның қолданылуы.

1. Элементар түрлендірулер тізбегін қолданып кері матрицаны табу.

2. Қосымша матрица мен анықтауыштың көмегімен кері матрицаны табу.

3. Алдыңғы әдістерді қолданып матрицалық теңдеулерді шешу.

4. Жүйені кері матрицаның көмегімен шешу.

СОӨЖ өткізу түрлері: практика сабағы

7-тақырып: Сызықтық теңдеулер жүйесі.

1. Үйлесімділік критерийі ( Кронекер – Капелли теоремасы ).

2. Жүйенің үйлесімділігін зерттеу.

3. Жүйенің жалпы шешімі.

4.Фундаментальды шешімдер жүйесін табу.

СОӨЖ өткізу түрлері: әдебиетпен жұмыс және практика сабағы

8-тақырып: Векторлық кеңістік.

1. Векторлар жүйесінің сызықтық тәуелді және сызықтық тәуелсіздігі.

2. Кеңістіктің кез-келген векторын базистік векторлар арқылы өрнектеу.

3. Кеңістіктің базисі мен өлшемділігі.

4. Изоморфизм.

СОӨЖ өткізу түрлері: әдебиетпен жұмыс және практика сабағы

9-тақырып: Ішкі кеңістіктер.

1. Ішкі кеңістіктердің қосындысы, қиылысуы мен тура қосындысының базисі мен өлшемділігін табу.

2. Ортогональ векторлар жүйесі. Ортогональ базиске дейін толықтыру.

3. Ортогонализациялау процессі.

СОӨЖ өткізу түрлері: практика сабағы

10-тақырып: Сызықтық оператор.

1. Сызықтық операторды матрицалық түрде жазу.

2. Сызықтық оператордың ядросы, деффектісі, бейнесі, рангісі.

3. Меншікті мән, меншікті векторлар табу.

СОӨЖ өткізу түрлері: практика сабағы

11-тақырып: Көпмүшеліктердің бөлінгіштігі.

1. Қалдықпен бөлу.

2. Көпмүшені (x – a ) – ның дәрежесі бойынша жіктеу.

3. ЕҮОБ – ң сызықтық жіктелуі.

4. Еселі түбір мен еселі көбейткіштер.

5. Алдыңғы тақырыптардың қолданылуы.

СОӨЖ өткізу түрлері: практика сабағы

12-тақырып: Көпмүшеліктерді көбейткішке жіктеу.

1. Үшінші дәрежелі теңдеу шешу.

2. Төртінші дәрежелі теңдеу шешу.

3. Рационал түбірлер табу.

4. Түбірлері бойынша нақты және комплекс сандар өрісіндегі көпмүшеліктерді құру.

5. Алдыңғы тақырыптардың қолданылуы.

СОӨЖ өткізу түрлері: практика сабағы, әдебиетпен жұмыс

13-тақырып: Аналитикалық геометрия. Векторлар мен түзулер.

1. Векторлардың қасиетіне есептер.

2. Векторлардың скалярлық көбейтіндісі.

3. Түзудің теңдеулері.

4. Нүктеден түзуге дейінгі ара қашықтық.

5. Түзулердің орналасуы.

6. Кесіндіні қатынаста бөлу.

СОӨЖ өткізу түрлері: практика сабағы

14-тақырып: Векторлық және аралас көбейтінді. Жазықтықтар.

1. Векторлық және аралас көбейтінді.

2. Жазықтықтың берілу тәсілдері мен теңдеулері.

3. Екі жазықтықтың арасындағы бұрыш.

4. Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық.

СОӨЖ өткізу түрлері: практика сабағы

15-тақырып: Екінші ретті қисықтар.

1. Эллипстің канондық теңдеуі мен қасиеттері.

2. Гиперболаның канондық теңдеуі мен қасиеттері.

3. Параболаның канондық теңдеуі мен қасиеттері.

4. Екінші ретті қисықтар.

СОӨЖ өткізу түрлері: практика сабағы

Ұсынылған әдебиеттер тізімі: 6-10, 24, 27.

СОӨЖ орындауға методикалық нұсқаулар: Еептерді шешіп үйрену үшін алдымен есепті шешудің жоспарын (алгоритмін) құрып алған жөн. Сосын мысалдарды қарап, сол типтес өзіндік есептердің бірнешеуін шешу керек. Есепті шешудің дағдысы қалыптасу үшін кемінде 4-5 есеп шығару керек.

2.6 Студенттің өзіндік жұмысының жоспары:

Пәнді оқу барысында әр студент жеке тапсырмалар алады. Тапсырмалар студенттің теориялық білімінің қандай деңгейде меңгергенін, оны есептер шығарғанда қаншалықты пайдалана алатындығын көрсетеді.

Жеке тапсырмаларды орындауға әдістемелік нұсқаулар: тапсырмалар №3 кестеде көрсетілген уақытта 12 беттік дәптерде не А4 форматты қағазда файлға салынып, аты-жөні, тобы, мамандығы, вариант №, өткізілген уақыты көрсетіліп өткізілуі керек.

Тапсырмалар ұғынықты жазумен жазылып, олардың арасында түзетулер, нұсқаулар, ескертулер т.б. үшін бос орын қалтырылуы керек.

Тапсырмалардағы есептердің берілуі, нөмірі көрсетілуі керек. Есептерді шығарғанда талдап жазып, пайдаланылған формулаларды, теоремалар мен анықтамаларды жазып отырса, олар жоғары бағаланады. Тапсырмаларды кешіктермей уақытында орындап, өткізген жөн.

Кешіктіріліп өткізілген тапсырмалар төмен бағаланады.

Тапсырмалардың варианттары, мазмұны студентке жеке түсіндіріледі.
Төмендегі тақырыптарға сәйкес өздік үй жұмыстары (ӨҮЖ) 2.3 бөлімдегі практика сабақтарында көрсетілген. Оған қосымша төмендегі студент өздік жұмысын (СӨЖ) орындайды.

1. 
   Тақырып: Комплекс санның алгебралық формасы.
   

Тапсырмалар: №1-62/24-26 б./8/

2. Тақырып: Комплекс санның тригонометриялық формасы.

Тапсырмалар: №63-148/26-28 б./8/

3. Тақырып: Матрицалар.

Тапсырмалар: №1-26/45-46 б./9/

4. Тақырып: Анықтауыштар.

Тапсырмалар: №79-104/50-51 б./9/

5.Тақырып: Жоғарғы ретті анықтауыштарды есептеу әдістері.

Тапсырмалар: №105-142/51-55 б., №184-208/58-59 б./9/

6. Тақырып: Кері матрицаны табу әдістері мен оның қолданылуы.

Тапсырмалар: №144-182,209-221/55-57, 59-60 б./9/

7. Тақырып: Сызықтық теңдеулер жүйесі.

Тапсырмалар: №11,12/16,18,20,22,24,26,28,30,32,34 б./24/

8. Тақырып: Векторлық кеңістік.

Тапсырмалар: ӨҮЖ орындайды.

9. Тақырып: Ішкі кеңістіктер.

Тапсырмалар: ӨҮЖ орындайды.

10. Тақырып: Сызықтық оператор.

Тапсырмалар: ӨҮЖ орындайды.

11. Тақырып: Көпмүшеліктердің бөлінгіштігі.

Тапсырмалар: №1.1-1.13;2.1-2.13;3.1-3.13;4.1-4.13;5.1- 5.13/36-39 б./10/

12. Тақырып: Көпмүшеліктерді көбейткішке жіктеу.

Тапсырмалар: №6.1-6.13;7.1-7.13;9.1-9.13;/39-41 б./10/

13. Тақырып: Аналитикалық геометрия. Векторлар мен түзулер.

Тапсырмалар: ӨҮЖ орындайды.

14. Тақырып: Векторлық және аралас көбейтінді. Жазықтықтар.

Тапсырмалар: ӨҮЖ орындайды.

15. Тақырып: Екінші ретті қисықтар.

Тапсырмалар: ӨҮЖ орындайды.
2.7 Курс бойынша жазбаша жұмыстардың тақырыптары:

Реферат тақырыбы: №1. Сызықтық операторлар (Түрлері, олардың қасиеттері және матрицасы).

Ұсынылған әдебиеттер: 2-7, 13, 16, 18, 19, 21.

№ 1 бақылау жұмысы: Комплекс сандар; матрицалдар мен анықтауыштар (6, 7, 8, 9).

№ 2 бақылау жұмысы: Сызықтық теңдеулер жүйесі; векторлық кеңістік; сызықтық оператор (6, 7, 14, 24, 27).

№ 3 бақылау жұмысы: Көпмүшеліктер. Аналитикалық геометрия (6, 7, 10, 14).

2.8 Студенттердің өз білімдерін тексеруге арналған тест тапсырмалары:
1. тап, егер болса.

1. 
   
   
2. 
   9
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   

2. санына түйіндес санды тап.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   

3. Төртінші ретті анықтауышты есепте:

1. 
   0
   
2. 
   2
   
3. 
   -1
   
4. 
   -2
   
5. 
   1
   

4. тап, егер ол бар болса , .

1. 
   17
   
2. 
   Көбейтінді жоқ.
   
3. 
   
   
4. 
   (19)
   
5. 
   
   

5. матрицасы үшін есепте, егер ол бар болса

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   Кері матрица жоқ
   

6. матрицасының рангісін тап.

1. 
   0
   
2. 
   1
   
3. 
   2
   
4. 
   3
   
5. 
   4
   

7. көпмүшелігін -ге бөлгендегі қалдығын тап.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   

8. өрісінде берілген түбірлер бойынша ең кіші дәрежелі көпмүшелік құр, егер 1; (-1); і жай түбірлер болса.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   R бойынша мұндай көпмүшелік жоқ.
   

9. санын тригонометриялық түрде жаз.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   

10. Үшінші ретті анықтауышты есепте:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   1
   
5. 
   0
   

11. матрицасының көбейтіндісін тап, егер ол бар болса.

1. 
   Көбейтінді жоқ
   
2. 
   (13)
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   Бірлік матрица
   

12. R өрісінде берілген түбірлері бойынша көпмүшелік тұрғызыңдар, егер 1-екі еселі түбір, (-1)-жай түбірлер болса.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   Өрісінде мұндай көпмүшелік жоқ.
   

13. санын тригонометриялық формада жаз.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   

14. теңдеуін қанағаттандыратын х пен у-тің нақты мәндерін тап.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   

15.Төмендегі жүйелердің қайсысы үйлесімсіз?

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   Дұрыс жауап жоқ
   

16. Мына жүйе үшін төмендегі жауаптардың қайсысы дұрыс.

1. 
   Үйлесімді
   
2. 
   Үйлесімді анықталған
   
3. 
   Тек бір шешімді бар
   
4. 
   Үйлесімсіз
   
5. 
   Дұрыс жауап жоқ.
   

17. көпмүшелігін дің дәрежесі бойынша жікте.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   

18. көпмүшелігінің рационал түбірлерін тап.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   

19. мен көпмүшеліктерінің ЕҮОБ:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   

20. Түбірлері 2і мен болатын ең кіші дәрежелі көпмүшелікті құр.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   

21. -дің алғашқы түбірлерін тап.

А.

В.

С.

Д.

Е. 1, 2, 3

22. сызықтық оператордың матрицасының меншікті мен меншікті векторларын тап.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   

23. теңдеуін шеш, егер болса.

1. 
   Теңдеу шешілмейді
   
2. 
   -4
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   4
   

24. R⁴ берілген. ; ; ; векторларының сызықтық комбинациясы есепте.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   

25. 2х-у+112=0 түзуінің k бұрыштық коэффициентін тап?

А. k=-2;

B. k=1;

C. k=112;

D. k=-56;

E. k=2.

26. , түзулерінің арасындағы φ бұрышы қандай формуламен есептеледі?

A. ;

B. ;

C. ;

D. ;

E. Дұрыс жауап жоқ.

27. , түзулері параллель, егер қандай шарт орындалса?

A. ;

B. ;

C. ;

D. ;

E. Дұрыс жауап жоқ.

28. АВ кесіндісінің ұзындығы қандай формуламен беріледі, мұнда А(х₁,у₁); В(х₂,у₂) декарт к/ж?

A. ;

B. ;

C. ;

D. ;

E. Дұрыс жауап жоқ.

29. М(0,0,1) нүктесінен 2х-2у+z=0 жазықтығына дейінгі d аралығын тап?

A. d=1;

B. d=1/2;

C. d=1/3;

D. d=1/4;

E. d= 1/5.

30. Қандай қисықта асимптота болады?

A. ;

B. ;

C. ;

D. ;

E.

Дұрыс жауаптардың кілті.

Сұрақтар нөмірі	Дұрыс жауаптар	Сұрақтар нөмірі	Дұрыс жауаптар	Сұрақтар нөмері	Дұрыс жауаптар
1	В	11	В	21	Д
2	Е	12	А	22	В
3	Д	13	Д	23	С
4	С	14	Е	24	А
5	Д	15	В	25	Е
6	Д	16	А	26	Д
7	С	17	Д	27	В
8	В	18	С	28	Е
9	Д	19	Е	29	С
10	Е	20	С	30	С

2.9 Курс бойынша емтихан сұрақтары:

1. 
   Комплекс сандар жүйесін құру
   
2. 
   Комплекс санның алгебралық формасы, оған қолданылатын амалдар, геометриялық кескіні.
   
3. 
   Комплекс санның теңдігі.
   
4. 
   Комплекс саннан квадрат түбір табу.
   
5. 
   Комплекс санның модулі және оның қасиеттері.
   
6. 
   Комплекс санның тригонометриялық формасы, оған қолданылатын амалдар, геометриялық кескіні.
   
7. 
   Комплекс санды дәрежелеу; геометриялық кескін. Түйіндес комплекс сандар, оның қасиеттері.
   
8. 
   Комплекс саннан n дәрежелі түбір табу.
   
9. 
   Алғашқы түбірлер; екі мүшелі теңдеуді шешу.
   
10. 
    Матрицаның анықтамасы, түрлері. Матрицаға қолданылатын амалдар мен қасиеттері.
    
11. 
    Матрицаны транспозициялау, ондағы теорема.
    
12. 
    Қайтымды матрица. Матрицаның қайтымдылық шарттары.
    
13. 
    Матрицаны элементар түрлендіру. Элементар матрицалар және оның қасиеттері.
    
14. 
    Кері матрицаны есептеу. Матрицалық теңдеулерді шешу.
    
15. 
    Анықтауыш және оның қасиеттері.
    
16. 
    Минор және алгебралық толықтауыш.
    
17. 
    Анықтауышты жолы мен бағанасы бойынша жіктеу.
    
18. 
    Матрицаның рангісі туралы теорема.
    
19. 
    Матрицаның көбейтіндісінің анықтауышы.
    
20. 
    Кері матрицаны есептеудің екінші әдісі. Крамер ережесі.
    
21. 
    Біртектес емес сызықтық теңдеулер жүйесі (БЕСТЖ) мен оған сәйкес біртектес сызықтық теңдеулер жүйесі (БСТЖ) туралы түсінік. БЕСТЖ–ін элементар түрлендіру. Элементар түрлендіру туралы теорема.
    
22. 
    Үйлесімділік критерийі. Кронекер-Капелли теоремасы.
    
23. 
    БСТЖ мен оған сәйкес БЕСТЖ-нің шешімдерінің арасындағы байланыс.
    
24. 
    Гаусс әдісі. БСТЖ-ін Гаусс әдісімен шешу және фундаментальді шешімдер жүйесі.
    
25. 
    Сызықтық (векторлық) кеңістіктіктің анықтамасы, қасиеттері, мысалдар.
    
26. 
    Векторлар жүйесінің сызықтық тәуелділігі мен тәуелсіздігі және олардың қасиеттері.
    
27. 
    Векторлық кеңістіктің базисі мен өлшемділігі.
    
28. 
    Векторлық кеңістіктің изоморфизмі және оның қасиеттері
    
29. 
    Ішкі кеңістіктердің анықтамасы және қасиеттері.
    
30. 
    Ішкі кеңістіктердің қосындысы, қиылысуы және тура қосындысы. Олардың өлшемділіктері мен базисі.
    
31. 
    Евклид кеңістігі және оның қасиеттері.
    
32. 
    Ортогональ векторлар жүйесі. Ортогональ векторлар жүйесі туралы теорема. Ортогонализациялау процесі.
    
33. 
    Сызықтық оператор және оның қасиеттері.
    
34. 
    Сызықтық операторды матрицалық түрде жазу.
    
35. 
    Сызықтық оператордың бейнесі, рангісі, деффектісі, ядросы.
    
36. 
    Сызықтық оператордың әртүрлі базистегі матрицаларының арасындағы байланыс.
    
37. 
    Меншікті вектор және меншікті мән. Характеристикалық теңдеу.
    
38. 
    Бірбелгісізді көпмүшеліктер түсінігі, оған қолданылатын амалдар, көпмүшеліктер сақинасы.
    
39. 
    Көпмүшеліктердің бөлінгіштігі. Қалдықпен бөлу теоремасы.
    
40. 
    Горнер схемасы. Безу теоремасы. Көпмүшелікті (х-а)-ның дәрежесі бойынша жіктеу.
    
41. 
    ЕҮОБ, ЕКОЕ. Евклид алгоритмі.
    
42. 
    Еселі түбірлер мен еселі көбейткіштер.
    
43. 
    Келтірімді және келтірімсіз көпмүшеліктер, келтірімді көпмүшеліктерді жіктелуі.
    
44. 
    Үшінші, төртінші дәрежелі теңдеулерді шешу.
    
45. 
    Рационал сандар өрісіндегі көпмүшеліктер, рационал түбір табу
    
46. 
    Нақты сандар өрісіндегі көпмүшеліктердің келтірімсіздігі, түйіндес түбірлер. Комплекс сандар өрісіндегі көпмүшеліктер. Алгебраның негізгі теоремасы.
    
47. 
    Декарттық координат жүйесі. Кесінді берілген қатынаста бөлу. Нүктелер арасындағы ара қашықтық.
    
48. 
    Түзулердің берілу тәсілдері.
    
49. 
    Нүктеден түзуге дейінгі арақашықтық.
    
50. 
    Екі түзудің өзара орналасуы. Екі түзудің арасындағы бұрыштар.
    
51. 
    Векторлық және аралас көбейтінді, олардың қастиеттері.
    
52. 
    Жазықтықтардың берілу тәсілдері.
    
53. 
    Екі жазықтықтардың арасындағы бұрыш.
    
54. 
    Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық.
    
55. 
    Эллипстің анықтамасы, канондық теңдеуі, қасиеттері.
    
56. 
    Параболаның анықтамасы, канондық теңдеуі, қасиеттері.
    
57. 
    Гиперболаның анықтамасы, канондық теңдеуі, қасиеттері.
    

<предыдущая страница